# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068201:0432
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068201:0432?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 14, 1
# Folio 216v, page id 00068201:0432
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 215r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068201&page=432
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068201/jpgs/default/00000432.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 104 lines, status machine
# Lines: 104 recognised, mean confidence 0.85
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

t 2xer 10,2 + qS+ 1- inq + fst, 47  qu r i4
factus ex ipsis erit 9. sed summa Tuborum erit gr itaque Y. non
aequabitur termino sultimo, sed ultimo. diviso per penultimum
 e+ f19.
itaque res eodem redibit. Breviter res non nisi per imaginarias quadrata ipsorum debent esse cubid
hoc modo absolvi potest.
quantitates commnisci oportet duas unam  d
alteram b, tales,  ipsius d cubus sit quanti-
qua
et quadratum ipsius d. esse quantitas plana. hoc
fier si sit radix cubica si repaesentata 1Bn Tu. cujus
ergo (9 et flg 10 n’ in.
et 1B(+ hl9 H 10 pire
_5 Rertius si c
10 et fsg F 10 h + Ig earno
quadralum est 1O n. sive n. Quaeritur jam alia A + AY = 2N 
quantitas b. talis scilicet, ut iptamet sit imaginaria,
quadratum ejus reale, quod facile, est, ut si sit 1.m.
Sed duae supersunt implendo conditiones, una ut ipsius b.
quad ralum in ipsam d ductum, exhibeat quantitatem planautm a
Cumque Ideo cum ipsa d sit cubica radeo, erit et b. cubica
radix. altera ut quadratum ejus sit planum. Cum igitur
sit radix cubica et radip subica cujus quadratum planum
caracterem habeat: SO su erit nostrae b
Diaracter.m f- m. Et hoc quidem modo fier od qua,
aesentari potest 13 - m.
sed ita quadratum ejus non potest esse quantitas plana sed
si ponams. itaque necesse est ut nec quadratum a d. sit
quantitas plana ut siliaet quadratum a d cotineat aliquid quod
sit quadalim a b. destruat; rem ut rem ergo accuratio
concipiamus: debet d+ db. esse quantitas plana, et
d= b t utiliter erit quantitas rationalis. Pone
Ego d ei s0 + L- 10C +Des 6c e ejus quadiatum
erit sec + e. Unde si poneretur bp, s-eOc. foret d- bp e.
ad eoque quantitas rationalis. Sed superest conditio difficillima, ut
scilicet  d+ db sit quantitas rationa a plana nempe:
et n + m 11 4.
sive nei 4 - m.. Jam 2d ed b er. sive erit:
29 - 2m  sq. n F -im 13) 9 -m. sq - m 1 ar.
d + b ⊓ 9. et 2d3 ∞6 db 5 at.
vel 1d - 0b p  rdi ac d b4
b7 2 - d ()- q +d2 ar
e ref c 6g ea2gh e n’e
Aoi et fB, qe AV
sine et + f- ef, +g Agh +h ri 4 = def
et e +f - et - 5 - 29h - h Y
m.. +mp. maz. rniR aer
Ponamus s esse cobum, Z esse cubum; , item et 7
Porro ut fit 2d 
3 + 51h +3r,9Y = Y. ergo X + 2B  I. sive BB D55
tam  Ergo - AXI a7 2t 1344, et XZ  es
superest ut facimus  +
T. + 7 ( 2 5 e3, + 72 
3c-1E +E, H Y. posendo autem esse S ⊓E X 7
fier puim posterior aequtiu   + _ Y   potius faniemus XH 
et fiet pio aeqatio.   ponendo N e a 7. et 141 ~3 N a
pei ex piore sequline: 5. 7 + 7  + 1v + i e 
ex postenore . Ct 77 + 2 ~v A 
- 10C +C, 10 - 10cFe , 612 -19 + e, (9 -FCC
simplicius forte sic: = dei ton in.
erit d n. et b  = m
cux etf, _), -, g + h A
et X ⊓ A y 4 2la y + l’a
cubicar y y at
 aqus atae
videamus an omnes aequationes ad hunc possint redu  cubie
Unius incognita possint reduci ad aequationes duarum incognitarum ejismodi
ut in illis nentra incognitarum. Sit simplex sed vel ad quadratum
vel ad rectanc ascendat, vel cum altera rect angulum constituat,
ut si sit y + _ = X + v. aequatio
una, et: Y + AyX +ga 50. aequatio altera, omne enim
possunt reduci ad hanc formam. Nam si ponas aliquam esse in qua
duo somul sint quadrata, cna cum rectam gulo potest semper tolli vel
semper enim si duae sint complet ae, id est duo pariter quadrata et rectan–
gulum habeant, semper vel alterutrum quadiatorum, vel rectangu
ham exeorum alterutra tolli potest. Vidcamus si sint duae
aquationis: 3X  gago et ye ea. problema est planum, si sit:
V + X + ca rjo. et ~X _ + ga o. fict: 7118. e Y da
it fiet 5 ga + X + ea ro. problema iterum planum. Idem est
s sit 5+2X+ ~yX + Ca p0. et yX + ga p superest ergo casus
s sit y + aX + ea pjo. et praeterca: y  FyX + y gapjo
erit enim gps - ea - Ex p -ga - f VX. et y1 9 - cX
oac X +  X4, VX -ca - C +2
ea quod problema rursus est planum: Ponamus denique esse
tieret Egh  et f r Y hac de t et etf
 +X ++ ea
et alterum. aVx
FyX ++ hX 18
tunc non possunt haberi duaea aequationes a quibus absit VX, et problema,
credo, erit solidum lodendo  ex uno habebimus aequationem;
29, a 5 Y et VH a  4 , Ct, c. 9 a X, + ( 
Unde runsus pates problema non esse nisi
Itaque formulas meas mulare necesse erit alque ita concipere: + ea rpo.
ea et habebitur aequatio: Y  4 + f yF X a + ala y
pendus
ats  V at g uti ponendo
esse lpo. stoc er a habelitur aequatio y +S y X  _fea Unde
a cosidii quande i rectu penitis ce i mote dstintud abendim
ex pro E. Q. Kponcuo eomm valores in aquotune data,  multipliando rdebet esse ar p 2C3. sive laY  s 1c. et pr
facta poterimus in aequatione iam timilim reddere aequationi D
tollendo eique urmepe
fiet pex
foret e f ef, 
X n X + 3pV + 3MY