# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068201:0430
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068201:0430?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 14, 1
# Folio 215v, page id 00068201:0430
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 216r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068201&page=430
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068201/jpgs/default/00000430.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 99 lines, status machine
# Lines: 99 recognised, mean confidence 0.82
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Habuimus aequationes duas:
et 62 +c2
br at
124 0 b+c +a NY
quam ut dividere ruiss possemus per b +c. faciem si facere
liceret SC talem, ut comprehendat b+ c. sive X. sed hoc non licet,
tunc enim aequatio data altrius omnino foret gradus
Dividatur hac aequatio rursus in duas.
b+C  a b+C,
et tah2 b  Nr
et fier: (+ Cbd H 5 92
aro an
pin ahia al paer
Aliter divellemus restius Qb3  X q ab+C
et =9. + a b e NY dividendo priorem fiet:
a 4CCbd e) qati
sir sioe gltat + da et - ghC  ahe - c q 
et -9ta a9h3  c e ra c
ponendo jam h dc. dividi poterunt haeaequationes deprimi
2 4 =C - 9dc + de -8 70 ex priore
et fiet qu
e gra eat d +  p ra. ennamus ruis ex poseriore.
Ponamusursus d CF. dr cl. et X ei Cm.
tiet ex priore aequatiore: cl f 2 el - et f +  f + m 
gat a
at ex posteriore: a ta s = (1 H in r met
exposteriore ci m rat a + a5 9m q -3 a
f2a
f249a - 3af
quam aequationem ordinando secundum mi fer:
m + 954
Quae aequatio ut t tractabilis, si deben terminus secundus
f3, raf 49a- ra7
erit X3 p a 2b3 +9ab b
et quoniam nominatores sunt communes, et no
n 4t aur
1) sab (E) n n raf () ii b n 5
prioris nius est affirmativus, debet etiam numerator po-
sterioris esse affirmatiuus, quod obtinebitur, faciendo
ipsam f. quantitatem negativam quantum satis est
quae aeqratio dividatur in tres:
adoque 2
posterior a f 19a- 2a f. af gas si p
f, fratus aa hafra
Repetamu calculum aequatio data est. Xp qux aen
uti litere A.mM. proabitrio sumsi sit jam
XH b + a. eni X F a
(1) L2 63
(3) a
m +549a - 2a 5, -af. gase st
f, a frntga 3afra
et ultimus idem habere siu habeant signum.
Prior, 9f q
magnam,  ita enim -af erit quantitas affirmativa
inge 26)  dnic Laf a C
sires a val a f 49 af -omq
 sive af - 1f +27a - 27 la , 27 n Y
m aes r urruarat
et facta multiplicatione per crucem:
94m f - 9a f f pernras tua tas 1af af
 a as s
et ordinando secundum 3M, fiet aequatio:
17M + 45  9u X
-9af
ras ngia irat
Jam sidicidas quae adhuc simplicius enuntiari potest,
sciendum est enim f + 27a, divisa per f +9a- 2af.
dare f +3a. unde fiet aequatio:
27 m +9 is, 9m X - a f3
agut e fula
quae aequatio videtur iterum duplici divelli  uno quo
venitur ad aequationem ultimam unius incognitae, impossibilem
Sed tamen quod ad mirandum est planam, nempe divellenda
in partes has: em s sive my 4fr3 4a
sn gas Vim
 et  in 27 m e, t a f:
mes qua s’ 1 q  qa focet. v7ae p qn, adeoque
et jamsi poneretur fB -+. et celeri omnes termini emnt fioet n  27ra sive m p 3 a 1) ar
excedat sextuplum quadrato quadrati, imo id praestat
sed non satis intelligo fontem erroris, quem arbitior
in caecula pots es ratiorinatione potius quam
qui calculus non potest non esse falsus quia nimillim praestaret,
quoniam enim semper fierit potest ut Y sit numerus cubus
hinc non tantum in numeris planis, sed et in rationatibus
semper haberi posset solutio quod absurdum est
Calculo esse.
et  f - 9a ftza p0. five f+ gaf H = 27 a quae aeputus
 est impossibilis, atterum:
altera dibulsio haec ept. in 4
  fri 4om
caeterique termini oun as omnes et habebimus desideratum
affirmativi praeter -0af4, qui manet negativus, sed facile est
effice ut eligere quantitatem f. ejusmodi ut suidesolidus
quilibet numerus rationalis integer supia unitatem.
nqu- at
af +9a - 3af   cd st Ft 27 a
17a
rafrgra- 5at
cf