# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068201:0563
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068201:0563?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 14, 1
# Folio 282r, page id 00068201:0563
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 281v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068201&page=563
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068201/jpgs/default/00000563.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 72 lines, status machine
# Lines: 72 recognised, mean confidence 0.89
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

36)
Ut ergo sit (P)R) p 0. sive  (P(R) pr 0.
(nam
omnis determinatio per quantitatem affirmativam divisa non
un ideo mutatur:) binc tantum opus est, ut quantitates
P) et (A) eadem habeant signa ita ut una existente
affirmativa vel negativa, etiam altera sit ejusdem offectionis
Quod si ergo effici potest, ut aequatio 6 vel 20 habeat
omnes radices veras, et simul quadratum semissis secundi termini
aequale (Cartesius postulat id esse minus) Quantitati cognitae
tertii termini, nulla opus est alia determinatione, caeterae
enim omnes in hac includuntur. Nam si omnes rudiles verae
signa secundi et quarti termini coincidunt sunt enim-
ergo (8)(R) f1 0 unde sequitur determinatio 32. sive 31. Quantus
vero Tertius vero e penultimus terminus est affirmativus, ergo
10 P2 - 36 aZ quantitas affirmativa, ergo
quae est determinatio 30
5 P p 18aq.
Videndum primum en  sine calculo vi simplicis subtationis
secu aequalitatis inter semissem quadrati semudi, et quantitatem
terti in aequationibus intractabilibus id obtineatur:
y . 34y + 2ar. (0. ut sit jam intractabilis
debet esse: q  sive mutando determinationem
in aequationem: a q
38) 4
at
 e 95 ar + a +2
erq ar ar +a. et aequalio intractabilis generaliter
2 (40
ita enuntiari poterit: V X - a aY at V +2ar, po.
1)
=d4
vel quia aY  V q- a t aequatio generalis sic enuntiabitur:
C + - 3q W +Yq- a   tantum ponendo at minorem quam 4
quae aequatio ponatur esse eadem cum aequatione 4 erit  in
3
aequatione 4 H. P10
et 9 (44)
p-. 2, 4 Nam per quando autem
1 a
hoc signum. Q. semper designo ipsem motem affirmativam, adeoque
ffectilonio
per - designo signum reale cujusque quantitatis, quod ex signis
d
calculi non semper apparet. Ergo loco  ponendo y + c.
et explicando C per aequationem 16 quoniam Ppo fiet
r1  de
(45)
H1 +24
adeoqu loco aequationis
(+
siibemus.  f C1 . 16a 2 , S+ 1059  92913
atque ita explicando aequationem  habebimus loco aequationis 20
hanc:
9 16913 y + 279γ + 189 13 2 (46)
Ubi tertii termini signum tixum affirmatioum,
+ 2g-a 
secundi et quarti Terminorum signa arbitiaria suntcerte semper
io
o
eadem  idem tive diversum attribuamus signum ipsis duabus
radicibus 189 13. et 2Y 4. a quoniam ui si idem damus utrique
quod possumus, cessat jam tum difficultas; imo etsi diversum daremus
non ideo minus cessaret; cum 18, 9 +3. sit quantitas longe major
quam 2 Y a at, antoque erus cipum quod cum siguo emini scundinden ep, praevaleat
quantitas ipsa
est quadratica aut
alia parium
dimensionum,
ut cum est 34
loco ea, cessat
ambignitas)