# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068201:0487
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068201:0487?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 14, 1
# Folio 244r, page id 00068201:0487
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068201&page=487
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068201/jpgs/default/00000487.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 68 lines, status machine
# Lines: 68 recognised, mean confidence 0.87
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

FlbtCVd
aeductio aequationum mnium plurium incognitarum ad sotas aequigradales. et dimintur
unen literaum crpitalium t equegradalibus. sublatro irrationalium, calculi compendum
por homocopeta
ltma + 4nb +p ab + quaFr bt aequ o. Quam aequationem cum sit he
disquigradualis si velimus reducere in aequi graduatem, puo a scribamus 
et pro b scubamus d, et reducta sublatis fractionibus siet:
léc + mee+n de + pC + 9 cc +r dd aequ. 0. sive ordinando
fiet V + 9cc + rdd + lec + ped+mcet nde aequ. 0.
unde ex aequatione duarum capitalium plena dis quigradali, seu plena
absolute fieri potest aequatio trium capitalium ejusdem gradus aequigradalis
capitatium
Unde aeqratio aequi guidatis  aliquot plena quotcunque litelarum, et aequigradalis
proxime plurium, habent eundem numerum terminorum Unde sequitur
Series nume 5 terminorum el. haberi poterit. Sed maxime utilis haec
n
observatio ad regulas reductionis incogniturum minuendas nam si
possumus reducere aequationes omnes aequigradales, poterimus reducere
alias omnes, ita enim possumus reducere omnes alias ad aequigiadales
contra reductio aequigrad alia quame cumque ad alias, una litera pauciorem hinc
uicm
etiam patet, sed disquigradatem, sedHoc utile est mirifice in investi gandis
in et contrahenda investigatione parametiorum in senebus replicatis de quo alit
Haec consideratio aitilis etiam pro innestigandis irrationalibus follendis ex
irrationalibusc
aequationibus, seu pro formulit multiplicandis, ita ut prodeant rationales.
sit ea +  b aequ. 0. fet: aa - bb aequ  + b aequ. 0. a- b aequ. 0
et generaliter a - b aequ. 0. itaque si esset Va +  b aequ. 0. fet a - bago
sit jam a + b +C aequ. 0. scribamus: b aequ. l. = aequ m. fiet: 1. + l + m aequ. 0.
ex quibus 1. constans seu unilas, at l et m irrationales sit 1+ l aequ e, fiet : C + m
equ, 0. unde e - M aequ. 0. est autem e aequ. 1 + Z l + ZZ l +2
1. 3. B
hoc moda loco autem Z aequ2. ergo Ct aequ. 1+ 2l + I. ergo fier
1+ 2l + U =  mon et 2l + CH - mm +1 ergo fiet denique aequatio
es
in qua sublatae irationales: 4I + (2) H - mm +. seu - 4 bb + ) bb - c +
aa aa
aa
seu fiet: = 4 aabb + (2) bb -cc + aa aequ. 0.
sive
sive aabl + b +C+ a - 2bbcc (+ 2 bb a a)-2C aa aequ. 0
unde ordinando: b+ C+ a - 2aabb = 2 aacc = 2 bbcC aequ. 0.
Ex
tabula mea eadem investigari possunt, addendo in unum formas, ant productu
div d dati guodus inter se aqui dati gradus et ut oportet exaltatas, ut tollantur
inferiores se iirrationales, patetue eadem opera quis sit quotions si hoc rationale
per radicem irrationalem dividatur. sint te rndicos quadratiae qua–
tuor: a + b + c + d aequ. 0. scribamus b aequl. a aegom. d aegun. et fiet.
1+ l + m+n. et c+ laequ. C fiet: C + M + n aequ.0. unde tollento irrationales
habebimus: C +m n - 2 CCIM - 2 CC AH - 2MM AN aqu o. est autem CC aequ 1+ 2l + l
et (2 aqu. 1+ 4l+6ll + 4 l3 + 1+. Unde ordinando fiet:
e 12+ m + n +C-2Umm - EUlnn - 2mmun + bH  grum P
aEae
=+mm - 4nn + AU + 4 l aequ. 0
Ergo fiet:
14 - 2Umm + 6l+ 16ll (21- amm - nn + AII = , aequ. 0. 36
(2) b - 2bbcc + 6bbaa + a = 16 bbaa () - _cc - dd + 4bb + q
e
quae quadrationes absolvendae et ordinandae fiet opimi AB_
+a bb+6at aC sbabt
it
quod sacile habetur sine actualiquadratione quin leterae. Hlebent esse homocoptotoi, unde ut de cbd
quod facile determinatur, ita de aliis omnibus, quod est compentum calculi praeclarum
per Tabulam ista melius invenientur, et pn aeterea modus habebitur, tollendi irrationales
praeter, factum ex omnibus t et expotentiis omnium, ne scilivt tam alte assumi sit
necesse
1bccd
8b4c