# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068201:0361
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068201:0361?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 14, 1
# Folio 181r, page id 00068201:0361
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068201&page=361
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068201/jpgs/default/00000361.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 198 lines, status machine
# Lines: 198 recognised, mean confidence 0.83
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

7. Febr. 16762
De reductio Aequationibus plunibus ad unam reducendis
av + lyx + Cy F dy + ex + f 10
1X
y+dy+ Ex+ Ffo.
 AC X +EX +F CbN+ d inserendo in y+
B. = D
a + bX + cY + d X + ey + fY76. A + BX + Cy + D x + Ey + FyX f0
E02+ (4)
fcD
E aequando duos ipsius y valores, fier fier. E fb X + G oy FEFYyX F eA + e B  CCy + e F yx
et eA + c BX + eD X C +E fX + Ec  V. et
Ea = Eb
2 (5
E d
+ et v X4 +C
-2eEdD  +E
+E du.
eEBi
= eEVD
-eF. - eC
X3 + eAD X2 + 2C’ ABX + C A
jam inventum ipsarum y et y.
+ Ead
eest 
eEbB
numeratorem
a et producto
in fx+C
-Edf
+ 2E2ab.
= 20EAF.
eEa B
+ EfcX +EC
+ E a OF. +nC. tec
2eEaA
idem, qua calculi proba est.
mmato
eff.
+ eEAf
tEeatf
AeEDC
+EedcC
exc
thebeF
eBEsc
EheCF
+eBE.f
+EbeFc
eEBFC
+eBE.f
EbeCf
4bE7d
+betC
bECC
beEFc
(aEF
a etf2
=2a cEfF
+ e2 AD X
+ CE dd
eEAd
EeqD
FCEB2
+eE
2EbB
maxime axaltare solet operationes.
in haculando uniformitas et justitia.
+ Efc
- efc
+Ecf
+ epEtC
+ Eac
= est
eAEcf
accf
=2eEfF. -EefC. Zec
CEfc.
sufficit nunc inserere
numeratorem
bx +a in denominatorem vatoris, y
scilicet: +Ef X+ EC in fX + C, fier: +Ef X
vlo nomi,
natore tn
EcdFF.
eDF.
YE52
+ eB quantitatum, valorem, inserer possumus in aeq. re
vel F. vel 2. et utroque modo debet provent 
nominato recu in fX + Cdnctu
=eF. = eC
et fiet: eEDf2 X4
factum ex
valoris V,
ducto
2Ff
ede
eBeCt
a
X + Ec2, quae quantitas ducenda in
eCc
eAE
hominatorem ab V
proba talis carcuri
non esse brevissimam, qua vel
ideo quia naturasissima non fuit nam alterum
alteri sure ratione praetulimus, quae res in calculando
itaque ita calculandum videtur, ut semper observetur
Et jam video quomodo simplicissime et naturalissime
hic procedi de buisset. rimum componatitur aequationes aequatio 1. multiplicetur per E
et aequalio 2. per e. quo facto anferatur altera ab altera habebitur valor ipsius y. Qui adnc
semel sic invenientur; componentur aequationes 1. et 2. per additionem, (vel etiam persubtinctionem sine
praevia multiplicatione) habebitur aequatio cujus ope dabitur valor ipsius V. Inveniatur alius valor
multiplicando aequationem 3. per y. ope horum duorum valorum habebimus aequationem
ipsius yt.
aliam a 3. in qua sola extat y. et itabis habemus valorem psius Y. et conferendo valoram e sn Y.
181
quode ita
estec
Eaecp
EibeCc
eBoCc
eBea
Ea eCc
eAecc
EEaEC2
 cc
2bec EC
a cFC
aE et C
aeet.
+ 2 AB
+2CE ab
reEA.b
2E a B
+eE2
2aec EC
+C3A
2e Ea A.
eodem modo com–
ponantur C, quo E
in eo consistit ut
f quo F, d quo D
1quoB. par enim
utrobique ratio est.
ita it ration
ubi id non contn.
evanescere debere
vel divisione, vel
ut in terimino
consentaneu
videatur, terminos
git, 
compensationes
ultimo sane
evanescit. Hi
reliqua dividi
sublatis erga
restrnentibus se
quae notavi
+ eEDfc
+Ec dFc
2DF
Edf
+EC s(D. teEBsC
teeot
btn
ebrs
factum ex
nominatore ex
valoris yr 2B
ductoin bX +a.
ber F2
2beEfF
factum
ex numerque
tote valoris
ist ducto
in e.
CDA
teE.
teBD X
+eE2bd
reED1. =e E D
debent per toctun–
lam, nullam X, sed
tantum, c. f. c. _
continentem lileras
scilicet in quibus discri
men, quod scilicet
ipsis imagis quam
pondentious inseren
eo valorem y et u
notius in aequatione
quam in aeq. 2.
Hinc etiam illud
sequitur qua usi sumus in-
quirendi rationem, eam