# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com # Page: https://leibnizlegible.com/page/00068201:0401 # Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068201:0401?run=74 # Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 14, 1 # Folio 201r, page id 00068201:0401 # Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 202v); this page is its right half. # Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068201&page=401 # Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068201/jpgs/default/00000401.jpg # Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 104 lines, status machine # Lines: 104 recognised, mean confidence 0.86 # Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. # Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text. # Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote". # After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line. Majo. 1675 continuatio schediasmatis de exctationibus reeu aequationum ex radicibus irrationalibus, quod scripseram Apiil. 1675. et cui a nuper quaedam ascripsi, quibus tandem regadi Aequatio num subicarum, quae per regulas Cardam resolvi non possunt radies ho inveni Pracedenti schediasmate duas habnimus aequationes comparandas: alteram ex X- lac pi sae+ tas reducta natam, nempe notatam signo F alteram ex aequatione X X rah X + a o. data per X + m. multi- plicata ortam, notatam signo D. quibus inter se collatis tprodiere quatuoi aequationes collatitiae pro quatuor arbitrariis, c. c. f. m. resolvendis, unde tandem ope extractionum radicis cubicae et quadraticae aequation in da habetur X. ponendo t esse quantitatem negativam regulis Cardani intractabilem. Nunc altius promovendus est gradus, tentandumque an i ad solas radicum quadraticarum extractiones omnia quandoque revocari possint. X - 4 ac N + bac X - 4ac Tac X + ac + 4ae rac. m X + ah + el Z + alm a atm. dix raidX 16agX i adg X +ad Explicando Z per d X + ag (A X adu X +6dag N ++da9 X, + atg eB) nd es aii im ah 43.. . D.gt aihis mb aeg. aD alibaus atda antbdas rah biousa .... and ilo aus ea attu 7 b ag- aelm.... 4 m b 6alm br. gaem b a lm bS ac proinde tutissimum eri resumere calculum seu ppendii X aB _ d = md’ + ah d + ael d + aelm. +alm. NN ad Ix aL X a LM Undel calculum superioren fiet: in schediasmate proaedenti initum ra HM. M - 12a HM - dae L p0 LH. SM. Ergo M X - na H M - bat D Unde M - ina H M ( 14 _ H) 36a H 36 a H + Ba DB sive + N 4 6 a H H 536 a H2 +8a2G BIBLIOTHE RBCIA sive MH M +6a H = a fsR H + BaD HAAHOVE.AAB sive M 1 Sba H 162 + 8aD. quod si jam continuare velimus valores harum quantitatum ita explicandi sunt, ut inde liceat extrahere radices. deprchensus est inutilis sub hunuspengulae finem Sed de hoc mox, nunc quia lux a calculi cujusdam facilioris affulget ersi mihi suspectus habeatur breviter persequar. Aequalio P erat: B X + aG X + ae N X + a P X + a D B o. Unde ponendo: a X. fiet: D y + a y + a Ny + a G Y + a B Nunc in aequatione D. pro X. substituamusZ ut explicatia per Xtieri, novaeque arbi trariae ingredi possint. Ponamus ergo: d X + ag dX + 2d agX + a gr X2 + 2b X + b2 d3X + 3d4q X + 3daes X+ ag X3+ 3bX + 3BX + 13 dX + 4 d’ag X + 6d 49. X + 4daq X + a gt X=+ + 4 bX3 +6b X + ab1X + b+ Ut auferantur denominatores, multiplicetur a Hinus aequationis si terminum ultimum et penultimum possimus reddere 0. ipsa aequatio facta erit plana porro si aequationis alicinus terminus ultimus est o. necesse est aliquam ex radicibus esse nullam seu infinite parvam Hinc sequitur ipsam M. esse po. nam alia radic aequatio e quadrato- quadratica facta est ex cubica pro- posita Unde sequitur aliquam ext radicibus aequtionis e esse infinitam. Nam quando y infinite parva tunc X est infinite magna, posita Xp a. Cumque aequationis propositae Z. tres. radices sint definitae, sunt enim radices aequationis cubicae datae, hinc sequitur radicem aequationis simplicis artitrariae Z+m p0. vel DX + ag + mpjo. habere radicem seu valorem ipsius X. infinitum, itaque dx +ag + m X + mb 0. sive Ergo _ X ( = m b = ag. et erit mb- ag quantitas infinita, adeoque +d +m 0. +d + m Etsi ergo, inspeciem effici posse videatur, ud B. et G sint H0. quia in uno m, in altero b literae simplicis grads potestatis et b. quae in una est alteram tamen non ingreditur; attamen M non revera sed in speciem tantum est simplicis potest atn B est enim - d. at 8 d. in B. longe altius ascendit. Exitus ergo hinc dabitur nullu. Imo jam video me in ea re errare, etsi enim aequatio (ubica data sit, adeoque et radices ejus sint definitae, posita incognita , pet potest tamen fieri ut posita incognita X aliqua radicum ejus sit aequ seu aliquis valor ipsius X sit o. ponro si non B. tantum sed et Gponatur 0 necesse est duas ejus radices esse po. Quod an fieri possit videndum est. Et vcerte non video quid nos prohibeat m et b. pro arbitio sumtis inqquadcunque deum sid cabia egpaitio dato, cum dare vinem, ut B. Aamt G fini pj d. Iaq nidendum quis fotrio sit per eipinatorem Z Numerator alm seu quam rs ipsius aequationis per denominatorem Z. et et 1Z e dem minatorem 7 et Z3 per denomi- natorem e per callam demminatorem ipsius lm seu unitatem. aber D (4) ∞ X + 3d ag X + 3dag1X +aeg 43 X+ = 3dag. X3 + 3d aeg. N tabgs + bd... + 2bdag.. + 3bdaq est 12 dag + 2b X + b +2bd... +b2d.. + 26dag. +699 led X tag +4bdag.. + 3b A + b +abd .. + 3ba9X + 3b2d, +36 a9X +be. itaque Xa +4bX +6bX +Ab2X +b ba. 1 a