# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068202:0042
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068202:0042?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 14, 2
# Folio 21v, page id 00068202:0042
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 20r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068202&page=42
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068202/jpgs/default/00000042.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 121 lines, status machine
# Lines: 121 recognised, mean confidence 0.81
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

uti uli aquades
nnn incognite
Zti e 4li gridus ejusdem gunt
Nos igitum aequates quae gertum
generis, et idem in orbus locum habere
lum gradum non excedunt reducimus ad curvas 2di gradus, quae gunt gradus
iti et Esi red ocamus ad curvas 3t gradus ess Modus gcniralis est talis.
data a quatio uuique imognito aeduatur ad primumgradum elatiorm prarem, si non in eo est
(quod sit mulliplicando, per a abuabi ubi B arbitraria) deinde ab effectione, s
latere, seu ubi a simplex liberetur quod tanle) etc. ob declarauus exemplo:
aequatio sil B a + cb a + c a + d a+ M a = 1. omnia enim sursolida
Assmnatur quadratum a latere a+ b aC = n
passunt reduci ad hauc formam
quod erit a + 22b ae + bb aC hoc aequatur parli suistra prioris aequationis
seu ipsi ab + ba f ca + da3 + ma. Ergo fit . ba + cat du co
at
et dgea ope
fit 2bae + bb_C = ba + ca + d a + ma
locales aequationes  et D, quae non assurgunt ultra gradumtum habetu
osstructio cu problematis. in altidribus hac cautione opus est, ut
ei assumto qua
stat verbi gatia pgo problematibus decima poletat
ve
XEE9
ee
ab 
rato sint minimum iqualuor homroslala, quor benefilio
laveseant seu destrui possint tres altiores lateris egnoti gradu.
mae potestatis opus est esse quinque talibus. etc.
in
 pro octavo gradu sum esdu bria (nempe ex quiobus duo habent ap sine
nempe  si a et
fiet a + L b a  d ae =
et fiet (a + ba + ca M = (a + ba+ 9
divisis omnibus per a prodibit +C
5.5F, sit demonstratu
tolli po
a
b.
b d
L)
verum ita
M. ( videamus an generalis
am grudus aequationis a gradus lateris.
ex aquade
a, tolli sunt posunt termini nempe si m sit 2, duo M sit 3
2m
 si n s.l 3 tollentur term. 1. Isi m sit _ 4 tollentur 2, si in sit s tollentur B, etc
ergo semper tolli poterunt termini M - 2
2m 
 Squorum summus a
a 29
Ergo si a summ Teminis
collantur termini m-2, fiet terminus mixium residus
 mar
im- m+ 2 seu  a
sed omnes termini sunt divisiboles per 2, ergo
equationis ditae sunt dixsibiles per 2 ergo fit
maximus Terminus a
desiderabatur.. +) cutlimi infiniti casus precrales majus recipiunt auxilium
quod
sex continuae proportionsales resolvi possint per curvas Etii gradus nam sit aquatio
= B6D ubi A est prima mediaru inted B et d. fiat A BD
fiet B fiat B= AE, ergo BD = A
go duas aequationes 3tii gradus. (+ generaliter sit
fiat
quatio
esrat
F
 _
b B tugque
per () ci mtn t
ne mtn  han: M
temtent
a C
 enz
in d
-9m
jam
+qn + d
A. Ergo
A a = b
a
42
14
mantu
mn
ncint oncim
assumatur
men
Am Ango
c = a
ED = A3 habemus
fint  datu
exeltetur
et inde
Omtn+d
b = a
. Ergo fit qm +qn+ d =C
ut jam non altius assurgat aequud D quam O fiet
h-gm = m+n. seu  quae jungenda aequationi im +qn + BFC
eameLe
 qu = gh - qm =qm) c cqnd s. Ergo m = qt et d: g et n= c -d:q -m
Engo n = cad:
in 1
efiet
Ergoe
fet qu
unde
h. g + c d.gg sed non est opus sufficit  
a:gl=
atie t
m+n. Ergo h- om = c -d. g. seu ha-aqm cC
oium possibiliu minima
C et h, et ipsis m et oi
 op hat s
Cadiu= mg
magris unitale nigiribus nihilo majorub
eniita hmaita hon potitepentiu ao
uu
12