# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068201:0260
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068201:0260?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 14, 1
# Folio 130v, page id 00068201:0260
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 131r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068201&page=260
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068201/jpgs/default/00000260.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 45 lines, status machine
# Lines: 45 recognised, mean confidence 0.95
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Est tamen ratio quae probare videtur m non rediri, quod
scilicet ponendo duas radices aut esse sodem signo Seg. et tav
affectas signe ambiguo + saque et (+ Tar
vet () tar
et prende tantum si f et () inter se conicidere, patet non insi
patet quatuor
quia scilicet plures una radices invenimus aequationis
propositae sexti gradus,
praefigendo, fiet:
ipsis enim radicibus signa ambigna
X + ab p C+D 4  X (+) a t X (+) sab
2YaY
ipsa autem b. et si in ejus valorem etiam ingrediantur radices, tamen pendet
ex relatione ioum harum duarum = et (4)
Porro signa = et
 sunt vel ejusdem radicis eadem vel diversa; utroque modo vel
affirmativa vel negativa, signum enim Y D revera nihil varietatis adjicit
hinc quatuor aequationes (ubice formari possunt. Sed sciendum
est, duas tantum varictates provenire pro ratione aequationis
Surdesolidae propositae, nam et ipsa M. variat. adeoque alia atque
alia fit quadrato- cubica. Scilicet M, duos habet valores
possibiles imo video eam sex habere valores possilites; imaginabiles.
nam continet + (+) hinc jam duo, vel -. prout ea signa
eadem aut diversa praeterea ejus valor quaerendus est per aequationem  (+)
continentem, adeoque per duas aequationes cubicas, ergo at quaelibet habet
tres valores imaginabiles. Ergo m habet 6. valores imaginabiles
Ipsa autem N. habet duodeuim valores imaginabites. Retucta enim
res est ad aequationem cubicam, qu multo plures vulorus imaginibileus
Nam posito habet quatuo a signis  et (+) quatuor modis enuntari
potest aequatio cubica ad quam redacta est; imo ad huc tribus modis
ob triplicem vatorem ipsius m ingredientem, (neque enim sextuplex
ab eo variatio, quia reliqua duplicatio trium valorum ipsius in est a signis)
Fiunt jam modi duoderim quibus aequatio cubica ipsius X. enuntiari
potest. At quaelibet ex his duodecim variis aequationibus habet tres radices
imaginabiles. Ergo habemus trigiata sex valores imaginabiles
ipsius, X.. Adeoque pr quolibet ipsius m, natore sumto certo
quodam ipsius m ralore, adhuc 6 modis haberi poterit N, adeoque
habebuntur omn sive sumta certa e sex una ex sex radici aequatio
nibus possibilibus ad quas quadratocubicis, ad quas exaetari potest surdesolida
data, supererunt ad huc 6 valores ipsius X, seu seu id est o
halebuntur omnes sex radicu affutae aequationis Quadhrato cubicae, adem
etiam 5 radices datae sundesolidae. Sex autem superesse radices ita
ostendo, quoniam ex varis imaginabilibus sumta est m quantitas fixa,
ideo habetur etiam signum + (+) ergo supersunt tantum duae horum
obsioe sigua varetaitis, hugo aequatio cabrca iisus x. tantum hab modis ducs