# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068201:0599
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068201:0599?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 14, 1
# Folio 300r, page id 00068201:0599
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 301v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068201&page=599
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068201/jpgs/default/00000599.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 105 lines, status machine
# Lines: 105 recognised, mean confidence 0.89
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Cum omnes iniquisitiones in ta radics aequationum subicarum affectatu
ex eo pendeant, quod quo quolibet latere in duas partes secto
Cubus totus aequatur summae cuborum ex partibus, et praeterea rectan gulo solido
triplicato sub ipso latere et rectantulo partium, i et vero portionibus
sumt  realibus. semper deveniatur ad aequationem impossibilem
seu imaginariam, ideo ut veniatur ad aequationem realem, necesse
est ut portiones sumantur imaginariae
e
denique ut summa culorum ex ipsis sit realis, et aequetur cuidam
enor: tesumtendum:  b2 + 5  - 2b c - 2bC. et dividendo per datae quantitati. Quod ut intelligatur esto:
XH d + s -ba, + d = Y - ba. summa aequalis 2d.
factus ex partibus, seu da sba d- ra d + ab
cubis d+2d s uba ( 3d- l)
si jam data sit aequatio: X3 = aqX +aY
habebimus aequationes duas: 3d + 3ab  a q. snde et 2d2= 6dba, ar
24 ar, ine 14 l e a a
sive 4 sive 2ag - 6d, 2d - ar. sur Bd a9 2d - ar
quae aequatio conicidit priori quia 2d HX Fautumque ex falsa vera
Omnis aequatio subica intelligi potest facta ex his
duabus invicem ductis, una quadratica, altra simplici.
=co _ X + co x sed nullam habent ista usum
fit. X = AX a
et omiti potest  et hine etrum
et hunc ista habent usum ut
omnes tres radices aequationis
cubicae, sive verae sive imaginariae
sic exhibeantur, resulvend. nimu
planam in suas radices quod
 factoribus essent etiam
fier. X  - 3d2 X -245
ubi patet 5. quae in factoribus
est simplex in factis non nisi
quid rabicam esse; adeoque si
ponatur f esse radix quadratica,
in aequatione producta sublata
erit irrationalitas. Patet
illud quoque si signa literarum
d. et f sibi contraria intelli
gantur omnes aequationis propositae
radices minifesté fore reales esse, nam
Trids H Luos df ed, Ad a-
Lo sun 5(23f +8d+
suc f - 2df + d - df + = d2
++d + d + 3d 4 quae quantitus e solutitu
cta
Jam aequationem propositam conferendo cum data X gX +Y o
fui: f 1 Nq - 24 a, et Nra d X9+ (9) d’a 424 )
a qua equato pintus ili concidu, in quam paulo
Ab Huddenio observatum est, si sit aequatio quad ato quadraticu
quae quantitas quatuor modis differentibus est exphaotls
cum etaquatio habeat quatuor radices; halum radicum
omnium, summa facie p. factus ex ipsis, facit S.
imaginaria autem est a irrationalis quadratca
affecta signo (Y). ai cum scliet quantitus in
clusa per certam signi explcationem sit negation
quod si eruu in som cuborum destuatur irrationalis
signo (+) affecta omnis imaginaria quantitas 
erit destructa. Compendi autem causa sic scribemus:
primum dum radics jung duarum radicum Tubos
ningemus i et postea aliatum duatum; et  jungemus
scilicet eas radices quae sunt abeodem ejusdem
rudicis quadcatiaef aequationis quadraticae factricis. seu
in qua signa  idem significat, sed solum signum
diversum est: et p- sp qty appellando d
et () .: mao appellando + vel - fiba et fier:
d + + -ba, +d - 1 - ba. et summa Cuborum, velut
jam aute alculavimus erit: 2d - 6dba. Contra si
P + S: p. q +y appellemus e, et (7) S.. +. vocem
+ vel-st summa cuborum erit: 2646fa
Ergo summa cuborum quantitatibus imaginariis caret.
restat ergo aequatio absolvenda p quam. 2d6dba+ e bef a
aequantur quantitati duti ultimo sclicet termino aequationis
propositae, rursus autem contrahitur calculus, eum enotu
 etiam sint  +. -. et ess +. +. et fret:
 p2+ 3 p q1y) + 2FEL P = qy, spf..
i P . A IPT ZVP H d+ 2C
eodem modo crotvendo -6dba + 6fa  multa
destruentur, et calculus denique sic satis simpler reddetur, verum
ut aequationem quoque y- 47 ezc. intrare faciamus in ealculio
non possumus facere commodius, quam, ut pro g. samus ponams
ejus aequa valorem ex ea aequatione sumtum; nam caelerae
omnes literae in ea assirgunt ad potestates; praeter q et
S.(d S. jam hino habetur aequalis cuidam quantitati
cognitae, superest ergo, ut ejus aequationis ope explicemus G
explicando ergo -6 dba +sefa et pro g. ponendo ejus vilora
ac denique summam Cuteorum harum radicum omnium datae aequa
tionis termino ultimo aequando, habebimus aequationem in
qua V. r. p. quae scrviunt ad invendendam
P. quaesitam. Si ipsam  aqu divisibilem esse
ponamus, e ut habeamus d. non erit opus ea psius q
X pX + qX + rX +SN ejus radiaem fore in huplanai
XG X P +E p X. + 2y
txplicatione, sed 4. p. erunt arbitrariae nisi quod
exglicandae erum in Quartu opus est, ad aequatio 3. qu’etc
3 - 45 - 45 y -sp 0
e lamhsq lataur asa
vel la p -4sa + pr - mh
eit msa +mpr - m t B Sp  (49 s
sed calius credo vatorem ipsau y. resinetimus explicando
rar. 14a 5 57
9. per (ubicam supradictam
n ae- n - 3d f
in  0d a 63 a  u13 + 9  = 2d3 12 F af + n,
Iu fa fsdedianoe
erdio  n