# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068201:0464
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068201:0464?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 14, 1
# Folio 232v, page id 00068201:0464
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 231r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068201&page=464
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068201/jpgs/default/00000464.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 103 lines, status machine
# Lines: 103 recognised, mean confidence 0.82
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Tantum illud ergo videndum est si sit  cn ratio
ha fret un
reducendo fractionis, prior ent:  24 stil 2a s rat
Jha
an
agna,
reddi posi quantum libet saria, nempe
adeoque dundendo l per cubum, h per quadratum a g. ponendo g esse multiplicatorem Radicumtad fiet rutio reformata rasa sive
H SM
fer: 24. patet ergo rationem 4 dimimitanto magis quanto numerus arbitrarius co est major a0 proinde quanto
major est divisor tanto majos fieri  in natione ad  majorem fieri quantitatem sin ratione ad q. itaque
illud etiam efficere possimus, ut licet 4. ponatur affirmativa, tamen longe fiat minor, quam  (2 nec
proinde potent Terminus penultimus aequaliont Z3 X erc. ideo fieri affirmatious, quod metui poterat
Utileerit secutitatis summae causa indagari rationes literarum inter se invicem, itaque erit qp 25Y la.. Nam
9) 2arahi 24h.  . et pro l ponendo La. et pro h. ponado. da fict g
HB1 a, h YI
al
3.14h
adeoque (9  (  2)  Hg
9
pono Y ial e+1 La  (V
na ruceri
SNega n R,  N H a N L a. Ergo Y (D La.
Patet ergi Y. esse quantitatem omnium minimam, proximam qmaximum s. et rationes quibus majores excedunt
immores posse reddi quantascunque ob arbitrarium HG numerum, g.
pradict
Jam inventos quantitatum Y. et 4.
valores, ingramus in quantitate quam negativam facere volumus nempe
1085a r - 27a 5- 486 a 9 sr + 729 at2
10854 a - 27a5
2aLa
divisisque omnibus per aes La
-486a5 L a Y f) La
HgY H9
(4 quae sise hestetunt C rit B + ec (2 +)de HgVHg
2 2 486 (718  e1 72977 (27527. adeoque dividendo omnia perntatus
4373)+27 a  a
fier:
c2.2) C
H9 fier: ind fe (108 s = 27as crocus - 486ras  + 329   rogas
B108C89(394
(1.2+)
+ 1292 52 L a + 1084  8 lasta
H9+22s . et pro f La sinibendo L., fiet
as Taf + 325f et pro (piibendo eius vatorem ab vel  H
in cumqe paulo ante posuerimus (1 ) idem cum (3 4) p vel
fici (14) 365 Ae. f) 32ses (A S. ot restilis demit demque (1. 1. 4) 45 + 27 a N+a  fat
adt
g44
quentius d. Saptis suere ergo ut explicemus s
potiassuus aliter procedere, faciendo (3+) 108f2 17  (+ () es or po sed eqesse quantatatem negativami et tunc
(1. 2+) 36 (2. 3 4)34 Ds. faciet  ponento (2 4) est +. sed -70c 5 ponendo (1 f) eset et (3 +) exe et (2 4) esst +
usi facims  (36+) 1085 + () 5r. e esse = erit (34) e + et  (. 4) 1 - quo facto
(1. 2+) 96 + (4 2.3) fier. 2S. fiei sive (1. 2 +) 35 ((. 3 +) 32 dabir: (4) 56 (2+) 22. S. sin
compendui caspos et destrnctionis causa (3 Y)  (1. f) ubi vus. 174 s25 V dessuitur fier (1. 2 4) 36. (1. 2 4)= li Y) 4
punctione arins
valorem
facta oritur matum quodquo i
ingula ret es conten propositum n t itaque evitandae illae quas feci destut
ctiones. porr quoni M (1. 3 =) p - debet esse (3  (1 +). et habeamus 2-108) . faciendu  erit.
sC1 4) aCe
(+) vel (1 +)  adeoque B +) () +. Ergo Se
a
HaD sa rna Ha
sal B
resumendo indeq a N. fier: -8H a ) (+
F9  Z
Quae quantitas multipliceno per ig. fiei
Ha sa
1 d+ 3 A sLg
99e(36S) Cq  (24) rotla jr slla
=8H a (24) 7012 +27 a s . quae quantitas semper fieri potest negativn
Lsga
B= tam nam, ut taceam (2 +) explicari posse per -. generale adest remeditam, supponendo gaesse numerum valde parou, ut
1000,000
de erit 1ga 1 ,00 et fret:  - B a= 8000, ex 1a2 - 70H a + 27a fut. Radices ergo aequationus
La
X et. hoc modo non dividendae sed multiplicandae sunt. Quod si nullus ines error calculo, habemus desideratum.
Uenum superist ut admonea debet an, seu  esse majus F) tah. seu hoc loco qua (quin (2.) explicuiper +) majus
30l
esse debet quam sah. seu alip vah, seu vati , 1. seu tah p 3al. sed contrarium eveniet tunc cum e vulde
parous, ut hoc loeco desuderatur, itaquea opus remedio, nempe aq faemus seu  Za Vati faciemus quantitate negatio-
et non habebimus opus illa dterminatiore seu comparatione tah pr 3al. tantum fier: ( +) p. et (2 f) , +.
adeoque quantitas nostra ulsimo inventa quae negativa esse debet, erit: 8000erc. Ha + 7. HaV 27a 
ubi notandum est, L. sive l. nunc esse quantitatem affirmatrum necessario,.
quia (1+) +. adeoque Y1 + al BSF al. Ergo l. est quantitas affirmation, quod facere semper in nostra potestate est
Ninlum ege Nihil ergo difficultatis superest, nisi ut ab erroribus calculi nos seu immunes prostrtige sciamus
si haec succedunt aequationem quae rationis sectionem id sectione anguli traduximus. Ja ut vero scia an vicissim possium anguli sectuam redelcere
ad rationis sectionem: videndum an aequationi Z et. Explicatis p. s. 1. confemi possit quaevis alia cabica termino seundocarens, quo facto inventae erum
literae h. l. epper hanc collationem, duam aequationum cvincidentiumque eet datae er factitiae. Inventis t. 1. poterit invenori
_ seu m-n. per aequationem datam V X, etc. Patu mun m-n. invemetur et Ergo per aegs. m n  p Y + al invemetur
aequatio in qua in cognitae am n er P.. Acedat aliu aequatio amn nan pa m a) tah man p da ubi pro man. substi-
Miendo valorem inventim. fier aequatio in qua incognita -amn Ejus valor addatur quadrato ab man. fiet quadrutita abm-n.
povalor, is conferatur valiei supra invento pe ipsius m-n. vel ejus quadrati plis ag. y et fier aequatio in qua non nisn meque
2. n neque. n. sed tantum p. non aissumens ultra quadratur. ejque ape ergo habebitur p. modo non forte, tota aequatio per p
 etsi
au sit divisibilis, ut eoamescat p. st Eoa coiletur deber addi alium aequa trodubi mcrivenittio per divisionem squolienti
ditod eri ibi
+ al  .
P etc. ponendo: (13+)V et a H
alis quam ante sensum. et ( (F) et 3 5 d. fer aequatid. P
Bt p +2BH P + ad Lp
paejam aequatio aebia altri uidum plenae oblate compararia est, t ab itragabili ad Hacstatilem recita possim na ndenda erro