# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068201:0440
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068201:0440?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 14, 1
# Folio 220v, page id 00068201:0440
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068201&page=440
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068201/jpgs/default/00000440.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 130 lines, status machine
# Lines: 130 recognised, mean confidence 0.80
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

 Sil peraliter si d diverse exprestiones radicum ejusdem aequationis haberi possum, conferendae eas
p sexpressionis inter se credibile est oriri posse aequationem inte radues subtas ab um et quadralicas vel
divesis antem obtineri posse expressiones non desperon tum quod ut dici radie, quadeato
 quadraticae sui natura exprimi possunt per subicas, tum quod sot haberi possunt extum ae in aequattionibus artitur
 Egudlateasee attra parte.
 quae forte diversa dabunt enuntiationes, tum denique quod a prioro radics irrationales reducendus diversas ab intro
 supponendo radues vrdetur varuis modis veniri posse ad eandem aequationem, imo et aliu est superest via
 sine aequatione producendas l eadem a viduibus diversis; nempe aequando duas erationale
2
inter se: et reducendo aequationem, et assumtitia, ita explicando put producta inde aequatio fiat
ventica Hd artibus arcana irrationalium detectum in sies est.
aidendum am Tabula seu series irrationalium radicum aequationum, pro gradibus crescentium semel in universum condi
quent, habemus jam duos primos terminos cum aequatio quadratica et cn cubita: forte  diverse ejusmodi
tabulae seu series, aequivalentes inter se institui poterunt; ob diversas expressiones.
Si impossibile est aequationem haberi inter irrationalem quadralico, et cubream, etiam diversae ejusdem spbice
expressiones non poterunt haberi. sequeetur enim hinc ejusmodi aequatio) adeoque nec reductio Mesolabi et
Haec adjecta sunt Maje 1675
Trisectionis anguli ad se invicem.
E Conferanta aequationes t et (D. ponamus gpo in 4. D. compendii causa
eF
on ferendo terminos secundos fiet ac  m.
Unde conferendo terminos tertios fier:
 6m. Ede  ahr. sive bem 6m - ibah  ac.
Hos valores substituendo in terminis quartis fier:
(4) ninim
6(4
+6m - ibah ~ m  a at M + ae l
c aequatio re solvi
32
+
sioc m - TahM - 8 a l 0
= 2m 2 + 6 m 3 - 16 ah M - 3a l po  . 4m - 48 ah M - 32 a l p m Bah M - 5 al
-32..
Rem ab imtio repetam, daret enim modum omnes aequationes solidas reddendi
X - dac 1 Sac t asas Unde X = 2sa  ac H de + a taf. sive  ( Sa ac X sive Y. 2ac X tacias
24
Unde X + - a L ac X +ac X
nac
puras.
+4ac .. - 4 ac Tac. X
+4ac sac.
+ a
-2aece
t
Unde conferendo terminos secundos, fiet: 16ac  m. sive ac  m.
ac
+ + ac..
sit jam aequatio data
Multiplicetur per
6m-2ae n atr. Ergo 3 a e n 6 m - 16ah, sive Ta e  6 m  - 1bah
8 24)
8. 4
X3 ∞ t ahiX + a l r i
X + m
X  +ah X + alX
unde Ax tatm. + almSO
Et conferendo terminos tertios.
=mm + m Im - Bat 2m ( ah m + ae l sive
4
Et conferendo terminos quartos
1E 14
32 + 14
28
5
224
in
142
md + 3m = 8ah M  - a l. 0  m - 12 ahm  a 1. Alq hirilud quoque notabiliest aequatidnom 144
16.-. .
 mem +  (6m - 16ah) 3m - 8 ah  n
methodo differente a vietaea
atim + a l. sive. em -_ ahm- dl. po
16ah
2
denique ex collatione Teminorum ultimorem fier, am - n dah, + 9m - 48 al M + 64ah n
16,16
6
6
sive 16, i6 a f   + F m - 3  ah M + 64 a ha) hm
16, b af 
,
16,16
ilus atfiuatinet semper esse quam
lm. Et quia l’hatere potest signum quod aolumus poteritf ut
qum et apparent an quod recege est possit  esse quantitas affirmation ponemus cas n. et  F am f sat facends, pa
fier: d6 a m + am + 124
et
2 an
ita iaque poneado
15,  e 2
1616
1040
N 16616 k arn + p a. et ponendo 1. n + la  9
rah
G nq2ra o h F
32 ap
81
n
 ve h + an h p a nt
ap
 seu quantitater affirmatirum nullum sequitur absurdu sed
nec si ponus negatriam. Nota si in vulore ipsdust pro 4m ponas 48ahi m + 3C alm fret.
qua
atr
 G- 2 a npv H 16. 09 1a 
+a pq
494
44
16, 16 BfH A48 ah m 8  7m. +64 a h. svi m 3al m + 2, 21 al A 31, 31 a  +Aati an
38..
+3a l m
16814. -.
imo sine ulteriore calcula,
6 h
4, 16, 16br a, 161 16 h 14f6
origoluno sine ulteriore calcula, quia fe +D alimv 21ta m + 84 aeti. idei mod polerit semperfieri, ut sit quantitas affirmativa
n
cuesi quando scilicet resulis Cardam uti non licat. indeo 1bah m seuper et quantitas
quoniam enim h est quantatus regativa, 
affiatova. Pono ut l sit quantitas affremativa  riper effici potest quin seperest quantitas lognita aequationis cubicae datae
et ideo est loci paris. Semper autem signa locorum parim pro lubetu mutari possunt, salvis imparibus. Itaque hunc 5 c31 alm semper
erit quantitos, affirmativa, euu ipsit l possimus dare signum quod volumus. Ocaiqe 64a h semper est quantitas affrimativa, pat et ergo
conflatum ex illis quantitater f semper esse affermativam. Ergo denique X +6 g 1b ah + d  ahim a 14 al n +4 ah  16
et m f 1 = al sV - i n n tn + V (3) -  4ael ∞ a S1b1 - 1, n, 12 1
27a
4X e m + sin -Bat + 4 Salim- 14a m + 4at
2
 2t 
d
5