# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068201:0531
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068201:0531?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 14, 1
# Folio 266r, page id 00068201:0531
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 265v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068201&page=531
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068201/jpgs/default/00000531.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 94 lines, status machine
# Lines: 94 recognised, mean confidence 0.89
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

X + CX - ad X +ad X
= e.. - p2 .. + ad C X
+af.. +afe.- afd.
X+ YH +4g X + ma X = aen B
patet cigna quia n. negatur, ergo af. et - ad
Signorum oppositorum. sit seu erit af. -ad.
Ergo in   Tertius alltem terminus componitur ex
ex duobus ultimis factricium, et praeterea quadrato
negativo. Ergo si adhuc manet affirmativus, erit
af B e + ad. Ergo af p C. ergo aequatio
X = e X + af Bo. est imipossibilis.
Ergo aequationem X X ag N + ma X - an sio
X + b X  -ado
tag X + ma X3 - aen X 
X + bag 1. +bma .. - baenX
Habemus aequationenscubicam, cujus duo primi termini, et
Ultimus coincidunt superiori. Quaturru tantum aequationum
resolutione opus est. Tantum meniaisse opertet 9 et n. esse
ex terminis tertis ac ag p oh  ac + dco
investigandae autem ante omnia literae b. et d. et n.
si placeat facere d   non erit n. in nommatore.
porro b. et B scivemus ultimo loco
invenire oportet b. v. et duas praeterea alias
literas quas eligere licet Nam Co. negligo
eae duae aliae literae suntus 9. et m. quae minim
Terma
rarius caeteris extant. Y
2 ex tem. X
culque bei
 b 4 7 e + aen V B
egb 0D + aen vb D. et bp, OD
47 - a nrD7 5
unde 0D7 4E - aen D4v
2. 4. 4. 1
si jam coinciderent D. et 2 aequati redita
esset plana vel haberent communem divisoren
vi V. . tunc aequatio reddi
posset plana quod videndum an ope arbitra-
riarum, c. co. l. fieri possit.
multiplicetur per L debet niciter ipsi
D per nat
co3. fiet 
frei nat y at C V + adneV +- Qu at
- dol.  - nduo lag. - ndol . radot quae deter aequai ipsi 4 a lnco V Fo uls hV  ac co
2n
ag  ah + ac + BC2I
a mi col (+ 610 h) + aBn ( b co) - bac = b pco t
Unde ex ag. term. X per: bL
601) acoh B - am ( b0e2 ( b o) + bava (a bioh, biaca v4et
=nco l gh -vcol ac = vcol vcet
demque ex terminis X. fiet aequatio haec,
ccol + +oncoh p - ban, - veo l co  (= vco 1bc )
= vco laon + vcot bC, + vco t bac + B co t b vcl
aquae duae aequationes si resolvi possint oste tot intevenientim
ait possint et inveniri,
b. et V. ose intervemen
tum ab bitrariarum, C. n. Co hrabebitur desideratum
Imo si pruatuus Neque m videtur esse in nostra potestate ipsas
b. et et v pro libitu assumere continent enim radices
quia sunt in aequatione quae determinata intelligi debet, quando-
quidem continet duas ex radicibus datae cubicae.
ix posteriore aequatione:
b ac co + aen coh V + a Inco v 4
C5(B + a
abccoh +aco tE B + an bv + Co P
adm taIc
+ac1.
quod  videtur prastari posse. Nam: collatis terminis
co ultinis habetur c. et collatis reliquis pemultimis
habetur n. nec opus est lo adhiberi. Ergo
valorem ipsius V. aequationem plana harebimus, modo ea
sit possibilis. Unde sequitur radices aequationis tracta-
bilis datae aequatione plana haberi. Si scilicet
nullus in calculo subest erroz. Illud tantum cause
efficiendum, ut g. et n. sint quantitates affirmativae
unde necesse est esse  ah. at ex calculo
Patet ipsam c esse necestario quantitatem negativam
nam LY Nisi forte non sit necessu na Dr ∞, H.
sed sufficit equari +H.
Sed hoc sine cubicae aequationis
interventu fieri non potest. ut patet
sive n. sive c0. sive C quaerenti
nam Cp
a2 n cob + anCorh
et omita C neglecta fiet: n + hN + L2. p 0. aequatio
date ontrariae si incutcuto
Crrutum  non est, quae aquatio est tractabilis
si data intractabils, et contra. nnsi quod multiplicatur
per  ejus radix per
Talia ergo inutilia.
X + C X + - dd
Xc. + af
ducamus in _
fiet X6