# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068201:0315
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068201:0315?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 14, 1
# Folio 158r, page id 00068201:0315
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 159v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068201&page=315
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068201/jpgs/default/00000315.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 96 lines, status machine
# Lines: 96 recognised, mean confidence 0.86
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

possitt de inde termini tolli vel dedite accom
Cum nunc in , itinere a sim, et nihil habeam
quod in diversorio hoc vespere agam, cum neque adsit cui colloqui velis, resumam quod
pode dorum
quaeque aded rat
rem
et deea
beumurenesotodum
per multiplicationem C, sit ergo aequatio X + 1a = 0 et X+ 21a = 0 equidem sufficit
ine mulliplicatione alteram ab altera subtrahi, et fiet +X + 11a 20 seu 11 = 24 hoc
Lx = 20a
igitur casus Easu necesse est duas has aequatpones, radicem communem habentes coincidere
sed sisitat () Xx + 1a + 12a a =0 et x+2420, sufficit aequationem 2 multiplicari
ts
(3tio)  per X + 31 a et fiel eto) Xx + 2ta X + 213oaa = o a qua auferendo quam identificando
datae, fiet (5t), 30 = 11- 21 ergo (sexto) ft (66) fit 12 - 14. 21 - 21. 21
3e a X
Si aequatio tertii gradus cum simplice radicem communem habeat, poterit simili ititem
velalsiones
tolli litera per solam simplicis multiplicationem, Exempli causa pro3tio gradum
 (1mo)  sit X + na X + 12a a X + 1343 =0 et (2d0) x+ 21a = 0 fiet
haec multiplicetur per Xx + 31a 3raa.  fiet qu (410); X + 21 aX + 21. 31aaX + 31. 3t a = 0
(3t
a + 32 ac
quam conferendo cum aeq. 1. fiet per terminos secundos, (Eto), 31 = 11a -21 et
2+ 22 = 13 per terminos altimos (66), 21. 32 = 13 et denique per terminos medios
(ymo) 2+. 21. 3t 1 13. 2F  A. A  11. 21. 21 - 213 + 13 = 12. 2), seu 213 - 11. 2Y + 12 21 -13.
unde generaliter si sit  (1mo) X + na X + 12aaX + 13 a N  + 14 a X et
et (2do)  X + 21 = 0 fiet (3hio)   H E  21 - 11X  + 12X  - 13. 21 + 14. 21 =  ek = 0
Sed pergamus jam ad aequationem secundi gradus cum aequatione alterius
gradus conjungendam, et videamus an similiter ad legem poogressionis perveni.
ad regulam generalem pervenire liceat, quod quidem arbitrer.  ubi jam
non inferrioris
opus est multiplicari utramque conjungendarum. sit scilic Idemque est si aequatio
tertii vel cujuscunque alterius gradus cum altera non infeniore sit conjungenda
ut autem regulam multiplicandi generatem investigemus sic poterit procedi:
sit aequatio cujuscunque gradus, X etc. cui conjungenda altera (non inferior) eandem
habens radicem X etc. Ponamus illam multiplicari per formulam X etc. et hanc
1+
mtr  debent autem producta
hic vero ant
coincitere, ergo fiet t e+f = m+n. Rurtus qui etiam (qui numerus etiam est literam
e
oem 
per formulam X etc. prodibit illic X
terminorum comparandorum; ergo vicissi etiam necesse est 
e ob duas formula, assumtas est
et
se
mo
esse nuntum literarum 
e n= C et m= s
isetque
Hoc est per
tracem debet aequatio  una multiplicari per formulam gradu aequalem aequationi
f+n et f = m + n ergo si
nam f1 n - 1. Nam non tot opus est arbitrariis, quot sunt literae comparandae
Sed una minus; postrem nam inventarum  cum supersit aquatio ex aliquo terminu compa-
randis, in qua sufficit substitui literas reliquis comparationibus inventas. Ergo
prodit f1n - 1 = et f = m+ n. adeoque fit - n itaque fit f+n = e+ 5 - 1 = m+ n -1
ergo fit n = e - 1 et f = m - 1. Id est (oclut per coucem) debet quaevis aequatio
(ut X etc) multiplicari per formulam (m  proxime gradu inferiorem altera
aquatione (X) communem, et q x per aeq. sxe divisam per raticem eoem. ita b habeba
idque et sic poterit praevideri, quod aeq.
radice
de hubisnt
mulliplicatanda est per
sit Ergo aequatio X etc  primo (,mo)  X + na X + 1aX  +BaX   X et = 0
et sit aequal  X + 24X + 22a = 0 multiplicetur illa per Btio) X + Aa, et haed per X +31aX + aX 
ex 2 et 35. (St et X + va X + 12 a X + Ba X = + 14 a X 7 erc =0  Hinc jam Terminos adine tractemus descendendo
ete
qa + AS +1. qa +13H4
Ex 2 et 4 fil L6to) XY + 3taX + 32X + 33a X  + 34a x et =0
+21a +2131a +2132a +21. 33 ete
+22a +22. 3113 +22.32a et
se a Ex secmndis fil (7 mo) 41 = 31 + 21 - 11. Ex Eltis sit
Nam cum numerus forimula articuli 3 sit figit definita
hoc numerusque adeo literarum ejus (quae hoc loco unica
2t) hae prius tollendae, deinde in liteu reliquis literis
formulae articuli 4 quippe in definitis, indefinite
1n - 1. 21 + 22 +32
21 = vet 22 1 2t + 1  + 32.: 1-21
utianandum descendendo
Ex atis perminisper 2exe fi  3. + 12. 31 + 1B 21 - 11.12 = 33 + 21. 32 +22. 31. unde per 9 fit (imo) 1q a u ∞ 2 A 22 -11. 21 LII. 1 12- 22 = 32. 1HEL +XB
Ex 3tis fit ) per 7. fit (9v0) 12 + 11. 31 + 11. 218 - 11. 11 = 32 + 21. 31 + 22 et fit ep
Terminis
seu 32 = + 11. 13, (2) p1. 12. 21 8- 11. 11.12 +12. 22-m (=, 11.12. 21) (11 1. 2) = 22. 22 4. 11. 21. 22 - 11. 11. 22 - 35. 11- 21 ,:, -1 + n2 + 112 -  433. 1-2
seu (12 mo) 32 = + 11. 13 -  1, 21 - 1. 21. 21 - 11. 11. 22 + 11. 21. 22 - 22. 22 =1 33, :, - 12 + 11. 21 - 21. 21 + 22. Hani si abesset 3 et
seluper ut iltamus inverieie for u ati antii ati ped ane liu  iua andite id
Hins
 i usi ute i u boes
modar
et f- mtn
o- 1
 21 et
sin