# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068201:0519
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068201:0519?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 14, 1
# Folio 260r, page id 00068201:0519
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068201&page=519
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068201/jpgs/default/00000519.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 91 lines, status machine
# Lines: 91 recognised, mean confidence 0.77
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

paginu
possamus etiam non universalissimo catala ut in inraecedent. sodquli
scalarit
L
ter pradus seu
Aualysin. sic
u
er
sanones progredi. Synthetice, ut tabulae fiant, quarum regressus del
sit 01 + 1y + 2y = N, ubi  0, 1, 2, de signant coefficiertes
rationales integros ut cunque ex X formatos; unde quaeratur series infinita, seu valor ipsius y
rationalis per seriem infinitam. Idem fiat, in aeq. cubica pro y in quadrato. Quadratica etu
sed difficultas est examinanda, utrum possit tali modo exhiberi series infinitq ut certum ac
non esse possibilo aliam seriem infinitum dari, quae non sub eruta contineatur. intelligo integia
rationalem, cujus terminus nullus habeat  coefficientes infinitos ut
 (0 + 1Y + 2V
IL od + (2) 0117+ 027y
+ 11.
a
e
FDry+y
ubi faciendo yt y y, etc =0
000H (3) ) (3002 (1003 (3)004 pp.
e
3)o
ac
1) ou k
s
∞d
nam si habenta pro unitate
invenientur 12, 119
.Verum haes E
et  Mechodus non est proba optima, nam non tantum
i integram nam Y primus et secundus fermni
snt, habent coefficientes infinitos praestat emo
sit fa ex primetur u per fractionem cuius et nominator, et
cumerator sint infiniti, tunde tamen postremo erni potent serres
si divisio instituatur.
sedita directe venietur ad ordinariam
0+ 19 +
d.
L 
oe hoc modo y non habetur per seriem rationarem
e2
infimita ordinate,
e
4
a
seu +0 + 1y + 29t +39, +4Y +5y e = N
N.
11. D + H. 1 +H1. 2Y +_. 3 4 F11.4
+120 +12. 1 +12. ZY+12. 3
+13.0 +13. 1 + 13. 2)
14, 0 +14. P
5
et perinde est ac si aequationem datam multiplicassemus per un + iy + 1y + 13 y et
adeoque per serem infinitam urbitrariam, qui est generalissimus procedendi modus. et ganerati
ter operae pretium est eniri calculum, quasi et data esset infinilo vel saltem indefinia
fit n = - 1:0 ct (2∞,20 4 1.1.0.  et B fit bl_ P12 =- 2:0  - 11. 1: 0
ot 13 = -3: 9 - 11. 2:0 + 2: 6 + 11. 1.f. 8 et 14 = =4. 0 = 1. 5. 0 4 2. 2:0 4 H. 1. 2: 04538-
seu 13 = =3:0 4 1. 2:6 -2:0+ 1. 1311 et 14 = -40 + 2.2:6+ 31:8-1. 1. 2: 0-9: 0+ 1.2. 0.
et 15 = -5: 0 + 2. 3: 8= 1. 2. 2:8, +, 4∞: 6-,2.2. 0 - 1. 1.3: 024 1. 1.1. 2:6
1.t 16
4:0 +1. 3.0 422.0- 1. 1.2.8, +B3: 6 = 112: 0
~1.1.2.6
+ 1. t.lit. C
Hinc si respectire faciamus N = 12, vel 13, vel 19, e. vl 15 et fiet
1 21 03+ 1itsnc 6.d lit e
11-
∞0.7 41. 2
-0. 4 +0.340. 1.3-182
+0.317 +0.3 = 6.1. 2- 0. 1. 2+ 13
1.2:0
-035 +0, 2. 3+0, 2.3 +6. 1. 4 0. 1.8-0. 1.2-0. 1. 2 +1.2
+034 - 6. 1. 2 -6. 12. 2- 0. 1. 3 +0. 1. 2+0. 132+0. 1.51
Et quo longius procedetur, hoc exactius habebitur valor ipsius 
id eoque et ipsius y quia y = 0+ D. 11,: =
a mem potentiae ipsius O idem habant
progressionem autem dabio ipse calculandi modus. ubi cunque omnia et us
signum ounus montol numeratua uno gradu dimensionis excest nominatorem. ed quolibet membuo
qua pint potenlrae inti Tat cunt literae eed si gradus ipsius o detrahatur a gradu membri, residuas
et tume literarum concurrentium cum o. signa alternant cum podentus ipsius 9, sed siqua nomina
porisppisita numeraloris signis. Illud superest investigandum cur aliqui termini aliquoties occurrant.
t 6.1.2. bis. et ∞  C+ ~ ter. et 8 1. 2 bis, et 0, 2.3 bis, et 012 ter. Observo id
totandum aequationem C divisibilim esse per aeu  Et semper series infiucta divisibilis est per
C tantum in literis sibi immediatis pr
1
finitam identam jam se finita sit indvitibilis rationaliter ex hypi nonest
divisor communis. Desidisotur ergo invenire divisorem fiditum sertet infinit
quationis
in