# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068201:0443
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068201:0443?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 14, 1
# Folio 222r, page id 00068201:0443
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 221v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068201&page=443
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068201/jpgs/default/00000443.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 134 lines, status machine
# Lines: 134 recognised, mean confidence 0.90
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

ut methodi hinius sane novae naturam exploremus
ideo cubicam datam attollamus ad quadrato quadratum,
et ex duobus planis excitemus etiam quadrato quadratum
y + pY +paqy + par Y
+b - + bp. ubaque. +bar
conferendo bp, e + l = p. ex terminis secundis
et b p. . mf ex terminis altimis, fiet ep, mf -lr + per
extemmiopenitinis Aar + Mfage Trage prag. (tlagd (Pagu B7
et fiet fr,  ar + mtr - mer
l C+mDV (= pron)L C agrm
amrma quae aequatio fiet
tractabilis, si ponatur
darm tantum png
ut si in data adsit
P et absit 4.
tunc enim sumatur tantum M
quantum satis est magra.
videamus primum an hujus aequationis terminus ultimus possit
fieri aequalis nihilo. Is scilicet ordinatus dabit:
ex m 4 uage m + dqM nar H0
quae ae quatio erit tractabilis,
si possit fieri apr - 2a9.
inaequatione data, quod fieri
Posse credo. 
videtur autem necessario
aequatio cubica data esse
in tractabilis, alioqui non posset
resolvi in duas planas
ficulo repetito secundum hypothesin l-pp o. fiet:
br e p inf et experultimis: ar +s4, + infaque Pafr + amif
sive f aet ar Ex antepenatimis autem sive tertiis, fiet:
agr emfx, afr+ (pmf) tamr
sive f q m. unde aequatu:
comparando hos duos ipsius
f vatores, fiet aequatio:
aicar
sive eri agr   laqe + l pr. (p pr ul hor alangr lamhue-lamr- av C laq et paqu - aplir-apngrtaputus raeah
1l. + le- = lafy
am. tame. amaf
I lafr + ammf-amlr +ampr
agr + er- Ipr-amr
aY + lm - mp.
aqu epr  lpr- ht athranuanqu ler ant ane
et + ey + afy
antepemlimis, aqu Amsp(Irp (t prpB (+Ipr ppr
V + Iy +am
Nerg. ( afr + lmf- UIr + Ipr +anr unde rusus fiet:
y7 + PV + aqy + a
y + eY +af
IY + m - mq
m3 - 24m +qm = prq 2, a  quae ut fiat tra-
+pr tar
scilicet tantum dibet: 4qt esse B q rpr. sive dnlum pr. p 2
quae determinatio ad huc facilior est priore, et priore effecta, sua
sponte consequitur ut novis adeo praeceptis non sit opus, prors
enim obtinent priora tantum loco pY q2. habemus. Ptp a
Si non l. quaeramus, et faciamus M - q H0., habebimus
pro linvesti aequationem hanc ar +mf-mps lr lpr, quae
satus quidem facilem dabit aequationem panta opanto ante calculatam; sed
n novissima tamen implicior est, adeoque ut mihi videtur praeferenda
Si ex unica equatione comparatonum ipsius f. valorum
fint duae, una ex comparatis o numeratoribus
altera ex amparatis pomnatoribus, fient:
Y ar + 1 - Ip Fam B r + m- mp
altera: ar Im=mpH IrEm-mq
et pro lm substitpendo ar +- lp -am - r  m p.
fiet: ar tar + 12 - lp - am - r (Fmp, - mp) C) Ir + m - mg
ad hyperbolam.
alitirsex una, habetur) let ar - mp +mq- m
Ailita est un fiat
si in comparandis duobus ipsius f. valoribus, fieret. l- p 10.
haberemus 2Y.  agr tamr. Unde prodibit aequatio
cubica satis simplexi
m - 9 amr, pras qum - ar
+prg 70. hur
quod si ab
fiet: initio ppo. fier.
M X - qM - ar 7
Sed hoc inntile ad rem
nostram. Caeterum ut
sit, pr p q. semper
p effici potest in aequatione
X + ealo quantium satis est
magnum; quantitatem unitate quantum satis est majorem,
et de caetero faciendo 3d + 2pd (p. autem est terminus
secum
9d2, sive faciendo Ep p bd, sive dyEp
Tantum nunc opus est, ut alterutra aequationum y +ey +af
vel y +ly + am sit possibilis. Et ut posteriorem ob
faciliorem calculum eligamus, erit ea semper possibilis si m
sit quantitas negativa, quod ab initio supponere fuit in nostra
potestate, et tunc habebimus aequationem cubicam hanc:
0. Sed si contingat ut hujus aequa–
+pr. +arv M
tionis non nisi fatsa radix
minor sit possibilis, tunc con
Nimirum si ar 4 siu si scundus tenminus hujus ultimus
est egatious unc vera Nimirum ponendo M, ab initio velut
est egatibus unc oet affirmatire concestam incidimus in aequatio
nem m H -q m + erg
cujus postremus terminus debetesse
r. arSA negatious sive pas p ar sin
vero de ut scilicet radie ejus realis s quae ex hypothes affirmatus
sue posa sive at p Pq. ut scilicet radix ejus realis, (iquae ex hypothesi
tractabilitatis non nisi unica est), sit falsa. Sin vero
contingat contrarium osse verumysitur
quam ut initio pro n ponatr m.
M3X
+pr. +ar
opus est alio redmedio
fiet aequatio
hypothesi. Semper ergo ergo
efficere possumus ut ultimus terminus aequationis hujus qu
planae: y + ly +am. o. sit negativa quantitatia,
adeoque semper efficere poterimus, ut haec aequatio sit possibilis
In quque eum una radicum aequationis Tubicae propositae inclu–
datur et aliquando duae; habebimus constructam aequationem
cubicam intractabilem, ope duarum aliarum unius cubicae
alterius planae. Si data cubica sit tractabilis non habet opus
con hac constructione, quae tanen etiam succedet, sed tunc unatantum
duarum aequationum planarum erit possibilis, ea scilicet quae includit
hanc radicem y+b oro. eam enim includit alterutra. Et tunc cum possi
nus hanc y + ly tam o. e realem, constat i ea includi hanc ytbes
ac proinde et radicem cubicae datae quaesitam. Si Cubica data sit intra–
stabilis, utraque planarum erit possibilis; alterutra tamin earum continebos
rac
dicem, quae non sit aequationis cubicae propositae, itaque sed quae fallere
non potest, cum radix
aim eie ices aqoti data. 
Sin A ponamus initio: m - 4 A
an rgl- qer
ar + l9-p9
X + ag et faciendo 9 inegu
Tubica data, pro ponendo