# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068201:0229
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068201:0229?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 14, 1
# Folio 115r, page id 00068201:0229
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 116v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068201&page=229
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068201/jpgs/default/00000229.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 105 lines, status machine
# Lines: 105 recognised, mean confidence 0.82
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

(umi ergo resolutionem aequationum cubicarum reduxeiiue ad casum,
quo triens quadrati - 2aq + p - pl fiar minor quam i
a3- 2arp  9 + 3a rl +q ideo erit detemrinatio haec:
. - . . . . . . . . i qu q, a agpl, ept ipt a ps
(3a9)- 6arp  - 3a pad + 9 ar l + 3aq p 
s + () a qu - 4 aqp + (D aqpl, +p - 2p l + p1 ubi
quantitas l. arbitraria est.  Reguta autem generalis hac est,
u Excerpamus primum quantitates, in quibus characteristicae
notae terminorum, si expressae essent altissime assurgerent,
et fiet: nempe -6ar p  aeq - 4 aqp + pt. quod si
fieri posset etiam praecedens fieri posset.  pro  eponatur Z YZ aqe r
P 9 H3. sognis tantum diversis, et dividi poterunt omnia per o
ugitates signis horum terminorum affectas, et scribetur:
 2arp p eaqueqp +9 ap. quod verum exit si moda
omnes propositae quantii litc  esse equationis
terminos ponamus esse afformativos, quod semper fier potest,
quoniam semper fieri potest, ut omnes propositae aequationis
termini sint fatsi
ubi ponendo omnes aequationis propositae
terminos esse affirmativos, seu radice omnes esse falsas destruuntur
omnia eleganti, satis calculi boni signoset Tantim jam opus
est hac duo efficere in aequatione proposita, noomnes
termines habente, unum ut signum termini sit affirma
tivum; alterum ut praeterea signa terminorum  secundi
et ultimi sint contratiu.
Investigemus ipsam l
nempe: ponndo mutando determinationem in aequationem,
fier: 1(+9ar l, + 8iar
- 7agp (- 18, 7 aer q) 5
+2 p3 + 4,9arp
pars 143ag p
ergo O datet esse p a q - aa qu + pt +6a r + 12laq+
p a mag aare era et sa en
divisie mi explicando p per 4(3P  et et 4 per 34
et rper 2r. ui cujiscunque sit dimensionis, tres:
1. 3 . +  da G Enous ulaqus
7C 3 sed haec mihi fateor nonnihil suspecta
videntur, nam si hac vera essent haberemus intentum.
ita est fasum male smmi omnes sumendae tantum omnes quarum
charartenticae ascendunt ad summum, et et nempe ad
tor A Et vero omnes termini habent characteristicas
aequales quod alioquia calculi boni signum est. Nec
aliter evenit, nisi quando arbitraria est in aequatione
et tunc enim plm solet concidere arbitraria ex characteristicis
nata cum arbitraria in aequatione orta, ut in exemplo
paginae praecedentis ipsius X.
Sed antequum fidem calculo adhibeam, toties deceptus,  in numeris tum
exequi viterest. Nempe aequalio est Y X -12Y +n. po. snitat:
ponalia y F) Z + 100, et fict: 72 +300Z + 300oZ + 109 00, 000  
svi 77 4 300Z + 300, 2 Z + 10B, , 12  
33 , 700Z 129980Z, + 995812N
et eut -rag+p pl  C
Jar  loco-30012) faciemus 10990
p 2a92 2pl 5 3002
1+40ol
aququ a o
=107938800 00  apaq
81,00,000000 n 
1797861600ncarp
+ 201845051136 quae quantitas
P 90000 23h.
1401701744 p 
cum sit affirmativa, poterit valor ipsius haberi per radicis extractionem
seu multiplicando per 4, tui - 144 at b- M -1 a l
tatu gaere, (96 gaho Eyal
ac proinde tantum fieri debet
=ragp B  3b) Eegali b  unde quadatum.
(14 a h  +(210 a 3h 1b + 36a C 144 a h b) (12a h16)aes
Aeriti meretur caleulus: Y + ati  +al 0. fat yH Z+ b habebimus
.qa sag- p (91D- zatus (-96)
-aagsi 1 -r08t.  ib
a 18IB
vahb + 18a 1b + aeti, 1aque 
Caquet  onehlerscaM. Crapitiabalbis maera erui
ex qua destictione pater nihul esse actum.
+ sab te d - 1-b +. d +s-b X
d - 34 5- b f- 3db (+ b ab
_ d  3d ... - 3d b - b s- b
fict ) (Od tescq d pet
et fiet 2d2 + 6d3 - 6 quod, 7
+, a q Aaqe + P bi nota si a siis
 res esset confestar
item si poncud 4570. esset
mitum ie sed ho ct
inatry alo. an
23 +367 +264 + b3
1o5is) po 1 auntdnate boiba
Boatib 186)- 16 at63+ aetb
unde sequeretur: 12a hb + aeh + 8 1B
esse 10. sive b + ae1B+ et
 si a co
 1 10 1622) 4 (rd 1 a q. 85 o. ren alique Pagus b rab
Notabilis ratio addendi substrahendique etiam in numeris 3aq- P p -ati
quod facit, ut opus non sit repetitis transcriptionibus 3baetib
quae et molestae et orrori subjecta, et peria de patet) 3at- 3al
series mutationum ac si repetitae fuissent,
P. 29. B, 1901440536
2 9 9 88 naq (. tag 29968
29952. 6144, aq
Panq : est 1 = 180147001 (2) . 2aq BG
Pr.0000  pB (998812
aaspiit oua roda
Quadratica extractionem, ergo et valor ipsiu M per extractionem radicis cubilae
quo facto per quandam aequationem planam habebitur valor incognitae
 ni l adit, e eepeur 1