# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068201:0359
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068201:0359?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 14, 1
# Folio 180r, page id 00068201:0359
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068201&page=359
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068201/jpgs/default/00000359.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 152 lines, status machine
# Lines: 152 recognised, mean confidence 0.82
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

lethodus tollendi
incognitas
compendiosistima ope progres
n
Duae aequationes ortent ortq ut dixi in eo differunt quod prior justiliam observat quoad primas datas et in suae justitiae priemi
simplex est imnusque onerata; posterior vero quia injusta et alteram altri praetubit valde est onerata: facta ante
est impostitia
quando nova orta 15 vel 6 cum iua potius daturum quam cum 2da obnata novam 7 dedit. Quae njustitu corria
potest si etiam Cum 2da combinetur, sed hoc non est opus sufficita num calculo fieri, certum est,
proditaram omnibus explicatis aequationem in eo tantum a 16 differentem, quod litereton
later
ration
buntur quam vocabimus 17. rende non mirum 16 esse compositam quia est praegnans et 17 virtute
continet ob rationis paritatem.
Jem duae aequatio. Si duae aequationes 16 et 17 darentur ambae cmpositae patet
sunc reduci posse ad novam simpliciorem, quae est 5. quod etiam novum est calculi genus, multis modis appariturum
in hoc culculandi genere, si variis modis eliminationes tenta rentur.
si ab imtio novae habendae aequationis eausa
qualis est 5 ita seri: y aequ. = 7 aequ = m- nyh reducendo fractionem nihil fuissemus luarati prodissset
d+ exsyt
+ quaer
enimi nobis aequatio ejusdem quatus cum primis datis, et ita rursus habuissemus aquationem compostum reducibilem ad simplicemo
sed alia id deprimendum habebimus: +Ob p eVg eibr V e
N3) inter multiplicundum etium per partes upitia m d ee.  nf..
obseravi, statur fumhinc
mulhiglico pe
ei apa
nominat
conio
suu
9. (15)
Cp. Etcq.. +x cry &
nd. Bne. enf..
quae aequatio non adeo simplex est ac
10. Quinta, non tamen adeo composita ac 16ta
facile autem in infinitum continnari potest
utroque in gradu patet enim progredi qY etc
et praecerea punum gradum altro in eotantur differre, quod iu locum b ponitur C, et in locum pr, ponitur n.
per moita
si  cubum aequemus, res ita procedet: y aequ - b - cy - dyh. aequ = m - ny + p. 92 ZC
bg, Fbry +bs 
bime enf lng.
+Bcq +Cr. rcs y
ne anf. -ng in
+ dg. + dr.. + d5 y
- pe - pf. . - pg . n.
(19)
st
e + fy +97
9+ ry +sysc
0. ubi ruisus patet id in infintum fieri ut  in piimo gradu siit bn, in secundo
et ut in quolibet gradu sit
ilicet
otio
ea quae in quolibet sunt gradu intipiunt ubi altrae finiunt
rusus autem patet quambet harum aequationum novant et justitiam obscrrare
et esse uno gradu inferiorem datis. Sed sufficune scopo nostro 5 et 18
si composuissemus duas ab lartio datas atque inde fecissemus
sed puto magis compotitas prodituras.
+ b +
l+ dye
+ e yh Bc 0 poluisiemus etiam novas quaerere
+m + R. +p∞. + 9 1.
jungendo jam duas  et 18. uasi essent 1 et 2. rartus alias  duas ipsis 5 et 18 Gpondentes hinc dervabimus
iterum uno gradu inferiores, et ita porro usque ad infimam depressionem. Si non 5 et 18, ed 5 et 16 uteremur
in compensationem inconmundi prioris rulsus Commodum obtineremus, quod scilicet sufficeret invenirum unam novam ipsi
5 respondentem, quae statim futura esset duflex ob permitationem 10 pro 1, jaientm haberctus ergo non quidem
duas aequationes tingulas jupas sed ustas duas quarum altra altri sit similis quod non ent o proceram
methodo per 5 et 18 atque ita methodo per 5 et 16 descendemus ad duas aequationes, statim, sed non habebriam
examen, quod hid in calculo habetur putshrum per 5 et 18. sraeteren per 5 et 8 contrnnando eodem semper
modo pergemus de gradu in gradum, item samper invenieum unam simplicem altram compositam, ut sulicet simplice
possimus esse contenti si forte ulti masit suman ergo aequationes:
fb_  FbB V
+ b9y + br y 130 et rursus
me. - inF in c
ubi notabile est priores semper prope totas redire in secundis
-m C
+ b
+bg y + br yt +b5 e q
= md - m e.
+cp.
-inf.
t
+ cq.. + erB.. dc
-nd. - ne . - nf..
ponendo jam (m) + (rp) + ()  + (4) Y 0 posita m ut supra aequ. bn- me et miss (b) + (9)y, + C) y H es etc 1 0
5 in 18. et 18 in 19. Tepeti. paucis demtis
posita (b)  et aliis non uC papra, sed (b) aequ. b p - md (9) aequo b9 - m e. +cp- nd (d) aequ. b r- m f +cq. ne
saterum alia adhuc ab hac diversa uti poteramus depressione, incipiendo in maximo ut si
(() aequ. B5 - mg + cr- nf. fiet aequatu
aequationes duae: B+ cy+ ay t  th et im + ny + py + 4 et C+ Fy
erit Saequ. - b - cy- d7 aequ. = m - ny - p g et fier: 1b9 + cg y + dy 3 + bb+ fcH + 4d y
=Am - hn. - tep.. 
atque uta habemus aequationes duas simplicissimas: +bn + bp y + bq est +   dec r0
et
-mc -md. - me.. - m
alia adhuc via: -1 aequ. Cy + dy + es aequ. ny + py + 9y3. errgo +mC + md 3 etc. sedita redit aequatio prior
et
-bn - bp
+ + b + tc y + td y esc po
 h M = h R. = h p..
retendum ergo aequationibus 5 et 19 quae et omnium simpliciptimae, et institiae observatrices, X altera a summo incipit
altera ab imo, notandum modo ut exprimamus datas aequationes etiam retograde, ut liceat notare etiam uttimot
d
summos provenientium terminos. sit ergo una aequalio b + cy+ dy + er 8 + hy + iy + Ky + y
alterm
aequationes ortae  +bn + bp y +bq y eic + sc +b83
o
o
=me
qu’ Y5 4y
+bosoni 
dson 2y0 fi
=mkD.. - mt.... 5I
una h - mc - md
altera. 1 Vb F Vc y + 1 dy2 4 + yi ye + e Ry 260
-Im - lny - Lpy ec - l v. - 19....
quas duas aequationes novus eodem
modo tractare licebit quo datas
. Sed satius adhuc commo-
dioris scrpliorus Causa sic progredi pro co, sumamus 100 seubamqus 100 + 99Y + 9By + 97y + 9byt cy 14) + 1y49
piae uo fuet et
HC
suo) 3. -f0c. ud 8100) (99)) 49) y (97) y afbs   (2) 15 (2) y + y y ra
+ 103(94) + 100, (96) y + 100, 97) 5 c + 100(  10o () Y +vossissio 1 14 
abseu 8)100 +(0) 99 y +() 98 y sc +() 2y ) ) 191. i jam pergamus,  et, duas novas
0 (9. -6(). -0(1). caquationes eodem tracteum modo,
parebit progressio, cujus ope datis duabus aequationibus statuud potenit rpeciri duabus q incrguita
1.
0 (100) = 0 (99) - 0 (95)
unu incognita sit sublata Si denuo du ae aequationes, graduum 
dubh
equalium
ni
gistatur
iarstati a
qadus altioles
pantur gra
bine fanle
atim reperii
san sartim Ea
tt ati diasor commns, ii nce pe dita
supt
hoalis
aut
 poster
ostea
mibus, quaierd
ek
e
ui
tollendes eit