# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068201:0403
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068201:0403?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 14, 1
# Folio 202r, page id 00068201:0403
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 201v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068201&page=403
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068201/jpgs/default/00000403.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 99 lines, status machine
# Lines: 99 recognised, mean confidence 0.79
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

cum calculusiste tollenderum signorum radicalium omnium futurus sit horribiliter prolirus de compendio cogitandum esst. Quod optine fiet
si sumamus aequationem D, seu X Y + W.  quia scilicet irrationales V. et W. ipsam X. non ingrediuitur. Atque
Ita tollamus signa radicalia ipsirum  v. et W. saltem. Se quod ut fieri possiit, necesse est valorem
ipsius m. esse regulis Cardani explicabalem. Quod semper fieri potest. Nam hic ipse calculus ostendit,
e aequatione ponendo non ut ante x. pro data incognita, m. pro inventa, sed contra, quando opus est
ponendo in pro data, inveniri posse X, ajusque adeo valores binos Itaque possumus altrntiam irrationalium
X ingredientium, scilicet Y, vel s. oer sumere pro ultima irrationali, quae retraquenda est. Jam
ut tellamus raderes irrationales N. W. sic agemus cum Hudd enio pag. +32
X v + 3V W + 3VW+ W3 et poneudo v2+ W02, Co. fiet: X c  3Y W + 3∞W 2. multiplicetur haec aequatio
per v. fiet: X∞ - coY H 3V + 3V W sive X3∞ - co V - 3V
+ X V - co v C 3YZ  (u F∞ V) - 3v1 3r
) - .. W 4+.. W H
sive
43.
W
3r W X = co- 3VW2
sive X co D v- W - 3W + 3V3V
sive v- W, L3W2+ 3 s3
e
X2-cst H
N E1. et W
v31I
x3
c93
raron
X- 3X  +3X -  et tollendo fractiones:
X - 3~ c + 3X2 -c0)
I X W2 3X CW + 3XW - aW X V = 3X  V + 3X  Y- (n v3. et poncudo W- v’ . et  67 
DD et fier: _3 X + ( X L V3 X N ov 12
etW + 3 av 7 B. et 3c5to - 3pl r , 73
ende. Atque ita sublatae sunt irrationale, duae
nempe v. et W. restant cestes. quae latent in x jam ipsarum Y. et s. tollenda esst alterutia
Jam conferendo aequationes  et O tolletur X, nec restabit incognita au irratio nalis nisi in m.
Aut  Uet autem possitit evolvi irrationales in i latentes, necesse est red ex aeq. O
tollere irratio nales. Quadraticas. Quod si tentes quadrando ad calculum ascendes horribilem, sed quo
supersedere possumus, quia jam notum est prodire aequationem D praecedentis scheda, et fieri
X + im X + ah X + a l X + alm po vel dividendo per X + m fier X X +ahX + a l.  o.d
sive XB nah X - ael. . i X6 aet X + 2a hIR   et X2(a h X) -  3ah t X = 3ah l X - 413
+aRm
Unde ex aeg. p fier: - 3c ah lX- 9eo 3aL. Y X + W a s X
fierau L+ati t
. +B ate.
7a h
aende terminus X aequationis  fie:
202a
a  X + a h3
-q ahl. + coaete l
+2h L.
a- V an.
Ubi notandum WB3- V seu Ed2, valere 2a (4 (2+, H
et N H al - 6 a 12 + 
+ ( a 2
-79a l
12
60
nina.
et cor seu v + W valere = a l. et N6a S P h
et β⊓ (+ 3a l WV 3 + 3a l v  ba2 S. ... v3
3a+ 1=
+3al s... - 6a  -6 t3
+a 6a ti l f.... - 3a. t 12 - 6a343 Qui atque non est ut netmeba
+
3... .  . . . .. . - 2. . . ..
27
nihilo aequalis. Nisi sit in calculo error, nam metur ne omnes termini si aequationis  sint nihilo
aequales, quod ultimum eest effugium quo se tuetur natura rerum proteiformis
Imo jam adico
necessariam esse hanc destructionem, erroremque hand dubie in calculo admissum, quia calculus aequa
sionis D oritur ex sola aequatione X B v + W. quae eadem est cum aequatione X X + ah X + ael p0.
e
et omissa a nobis mentro ipsius m dum D  Aequationem per +m. divisimus. Itaque nihil hinc nisi
identicum duci potuit. Ergo non aequatio il. sed D adhibenda finit. Et praeterea resumendus est
Caeterum si quid ab hoc calculo extravrdinarii expectandum est, id exeo oriri debet
calculus certo erroneus.
quod duos habemus ipsius X valores, in quolum unus habet tantum tres radices alter habet radlices quatuor.
Iaque ei ut evitemus si quid mali inde duci potest poterimus aequationem X =v -Y multiplicare per X +m.
fiet: X = V X  - mY 10. in qua aequatione X. easdem habet radices quas in aequatione C
et aequationem  senbendi pr compendum: fies X- OmX +m  ap + 4a raq
+ Y
+ m
I ap + 4a saq, m- bah r4a saque  m- 4ah tra taque
sive - 12 im X Y  m -aah +2a Taq - 8m et Xp in = 4ah +2a taque 8 nit 109
+8 Y.
12 m + 8v + 8Y
8
b
abz
Duos ergo habemus valores ipsius X. alterum signi C. alterum signi e. quorum uteique easdem
habet radices, itaque aequatio habetur inter duas quantitates cognitas asyumetras. in quarum una ( non aliae
sunt asumme trae, quam Y. et (. (num Y +sm) at in aequationem vilorem altera D. ingrediuntur duae praete rea, V. et Y.
Quod si ex his quatuor asymmetris tollamus omnes praeter unam, uti certe fieri potest, habebitur aequatio inter quantitatem
ou co pranam et ajuumetiam cubrcamsatum compendii causa potuisset methodo qua inito huu pagmae
o pranam et apjometiam (pramae n et r bollatur asgumetria inde inta va orta aequatuo 
pobent uotli pli con per a  m. sed nonne sustici in gopatione  pro (x sidisiti eis vtrem ex aus 8 ita antatuor
sive
IX 2X C+3XC =Co
(7 coA3
RBCIB
HABABIA