# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068201:0516
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068201:0516?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 14, 1
# Folio 258v, page id 00068201:0516
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 259r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068201&page=516
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068201/jpgs/default/00000516.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 100 lines, status machine
# Lines: 100 recognised, mean confidence 0.85
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Teviori calcule eadem incudam.
y (
pro x substituatur ejus valor: S
sive: +1
fiet:
+ 
 = b +
+ 1 + C
2
+ W,
- dn y + co2
 b n
+ cd..
= ded
= ea
aequatio est ad lirculum by -y- X + dX + ea
fiet by - 5 - Y n 2y na  + de y adeo + Capo
-
7 0. multiplicetur per Y + C 18.
mitetur peo +a  pruntur
nad ponatur f. et pro
a
+ fay +ga 1 0.
s
11
 =dc- ea ponatur, 9.
+ 1 + C
ex
multiplicanda per y + c B0, fiet:
y + fy + gaY, + Cl) + cf Y + cga, 0, et ordinando:
+ f
2
+8a V + cga 7 0 Conferendarum 1 X X + aG BC
+ c f
erit ergo f +c 70. seu ce f. Ergo ga + Cf pjo erit ga - c 70 inde denique
+
a
Ega B C B ag. quod dudum satis sciebamus:
si qua data sit progressio; hujus aequationis c. g. X +fX +  B N.
Numerorum
ita ut nunero terminorum posito X, teri 0 et numerus sito N, sit N
datus quaeratur ut si X ponatur
si (X ponatur 2 erit
1, erit X + fX B 21
et
Bt 40 Xh + fX  48 sed ponatur contra
numerus esse datus et 40 et quaere modum ita formandi progressionem, ut in
eo reperiatur  40. proprediendo semper per numeros progressio nis mithmeticae
et, quaeretur tunc vel unicus ex illis numius aliis numeris majoribus minoribusque, qui tunc
nin ea progressione reperiretur: eo enim habito daretur et dati radix;
exemplum facilius:  X - 3X X  34
sive X + ta _ 12 a  0.
XV + 1000  12000,000 (20.
X, 2
X (7 3
X H 4
N, 2004(
2
suman
X + ga fit: X ~3X A12a
70
NN + 01bX, 009()
N15a25m
1570B
+4.. 
ponatur a, non esse unitas, sed 1000. fiet:
1003 (9o
1005(9) a
100 X1)
0
jam fiat X + 1000 X = N
differentiae
te
10.
Esto jam numerus datus cujus radius seu
X in ea progressione quaentur vel
quod idem est proxime iminor qui
reperitur in aequatu progressione, ita ut
erps non sit multo major mellesima unitatis
ab potio datae seu a, parte seu  a
X 7 5
jam considerandum differentiam inter duos numeros datos; b.g. (5N et (,) N 1000
Numerus aliqusus in cn serie sumtus, ut (5) X, demimatur radio deminuatur unitate
habetur numerus radicis x prosime minoris seu (4X ut X aX = 12 a0 ponatur
X XH ZIL fiet yN 4 d3  ut X + 10baX - 5025( , 0. popatur XZH
in
+
+ 2l L
V +a V, + al fiet ~
pertinere non enim fit aequatio pro termino
v+ 1000l.. + 1000l
Iuo vider hoc nihil adrem
priore, sed manet pror
jum cognito: de quo post
tantum involuta ergo per differentias procedendum, (niei
tantum considero hac arte novam haberi aequationem etsi series in qua numerus
datus reperitur, sit progressionis Arithoneticae, tamen non procedit per nitales, nihi
in serie unitatum reperiatur, quaeritur modus reperiendi intervallum hujus au thmeticae
progessionis. Ponatur cognitum et esse Y V, erit terminus proxime minor X- V
pro