# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068201:0465
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068201:0465?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 14, 1
# Folio 233r, page id 00068201:0465
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068201&page=465
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068201/jpgs/default/00000465.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 162 lines, status machine
# Lines: 162 recognised, mean confidence 0.78
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

A)
Videntum ergo an hanc aequationem p +VH p +H pu A ad L. i qua tantum H. et L. abitrario
4a aee 1 b. sive  ponndo p V8. fier:  er 4eb. ita sattet ut de tum demum ergo poterit haec
terti
comparatio habere locum, cum dimidius afficieus termini sndi est proportione medius inter primum et
secundum. Quodut videamus an in oblata quadam Aequatione Cubica efficere liceat scribemus:
 v + a BV + a a C V + aC 0. ubi patet hoc efficere non esse in nostra potestate, per
solas certe radicum multiplicationes
Videndum jam an aequatio ejusmodi: P2 + b p + ac P  a E 0. habentaliquid peculiare, et
41
sit forte reduibilis certo saltem modo: sit p + lP + am. conferantur, erit bp ut l. seu n e b - l. et ut _bl- 1.
si a nostra aequatione tollas terminum
secundum fier Z X - + b2 Z
+ ac
Atque ita jam comparetur aequatio
nostra cuidam datae, y.
( a) ae
np nep amn
l.. am.
34Z +  B. fict: 9r -ba  2c
X
24b7d- 108 acb d + 81 aC
= 108 b3f + 108 acfb
1b + ma
(- 108A 1+ + 106d est
L24b2 -10hac b d + S1 a d
et bl - 12 + am p ac, et amnbl+  - ac  b -1
sivi - 1 + 2bl - b Te ac b- l  a 
si estet 12 - abl +b + ac 2b - 1. (4 a 16
erit 24d - 108fl. sine lrs 24 ad et 108f 4d
6(- 46
eit err ac  = 2bl + . et fiet 9p S=) fb +
et explicando C in priore valore fier
ergo ex temine secundis (.2aded  10maf r1 - 608) act
hivc 9 ms p Yacd At alia restat aequatio:
(+b +1,, 24628 4rogb 1   8 bl4013b B +81d 1
seo bisis
quae est Emef  9 acd. quae duae aequationes
sive
+ 81
(C9b) r aux (. sp bE nd 1
s-d 3d
B
= 2b1 + (2
1.. = b2 - 2b1 + 12
cum Numerutore sei quia tre, tantum
inter se pugnant, ac proinde ad aequationem perveniri sunt inbrtrarioet litrao comparationes
Lucnlento indicio esse rescio quid in natura quod
y smB
si +b (+ ac
y yraems
X
posset. 5’ res non iise cusu sucedere
somendii ss anti 9H1 3 +b + 1. Ego +3.  p  bu 2. 14  abt 2126. -  6b e. b1 12, 14
13 tv - 2b13
A b - 1 2 b8e p b - bl 25
ubi in  equationem, ntegendo uadissiendo in ducs quarum una notala signo s fici: 
altra aequati erit  + 2 BZl  1b - 13 et pro 1 subpiliendo valoren, tier _ 2, b + = b, u32 2 b. p1 2N
2
b y 3 b +bam 1)
Si nomirator mitipliuhuot per . . . . . Mb a nbl + ∞ ( + Nba cet 
debet prodire quantilus compamibilus
ante
2CH
4e + b f ac) aes
1 2464 - 108 ac b + 81 a
20gb
ar ex  b - ac. vel ex b- ac. extruli possit radix
(84.
non potest ad divisionem ipsi valoris ipsius
repugner
312
erfiet + C L 4 ebc + 16 ae
d
2c
pont jam ae a , sivea e C fier: = l + b + ac
et jam l7 a et fier: +C
-bsg raeso
e
Tenterman ex ba a vil quod eodem redit quae d est quantitas negatva,
∞ 108maf.. +10bm ac)
108
+ac.
23 s8t
305f 108 (3
Sed ex his colligo nihil hinc posse duui 48 quia inventus valore ipsius l. multiplus est ipsius b. vel contra, er ideo fit ut omniar
in cognitae destinantur dividendo. Itaque quandocunque plures sunt incognitae, et plures dantur eequationes tam inognitae
et fit ut ubique omnes incognitaae simil sumtae ad eande oscendant dimensionem, vel ipsumet adhibita incognita, vel
ejus loco ejus quadrato, aut ejcubo alterius ipsi aequipollente, substituto, tunc problema non est n determinatum, et non
est nisi imognitae unius. Sed invenire dissutionem ejus in plures aequationes tam felicem, ut tamen resolutae
duae aequationes succedunt. id vero sitticle est.
 cum +be) +. tunc radicibus positis l. m. n. erit summa radiuum ducta in solidum ex ommnibus aequatis  quodiati plarorum
ex irsis umpe (12 mn) +Imint (Im n)ri
bnn
lamen e.
et pro W ponas N pro sive sn
erfro an N pro al, L pro am M
Im + In + mn Bt
eritque
+Im
2
n 
= st= sm
em  l mn DElmn + P l Mn + mn
+ 4
sive am +ln+mnens ln
1∞ m e) s Im. . sive si omnes radices ponas esse quadratos
l + m- 2Y lm
Itoque si radices aequationis propositae quadres prot scribendo Z2
habebimus: N
at cujus radices X L. B eu hadies ipsius p 4bpr a  a ct
+LM: itaque si data aegratio sit  rab  ac1a
Y)L(IM
4E2 H erunt: N L. M. N. Jam ut hujus aequationis
tollatur terminus seunidus addetur radicibus singulis b. et fiet N + B, fier: et + M + 2b
et fret )L
(f) Me
GY fD2b CL. M,, ()n. sum t ad hoc unam inveniamus aequatio
Imo ne opus est quidu tolli trminum secondum salis est esse N B = L - M. C+) LM
C+ Db = +L (+DL+9 M
= LM
( et H a
et fier. (44 1, (1) 233
C)LM
)LM. Prima aequatio qua Ninveneramus sunta emc ex comparatione terminorum secundi et tatis
am ultimo, altera ex collatis duobus ipsiss N valoribus per terminum serundums superest tertia aequatio quae sumi potest ex ultimo solo
fiet: sciticet: b LM = L M - L M  = a c ponendo M   fiet: in priore aequatione. 179b na  + D ta (+ D2 =, 4) L20
et fiet L, C = De a (+) ba
H.1
sd
sunt  oblatae aequationi comparare liceat. sit: ea p3 + bp + ac P + ac. po. Erit LC ae et Hp dc
eritque V aeux
adeoque d
( L
a
p
n
+e
a
((+ D2- a + Z (7) 2a
rstius ex priore. +
Ergo +b = L -M
b - L - Lac
+ L22
et ex posseior: 4bL 2a  2 b a - 422 2 b at
(4) (+Y L s
2127 ac H Eac 2- Eac ser a
4
Rectiusforte ulenum Termino penetimo
qui annibus radiium planis aequalis. ergo. b abs L bL + bM - L + 2LM - M + LM , a1 (+ D.
M B
aC - L M
L+ n fict YLM ((4 )L AC e Lac - m - M ac + Lm V. apme ( +) R2. per it Motac-  e
(49 a- b M in 1 Lac a Vac
1a
6a1L
epit meb. et ACt n et
 s ese
dit a si. fitis 1 di t  tu cunit B  al iba d a) ns
 n Anc
2 e
popf16