# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068201:0325
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068201:0325?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 14, 1
# Folio 163r, page id 00068201:0325
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068201&page=325
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068201/jpgs/default/00000325.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 65 lines, status machine
# Lines: 65 recognised, mean confidence 0.91
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

iepeint e quatare contenta rdis Mirum aliquid
est inquod in Radicibbus imaginariis
eadiem inesttu habent mirum et rregulare labent Radices imaminapeae
in illis aliud est quadrare, aliud ducere in seipsum; vel potius
d quadrandum
nedu non licet  non licet  contenta sub radices ad quadran-
dam radicem in seinvicem ducere ut alias licet.
dinariesis 2)
Exempli
grabici Va et b, s invicem duci debeant  fit Vab, et si
a = b. adoque ebiam Ha = Yb idem est in se invicem dr ducere
contenta a et a, vel a et b, quod ipsam radicem quadrare
seu ta in Vaidem est quod quadratum  ipsius Ia. sit
sed si a sit radix neq
enim Jaa  id est a
quantitas negabiva, verbi gratia - 1 hoc non licet. Nam 1-1 si ducas
in 7-1 ita ut pleai inde fiat Y- 1. =1 fit inde +1 seu 1
ocum tamen
quod est abjurdum, nam ipsius f-1, quadratum sit - 1 non +1
Et si quadratum ipsius ++ es. ipsum +1 esset quadratum ipsius s-1
sequeretur  habere quatuo radi hoc quadratum habere quatuor
latera, nempe + + 1 et - 1 et +s-1 et - V -1 quod
Quid ergo dicemus.
est ab surdum
D accurate considerata, Mrdeo ne in ordinariis quidem radicibus
idem esse quadhare radicem, et multiplicare quadrare contenta radicis
in)
seu in senoicem dmere ducere, Esto 12 multipl. per 12. ita ut
lin se invicem ducantur contenta radicis, fiet (2.2 seu 14. sed 14 est
ambiguum nam continet. Jam +4 seu  +2 quam -14 seu -2
cum tamen quadiatum ipsius (2 sit 2. idque unicum.
Unde sequitur interesse inter quadrare radidem, et
quadare eijas contenta. Itaque itque ad quadum
itaque (2)a est a non icca. Atque adeo etiam aliud est
ceestqu (2l S- 1, uam id est - 1 quam v 48. 1,  seu SI
Quare etsi imaginaria ad observationem
quid potest esse tam +1 quam = 1. oppasionem dederint, veritas tamen observations
C1
etiam in realibus radicibus appat
illudq ie  sed superest quaestio cum differant quadrare radicem
et quadrare contenta, utrum disferant quadrare radicem, et
multplicare in se; an vero differant multplicare radicem
in radicem, et maltplicare contenta radicum in se invicem,
alterutrum enim differre debere, patet ex tali argumentatione
idem est multiplicare anquadrare radicem quod multiplicare radicem per radicem seu seipsam
idem est multiplicare radicem per radicem, quod multiplicare contentum radicis per contentum radicis senseipse
in pi
Ergo idem est quadrare radicem quod multiplicare ra contentum radicis per seipsum
conclusio est falsa, ergo alterutia prormissarum.
foc ut ex actius examinemus,
equationem: sit -1a = B X ( - aa = XY seu Xx + aa =0. sed multipli–
st
seu quadlando fit
Caudo aequ. 1. per F-1 fit - 1 (-1 X Y-1 Unde fit vel Fa, - 1 = x + - 1
4
C8)
si scilicet f-1, 1. 1 = - 1 vel fit a, +1 = X f-, si scil. 1 - 1 , - 1 = (--
 quia   - 1. -1 = 1+1(d = +. Unde patet utrumque succedere
seu 1-, s-, posse ed pliari tam 3)- 1 vel , V- 1. -1. sec maltiplia
adeoque multiplicationem radicis per scipsam duos habere sensus, quadrationem
A  quadrure radicem
muttiplicare
Ultionum est amliguum, et
continet altermt Q
itor