# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068201:0521
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068201:0521?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 14, 1
# Folio 261r, page id 00068201:0521
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068201&page=521
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068201/jpgs/default/00000521.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 181 lines, status machine
# Lines: 181 recognised, mean confidence 0.81
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

(1
10 + 1t a aeq
10 + 11a + 12b ae 9. 0.
Haec in iste scheda oepta atque
e
effecta denum in  (y
jurcs
20 + 21 a aequ. 0. fiet: +19. 21 aequ. 
2e+2a + 22 b fet: aequ 0. fiet
= 11. 20
9)
 iapuar. 100 () ac
seu O. 1 aequ. 0
 + 10. 21 + t 12.21. D
of +10. 22 + 11. 22a eq. 0 vel compendo 0. 1 + 2. 1 b a9. 0
= 12. 20 = 12. 21.
1120
et
ubi notandum esse 2.1 aequ. - 1. 2 ergo fiet: - 6. 1 + 1. 2 b aequ. 0
jam ad aequationes 5 et 6 accedat nova
H.
(7)
aequ. 0
O. 2 + 12a aequ. 0.
30+31a + 32b 4 aequ.0 ex qua tollantur a et b ope
valorum repertorum in aequ. 9. quod fit multiplicatione per ciucem nempe quia a et b. eundem
+12
habent coefficieatem seu valoris nominatirem fiet tantum multiplicatitur aequ. 13 per 1.2
et inde detrahantur aquationes 9 et 12. multiplicatae illa per 31. coefficientem illius a in aequ. nova 13
(14)
illa haec per 32. coefficientem ipsius, b. et et ita stabit + 30. 12 f 31. 1. 20 +32. 12  qu. 0
+10
seu c. l. 2 aequ. 0 seu:
E
Eb
18
22 equ. 0
BE Nempe 1 et 2 debent tructari eodem
0 pr
2
= 31. 02 - 31. 1. 24
+ 320.
pusferas ipsi 1.
tesi quetima
ut
 32, T. 2b
eitum
nhissi v
LE vero ei prae
u
12b + 13C eg. 0. et 204 21 a + 22b + 23C ry,  et 30+214+3b, 3
ags
7
et fier 0. 1.2 + 3. 1. 2 C aequ. 0 nempe 3. 12 fit ex a. 1Z tantum pro 0. ponendo 3. itaque si 1 praefertur ipsi 2, tunc
O vel 3 praeponitur ipsi 1. postponitur, ipsi 2. idque si contingit in termino absoluto, debet et contingere in coefficiente
eodem modo scnbemus D. 13 + 2. 1. 3baequ. 0.  eadem lege ut 1 praeferatur ipsi 3. huoc 0 vel 2 praeferantur ipsi
item scribemhogo. 2. 1 + 3. 2. Da eadem lege, ut si praefertur ipsi 1. tunc 0 vel 3 praeferatur
ipsi E. si postponatur contra. Cum vero 3. 1. 2 et 2. B. et 3. 2. 1 revera coincidant, nec nisi signis differant
ef 1e 2 1, 2, 3, in eo eodem modo se habere debeant, videamus quae prodeat lex signorum. Nempe si 1 praefectur ipsi 2
sin post ponatur contra.
tunc post ponitur ipdi 3, et ota contra. Et generaliter si una nota praefentur uni postponitur alteri. sed haec
Sed quia  neglectio et sine
 neglectione poterimus aequationem 16, aliter ordinare rationem habendo solius 0 qua ipsum ab 1 et 2
dunia supponunt in ordinando alicujus aequationis literas negligi.
differt, at l’etr consentiunt, ergo reperietur, um O est ante ambo reliqua, tunc in casu praetuti 1, signum est
in casu quaetati 2 siquem = sin O in medio tunc in casu praetati 1 siguum est = in easu praelati 2 signunt +.
( post ambo, tunc vursus in casu praetati 1 signum est + in casu praelati 2 sigrum est. Nempe
+ O. 1. 2
(16) omitto dextias In aequ. 17. eodem nodu quoveoditur semndum 0 quidem
3. 2. 1 ay,0 notot 1. 2
C
Bevius omissa o, ubi c 1b fint 18 sigentu ubi finit 2 est 4
1,2 vel 13
Endem modo proceditur in aequationibus 20. 21. 22. ubi in absoluto e dicto modo se habet ad  v
2
2. 0. 
c
a
quiasim
ascribenda
eodem modi
do se habet adetiam eodem modo dicto se habet
Hoc uno observato, ut si in qtent alsoluto praefertur una
ita suibermus
+
=a
2. 2.
ex in differentibus, alteri, tunc etiam in coefficiente ea alter praeferatur
vel 1, 2; et 3 vel 2 vel 1 eodem
Ex compositis inter se aequation bus 20- 21 22. una cum nova sequatione 40i 4atb. 4C q.
atque hoc observato scribemus loco aequationis 20 distincte
(25)
4+0. 2.3 + 1. 2.3a aequ. 0
C
ad 12 vel 1, 3 vel 2,3.
prodit requatio uva: 4B 1 2 
6. 1.3
1 3
o
=
(14)
2. 1.
72. 3.
H1. 2. 3. 4
c 
2413
+ 3. 1
+ 2. 1.3, B ag. 0
ubi patet tam in a lxe, ipsas  +2  oefficientes a, b, c coincidere solis signis diserentes
scutetur +0. l. 2
+ 1. d: 1
21
5. 3.
32. 
pro
13
23.
- 3. 1. 2
etiam signis; non vero ipsius b. quid ita
at, quia ubique nisi ubi ipsum dominaturi 2, ipsirt an possius Et quidem ubi dominatur
+ in
1. t. 0
coicidit autem coefficiens ipsius a, et ipsius C
ibi 2 praeponitur ipsi 3, ubi dominatur 3, ibi 2 possponitur ipsi 1.
sed 1. ubique praeponitur
at. 3 ubique postponitur, hinc a et c consentiunt. Si velimus mutare signa aequationis eq tunc
eundem coefficientem accipietat a, G, c. sed absolutus ipsius 2 erit inmutatus ehabebit sigura mutata
- 0. 1. 3+ 1. 2. 3ba 0.2. 3 + 1. 2.5a eg. 0 Subi ligendo
am ad anquatines 17. 18. 19 advatur nova ita scilicet ut cum scribimus 0. 2. 3. intelligamus C eodem modo
et scribemus: C. 1.2 + l. 2. 3C aq. 0
et si 2 proponitum ips Bd proponitur C existente aute reliqua et post relrqui
idem dicendum de- 1 in 1. 2. 3
Jam ad aequ. 17. 18. 19 addatum aequatio 29. nempe 40 + 41a + +2b +43CFqd. 0, ubi pro aequation
C2 praefertur, tunc 0 existente in medio, 3 praeferetur.
e habere ab 2 et ad 3.
literis a. b. C substituendo valoris, habebitur: 40. 1. 2.3- 41. 0. 2.3 + 42.0. 1. 3 -430.1. 2
O. 1. 2. 43 - 6.1. 3. 72 + O. 2.3
seu
1. 2. 3. 0. aequ. 6. ubi rarsus 5. 12. let 6. 12 - 6. 2. d171
1. 3. 20 et 0.2. 3 valet 6.23 - 0. 3. 2 + 2.3,0
fet 1. 2. 33 - 1, 3.32 + 2.331 et O.1 valet  1 0. 21 - T. 20 seu 10. 21 - 11. 2
per aequ. 14 et 15. et 5.1. 3 valet 6. 1. 33 - 0.3
+
ita de reliquis, nam eodem modo 1. 3 valebit.  T. 23 - 3. 2 seu 11. 23- 13. 21 atque ita
ad exempla.
et distinere explicemus aequ. 30.
o nota variet. idem premum ponamus D ante omnes
anculum obtinetur explicatio, et haec substitutio utilis est in applicave
et 1. 2. 3
+ cum cordinem servant 1, 2, 3 inchleris o habebitur + 0, 1. 2. 3  -B. 1. 3. 2 + 0. 21 - 03. 12 +0. 2. 8. 110.3. 2
ut supre
i ubi cum 125 se habeant eodem modo sola vero
ato cum finit 3 vet 1. estut, cum 2 est a 9 + +O23 compendio scuidemus pro aeq. 30. scribemus: O. L.2. 3 
Cumo abfervato, ut habito C pra non scripto, cum 1 vel 3 finit, praesixum sit signum +, um 2 finit nihs
cumlm
distincte explicando, fiet.
(40. 1. 2. 3 = 0. 1. 3. 2 0. 2. 1.3 +0. 3.1.2 +0. 2.3.1 40. 3. 2. 1 (ubi retinentur signa ipsius 1. 2. 3, quaesuissent neglecto
eaeque praefixam erit signum -.  C. 1. 2. 3 aqu. nihilo
in
(ubi mutantur omnia illa signa)
Cubi rursus retinentur)
(ubi ruisus mutantur)
41. 0. 3. 2 f2. 0.1. 3 - 3. 0. 1.2 2. 0. 3.1 +9. 0. 2. 1
- 1. 302, -2103 +3102 +2301 -3201
Unde tandem reguta deprehensa est pro aequationibus 3, 16,33 Nempe 0.1 est 11 retento signo
- 1.9. 2.3
 1. 2. 0. 3
= 1. 2. 30
+1320 +2130 -3120 =2310
+3210
at O. 1. 2 est + 1. 2 retento signo, deiu mutato, tum pursus retento
et prodit aequatio 16 vel 15. et 0. 1. 2. 3 est  41. 2. 3 retento siquo deiu mutato tum rursus relento
et 1. mutato pro aeq. 3. vel 4.
Et ex 1. 2. 3.4 eodem modo
et ita habetur progressio pro termirorum ostorum qbinatoliorum signis, in infinitum
tum rursus mutato. pro 0. 1. 2. 3. idem est scribus 0. 1. 3. 4, vel aliud quiidam
oidinatur quo 0. 1. 2. 3.
0+qa + 2b4 eo atis idetuseue
aistat
+a . 22a
2. 1. 3.4