# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068201:0429
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068201:0429?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 14, 1
# Folio 215r, page id 00068201:0429
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 216v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068201&page=429
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068201/jpgs/default/00000429.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 89 lines, status machine
# Lines: 89 recognised, mean confidence 0.91
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

sit Aequatio cubica data, perRegulas Cardani intractabilis,
X7 X + q X + aer 10
siet X e 6 +3bc b 1 47B rar
ubi patet = ah b a me pro arbitrio ascribi, aequantur
enim nihilo, quod ubique futo addi
adimive potest salva aequatione.
Haec jam aequatio duos ipsus X valores, ab incognita
X. purgatos comparans, cum quantitates contineat indeter,
minatas tres, nempe B. c. h., ideo
duas.
insigni rursus indicio calculi  sibi constantis
At vero id ipsum quod deterrere posse videbatur mihi spem
fecit. Videbum entm Cum enim duo sint gradus reddendi aequationem
aliquam Cubicam secundo termino carentem, per regulas Cardan
tractabilem, unus scilicit ut efficiamus terminum senultimum
affirmativum; alter, ad quem pervenitur facilius, ut negativum licet
faciamus affirmativo quantum licet propinquum (negativn enim
quantitas quo minor eo affirmativae propior est) efficiendo eum
comparatione termini ultimi adeo parvum, ut determinatio
Cardani haberi possit; ideo cum viderem in eam ipsam
determinationem, quae in proposita ab initio aequatione
omnem omnino tractabilitatem excludit; in inventa
excludere tantum ejus gradum altiorem, hinc conjeci
mutatam esse scenam, et singulare qui
Ferreus cum an tah non ascripsissis aequationem manticae in tergo esse.
non aliter divellere potuit commodius, quam in has duas;
b + C3 ei a Y et 3bc ( b)  4 (b itaunde enim
statim ad regulas illas sane elegantes pervenit. Cum
vero certum sit nos ad aliquod impossibile pervenire, 
qui ab hac suppositione in quibusdam casibus perduci, ideo
tunc ea, quippe pro arbitrio facta, abstinendum est
Nos aequationem propositam divellemus in has duas:
unam
unde posteriore divisa per b +C.
Be at: et b2 p a t3
Quos valores loco b. et b. inser endo in aequatione
priore, fiet:
a hi + c p 19 ah +42c + ar
ah 3C-at
tellendo fractiones et comprehensiones, fiet
Ponendo igitur + dixi CF q et pro ati ab prrendo 
aah faciendo , tunc loco aequationis inventaen
he in (29 4 3, oai9) a fealrq) +  23 ar apei ra  aru
quam determinationem satis patet esse a Cardanica differentem, quonia
tamen non ex hibet generaliter quae desideramus ideo ad de temmation
aliam operationem pergemus inqua semper cujus ope semper
effici pocest, ut aequatin pro positae resolubilius reddatur radies
et ordinando aequationem secundum ah, velut quantilatem X
Ubi ut obiter observandum est indicium, non inclegans
calculi sibi consentientis, qo nempe si ope indetermina-
tae d C. aequationis hujus terminum ultimum tollere
velimus, sive ponere 27C - 279 c-27 ar C 0.
quaeriturens X. Possumus sane tollere  aequationis terminum
penultimum, sive ponere 27c - 99c 70., id est facere
3C2 H. 8. Sed t aequatio residua tunc fiet tractabilis,
eesse est terminus ultimus e quantita affirmativani
ut scilicet signum ejus coincidat signo termini secundi,
(27C6) -(8)C = 27 ar C, et quia pro Y potest poni =Y.
debet -54 C + 27aer C3, esse quantitas affirmativa, sive
quia CH 4 onit Cr  adeoque ar p . vel ar p
A itaque omissa explicatione ipsius c et
generaliter autem si qua sit aequatio (ubica cujus tollendus
est terminus secundus. ut X + pX +aqX + ar
1d +3, Py a-B
et quonam ap  9C2
id est c- qC = aer po. redire nos  ad aequationem
datae coincidentem, sive c. debere esse illam ipsam, quae
qui est affirmativus. Quod ita experiemur in locum q.
Frq rgarq cr
sublatione termini senultimi in aequatione O. operae pre–
+27c -. - 27g C+ sNo agXA
in termino ultimo, substituendo 3C, fier ille:
Q ati +3 quh (9e ad (1 24)
(27234 Ware garg)
2sq habebimus hanc:
4qt +a, dargs +arus  ess
ah +27E5 9CJah=geate, +274c- 27 c ah, + 17ear
incognitam quaesitam, habebimus:
 ah +9c aR
ex pro E. Q. Kponcuo eomm valores in aquotune data,  multigliando rdebet esse ar p 2C3. sive laY  s 1c. et pr
quae determinatio illa ipsa est, quam scipionis Ferrei regulae praepribunt
itaque loco ponendo ah  aG - 3e fiet Aequatio:
tum erit tollere ejus terminum secundum.
ponendo X H y f. fier:
aG X -94 aG
Quae aequatio conicidit 
propositae ab initio
per quantitatem C multiplicatae, adeoque est inutilis
a G  (-b1 C2) aG