# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068201:0423
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068201:0423?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 14, 1
# Folio 212r, page id 00068201:0423
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 211v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068201&page=423
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068201/jpgs/default/00000423.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 80 lines, status machine
# Lines: 80 recognised, mean confidence 0.90
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Sed hic occurrendum est difficultati regentie  in speciem,
ingenti. Erit enim
qui verebitur ne in similem priori diffl impossibilitatem, aliquis quibusdam
saltem casibus revolvamur, quae Scipioni Ferreo obstitit. Quid enim si quantitas
-gm - 14 a lm + 49t, sive ut supra appellabamus  16 af sit
negativa, etiam radix ex ipsa seu 4asaf inexplicabilis erit
et si ponamus
rad concedamus radicem saf. explicabilem esse, potent tamen fieri ut
totum aci asat. seu Opus est ergo ut ostendam in constructione nostra
ipsam quantitatem af, semper aut esse aut reddi posse affirmativam, quod ita
ostendo demonstro:  Inter caeteros ipsius af  valores supra inventos
etiam hic fuit:
af p mtum  +8mahAba h
64 a
64alm
Cujus quantitatissive valoris nominator est affirmativns, super est ut ostendamus emidem deNaiore
AtqNumeratore. Atqui Numerator duas habet partes, ex quilus prior: m +8mah +aeti vel nunc pu
est quadratus abmt a latere m + 4ah ac proinde quantitas affirmativa, nam
in i fa
an ponendo
 I +mg ribgE
omnis quadratus est quantitas affirmativa. Superest ergo ut ostendamus tantum quantitatemitaque ca eni ita
-64 a lm si n sit re aut esse aut reddi posse affirmativam. Equidem videtur
satigno affecta negativo, sed quoniam scilicet aequationem propotitam ita scripseramus
c
initio calculi X - ah X + aF 70. sive X - gt X + ael p0. sed quoniam ut
paulo ante mimudverti calculus enim ostendit signum quantitatis 64 aCm conta
in valore ipsius af contrarium fieri signi al in ipsa aequatione proposita. Sed
quoniam paulo ante animadverti si ob mutabilitatem signorum in locis paribus aequationem
X7 -g2X + a l. itaque
propositam ita  scribi posse: X
ideoque reapse vator ipsius af erit m +gm ah +16a h
 alm
69 a2
Cumque tignum = semper pro nostro arbitrio per aut ex + aut = explicare
possimuss etiam ejus contrarium  semper pro nostro arbitrio habetimus, scilicet prius
et divi
ila explicando, ut contrarium ejus fiat desideratum. Cum ergo efficere possimus
vale
et quantitas  a Im ort signum habeat quale volumus ideo semper
proat sclicet que
efficere poterimus ut quantitas  alm sit affirmativa. Adeoque semper
saf. sit affirmativa. Superest
extrater poss efficere possumus ut quantitas
Adeoque et semper efficere poterimus ut hac tatas sit affi- mativa,
Quoniam omnis impossibilitass venire potest a radicibus;quadraticis,
sit explicabilis nam ae  3m + g. ergo de
(nella aliisve aequalium graduum, (necesse est enim quantitates a quibus extrahi illae possint
potest affirimativas esse) ideo examinanda adhuc superes ipsa radio universalis
nempe. Sac + a taf, seu 3m +89 asaf. Sedeam manifestum et semper
explicari posse nam ac semper est affirmativa, quia ejus valor est 3m +8g cujus duae partes
affirmativae. et ataf etiam semper potest esse affirmativa quoniam radix ipsius af,
tam sumi potest- saf. quam +taf. utra nam alterutia ducta in serpsam 
dat  af. adeoque eligendo taf fiet; utique atraque pars tam ae quam a taf
c
de
affirmativa, adeoque et ac  totum 2m sq tataf fiet ffirmattivum
totum 3m +8g +asaf fiet affinnativum, adeoque capar radicis, nulla
ergo aequatio subica erit cujus non aliqua radio F realis hoc modo inveniri possit.
Sed haesciendum est, cam ipsam signorum variabilitatem ad varias aequationis propositae
quadcato-quadratocae datae radices explicandas inservire. ex cubica in X + in ducta
natie radices explicandas inservire. Ex quibus unam eo ipso constat esse mpo
s- m. quia X p= on. se X + in s0. aequationem hanc dividit. Reliquae ipsi
quadrato- quadratiae atproductae, cum (ubica proposita sunt communes. Sed generalita lutionem tionc reso
loquendo  omnes illae radices sine discrimine exprimuntur valore ipsius X paulo intratabis
ante exhibito Quem tamen nunc valore signorum variabilitate adhubita. ita scibere place. Data sit aequatio) X X-gX a
Ex quibus signum quidem  nulli parenthesi inclusum varietat
sua non mutat aequationis radicem, servit enim tantum ad
absolvendam aequationem quantum opus est, et si mutetur invenitur
 si  t euo n e r . qui f ela 1
un X. Ho. a E, adeia pait aite sotis antuta sisr 1a 2
enim cum utraque
ipsius af valoris
pars sit affirmatium
tntus, s erit affir–
mativus
Scribatur alia quae semper est
tractabilis, m Z + ngX 1 a
et ita inventa rn
per ejus aequa