# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068201:0569
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068201:0569?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 14, 1
# Folio 285r, page id 00068201:0569
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 286v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068201&page=569
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068201/jpgs/default/00000569.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 61 lines, status machine
# Lines: 61 recognised, mean confidence 0.87
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

sunt quaedam pro fundius consider anda ut qui fieri possit ut aequatio aliqua
ut cubica, sundesoluda habeat numerum imparem radicum, et quomodo illa constrni possit
Cum saltem semper quaelibet aequatio 4 radices, aut b. etso aliquae
ex illis maginariae habere debere videatur Hoc exaninandum
Deinde si ex aequatione aliqua cubfit altior mera interpretaioe
ut porcodo pro X = e +5y. Non video quomodo haec simplex interpretad
multiplicet numerum radicum. Et si facit investigandum curiosius.
quomodo, id faciat talia enim lucem afferre possunt.
quemadmodum Cartsiu confert aequationem datam cum aequatroarbus
dejusdem formae, ex radicibus natis, ita utile esset eas cmerre cum natis
ex substitutione. Ex. g.
X =nX + Y = 0 substituatur
pro X, = y +9. fiet y +25y + 5y + Siy, +r = 0
sive he d -pd + 9 = 0., et p d subsmendo f, fie eodem mot Cum liac conseratur:
= n
1) +4y + vy +Ny +Y =
fiet += 25, et V = +5 = n et W = sn.
Hinc habeti depossio videtur depressio omnium aequationum quadraticarum in
quibus squartus terminus deesse. Pter enim pro ponendo X = y + t
ponatur enim erit n = W = 5 = V ergo 2 F- vt
4
eo casu destrimi potest
aequatio
dem servit etram ad contrahendas aequationes quae non assurus int
ut
X + nX + Y, ponatur X = y +S, fiet X X = y + 2y5 + s,
habebimusque X y + 25) +s. Ergo data alia aequatione:
1 n
+ns
V + ty + v.
fiet. + = 25 + n., et V =  5 +nS. Y Sed si velimus jam hinc
facere aequationem cai in qua secundus terminus desit id obtinebimus, ponendo n = 0
eritque + = 25 et V = s + Y. et X = y ++ Ergo S = =
et Y = (v - s vel) v - +, Habebimusque aequationem X + v.
X Eodem modo in Cubicis:
X
Quaeritur S = 9- n 
Ergo v
a n = + - 25 - 25 - r
Lilego in quirendi an
nH YH a ponendo X = y +5.
Hinc modum ietego omnem aequationem cubicasu reddendis
Simplpollatur ex eo secundus terminus, seu ponatur 9-0,
quia scomper in eum statum redigi potest Jam ponendo ex quaesilis
0.
yius  3si sin
Onx
A2CV n
n= et Y, =0 fiet V quaerendae S, et a. erit 5 + a = V. et 35 = t et 35 = 9.
sive erit a = v - 99 =  et debet esse.   t = g.
An fortasse eroe in in eoerravi, quod an literas artitrariae luro au non, fatiu
e etiam ipsi X3, dare multiplicantem qui possea omnes afficiat demto a. sed hoc nol
mutius usgus. At vero dantur aliae methodi. loco necesse est ex hac quoque
rem invencti qronendo MX3
Unde sit: a- v-5
in Heermd tom ae pla apot
35 = t 9-35, Rd
C hodus ia qua ostenditur an possibilis sit  reductio aquationis ad
simpluem scrvit etiam ad inveniendum an reductio aequationis sit possibilis v. 9.
lB. 1.
X i