# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com # Page: https://leibnizlegible.com/page/00068201:0391 # Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068201:0391?run=74 # Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 14, 1 # Folio 196r, page id 00068201:0391 # Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 197v); this page is its right half. # Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068201&page=391 # Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068201/jpgs/default/00000391.jpg # Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 76 lines, status machine # Lines: 76 recognised, mean confidence 0.89 # Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. # Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text. # Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote". # After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line. Radices Aequationum Algebristae hactenus tradidere modum Radices incagnitas datae aequationis augendi vel minuendi multiplicandi, vel dividendi. sed hoc parum prodest ad solutionem, nisi in casibris facillimis. id vero quo maxime opus erat, et quod in ordine meditandi proximum esse debebat,, omisere, nempe radicum incognitarum exaltationem nempe quadrationem, cubationem quadrato qurationem, surdesolidationem, etc. Ita scilicet ut quemadmodum viquadrationem a Cartano, vieta, erealis Harrioto, et aliis ostensa est ratio exhibendi aequationem cujus radices sunt radicum radicum datae aequationis auctae, minutae, multiplae vel submul tiplae; itaatue eodem modo possimus efficere, ut habere aequationem, cujus radices sint quadrata, cubi, quadeato biquadrata, jurdesolida tt radicum aequationis datae. Hoc autem comperi semper in potestate esse, sve idque duobus modis vel ope Tabulae, Formarum, quam olim calculare coepi, et quae pulchias progressiones promittit vel per multiplicationem aequationis datae. X3 Xt99 X + Y3 = o Hujque radices sunto X, _x, X. sit xx= ya quaeritur aequatio sec secundum y. Comperi autem generaliter ex aequatione data produci aequationem in qua tantum extent trnin quadrati ab _, eptent potentia ab Xx, si aequatio data 1. multiplicetur pnita per formulam differentem so a data solis signis terminorum secundi, quarti, sexti itaque aequ. 1. mulbiplicetur per X .X + gGX - 13. prodibil X X RgGX + qxX + p = 0 F Gx rqqX pX = quX - Y Hinc jam necesse est aa, b C, d salis facere, seu X esse a+brcid X X 1GgR X+ G(XX + - Y =d +49X a seu y + 299yy + 4 y = =0. quanquam hoc aliunde provitegi potenit in hoc caso speciali haberi poterat aequ. datam in bina latera sic divellendo X3 + 49X = 13 et utrinque quadrando. Sed talis Methodus non procederet, si Et generaliter a si in aequatione data, ab uno catere collocentur Termini locorum imparium, in altero termini locorum parium; et quadretur utriaque habebitur aequatio radica ad qua et quadrando exaltatarum. tad si radices cubando exaltare velimus ma eadem juccedet Metho eodem modo succedet oes per multiplicationem 4 =0 ut si sit equatio eadem XX guX + 13 =0 Ex multiplicetur per XF 21 ∞ + 22XF +23X+ 24 X + 25X + 26, poviibit aequatio ansurgens ad X) etc. in qua terminos X, X X, X, X. X ope totidem arbihariarum 21, 22, 23, 24,25, 26, destmendo prodibit aequatio X + BY X. + 3Y X + rd -0 quae et prodiiset multia nqvationem divellendo in duos latera, nempe X+ph= 44X et utrinque cubando; sed hoc non suffecisset, si fiisset x ApX + aget - et multo minus, p sitisset aequatuouns quadrato quadatice altiori ve radices essent cubandae. In tali ergo aequatione patet esse 3Y = X + X3 + X3 summam radic equa cubatarum et 3X 3Y6 + q = X3X3 + ∞3 +. 3 + X3 sumnam rectangulorum sub radicibus cubatis et Y = X X X3 trinine Hinc sequitur nos semper posse invenire in terminis rationalibus valorem ternionem sub radicibus cubatis combinationum iunque grodua, quarumcunque a potentiis radicum aequationis sequitur etiam nos posse coefficientes aequatio- num ex alta tricium iuvenire ex Tabula formarum, continuata. Nam datae rationalis si p, 99, r s etc. sint coefficientes aequationis datae cujus radices sunt X, X, X, X, etc. Aot p = x + X + X erc. et g9 - XX + XX Y X X et epussatfore ot ph = XXX + XXX etC et S = XXXi + et. Habemue autem Tabulam autem calculare coepi ordinate progredientem, cujus ope ex solis simuli vel potentiarum a conbinationibus haberi d est coefficientes aequationum exaltataru. Quaevis coefficiens aequationis exaltatae. ponamus jam _ unam quamque (X radicem aequationis incu datae esse incognitam) esse _ polus nomiam seu constare ex partibus, et quidem (generalem aequationem spectando) irrationalibus, sublata nimirum parte rationali per subtationem secundi termini; videumus au ita ut sit X = atb vel X = a + b +c vel X = a +b+ CF, et ita porro; vel generaliter et compendio X = a. His positis dico primum in aequatione generali sui gradus, secundo termino carente, radicem nihil continere rationale. Nam sit vig. X =D + O et sit valoris ra et sit D pars valoris Grationalis, et O pars ejusdem irrationalis. jam X+ X +X etc, sed i pat ati gnino secundo aequationis. sit nundiuse podium u, fiet utia 8. ergo si numerus radicum sit n, tiet X = n D + O, nempe C X H +91X + B =0 - a + 94X = r3 A +F 94L PX 4 5 C-1 iss