# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068201:0475
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068201:0475?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 14, 1
# Folio 238r, page id 00068201:0475
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 237v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068201&page=475
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068201/jpgs/default/00000475.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 93 lines, status machine
# Lines: 93 recognised, mean confidence 0.82
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Quanquam autem hoc casu dicere non possimus b p 36, possumus tamen dicere
8b3 2,36. seu 462p36. seu b p 9 seu bp2.  (pum ergo ipsa b
cadat intra 4. et 2. ideo si est  numerus, Eit 3. Rattio autem cur
sit 8b H 2, 36. est seu 8-b p r. est quia 8bp X. est autem - X  Ar
Quia X - qX + Y B seu pro - X pincndo +E, eut =E + 9E +Ypo
seu 35 - 95 - r [0. seu 82 95 +r. Ergo 53 p  Y. Est autem 5 863
aequationis
quia 2b p, - X p +3.
 Itaque anlequam de radice cubica non extrahenda pronintremus, us constituto
 br 4, videndum primo an b possit esse p F. et risi unoa potest
videndum saltem an  8b possit esse  r. Quod si plures rumeri satitfaciant
eligendi qui meticuture eati ts plules ma duplicati imetirtur  et si pliues
metiuatur Et hoc non obseroaverat Bombellus inde exemplum quod Cardam quadam
mechodo solvit, sua solvere non potuit n
ac
altassoru
superest ut eas aquationes  ha methodo uesolvam, quae Cladices excipiunt
per regulas Cordani:
8 sit 3 + 3) + 8
y2  18y - 24
In x y. 24
e  utile erit multipliando efficere ut divid possis peae terminus penulcimus per 3,
scribatuo: VH 3 eit X  - 1 x 14 10 seu X 4 - 9X - 24, 277,0.
et Xp ( 1Z + Y 12, 17. (, = 2 = YB v.on = su rs ta 
sit radx: b + sca + b - Yc.. Sumto binomio fiet:
+b + catca
+3bca +3b...
1, 27.  Ni p B, 27
 et eit  1, 17 p b3
et _ b  ca B 4 13. Ergo 3p b sed quia ca pb.
ideo id hoc modo non procedit et faciendum est - b. + ca  q H5
Unde nihil ong ed quod in rem nostram duci queat video nnihil
vi porro X  posito X esse quantitatem affirmativam, uti hoc loco ponimus;
est X Z H 3 X+ 24, 17 Ergo X p24, 27, ergo 8b3 p r. Habemus ergo
limites duos 8 b3 p r. et 2b2eY. Nondum tamen terminus penultimus conditionem ingreditur
Verum quidem est esse ca p3. idemque Ca   F - 4. sed maltem sic reperiri polusse b.
Notundum hic fieri non posse ut b. sit quantitas
Si e gatin, negaliva, quod memorabile est, quod  ita demonstro;
E
sit equa b quantitas negativa scribamus =BB b. et fier: - B - 3bca f 12, 27
Est autem ac quantilas affirmativa, quia suppono radicem n quadraticam non esse
imaginariam; est ergo -3B - 3bca quantitas negativa, aequalis 12, 27 affirmativa, quod
est absurdum. Generaliter ergo demonstratum habetur, cum aequatio est
d Unius radicis realis tunc radicem illam, si sit rationalis
et temminus ultimus negatiius este affirmativani sin affiomatious; esse negativam At
Cum aequalio est triradicalis, etiam contrarium evenire potest, adesque duplini opus lentamine
At in aquatione cubica univoca,   cum sdus terminus affirmativus,
aliae prodeunt conditiones. N videamus: erit ut ante   Y p b. sed b= ca p - 4
at misus ca p q. Ergo b, - . f4) B - 4. Ergo b p Cp4, - 4
0 b + c -1. Videndum an hec quantilas vi s  =., sallem in puneris
vero propiuquis radicem Cubicam non continentibus exprimi possit 1 + 25 -1 (+ 2 + 8 sat
O-
o
V + cs -1
13b +3.
b
(3,3b -3. 1(5)3C
cr-19b10b
1
3 ()bZ +6C su
2+b
o
) b
1V Succervit elegum delemuntuo
(- Vrca 13. ut demonstratum est
Jam cap 3. ut mox
Ergo - B +C p3 B3
e
 ego b A Cp33 3
Ergo Dp 3. 12, 17 p B3.
Ergo2 b.
4 Etgo at bp 1.
 Ergo b7 2. 3. 4. 5. 6:
d et 2 aut 3 aut 4 aut 5 aut 6.
ex quibus possunt sumi, 46.
et  Imo quia b potest
esse fractus binarius, fac erit.
 14 pb. et W bp=
eutque _ XF a 3: 4: 5: 6: 7: 8: 9. 10. 11
Unx quibus veru 9. patet
autem ex his utibe esse, ut semper
radin duplicetur, quo possit b.
esse integer
plerum quia
863H Y. hinc b p Z. p24, 27 8
 X p 8. Euo eosiger
ribus enit aut 9 aut 12
D
bD c-1 auvis duobus his radicibus
infallibiliter evanescet, quicquid irrationale est et habebitur outri ipsius b quantiumlibet
expore, et axius numerus integer in eo contentus, si quantitaque a vera non dissert unitale
srotaces quaesit.. Uvc melhndus rerte suuis esst. su t
Quod si jan eodem hodo extrahatur et audix ex