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# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 14, 2
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f. 176.
Mons. Termal a perfectionné les quarres magigues pag. 17
inlesquellesjcespore de faite ungrand bastiment
il a houve des propositions sinvantes les nombres moindres de l’unite que
oieision double soyent appelles les nombres
rpe
parfaits, par. que toutes les fois qu’ils sont premiers ib les produi ent Mettes
il
+potius
au dessus de ces vroutres autant en progressionnaturelle; qui soy ent ex
appelles leur exposans. Ce la uppose je d: 1 que bis que l’ex posant d’un
nombre radicat est compose, son radical est aussi composé: compe parce que 6 exposant
de V3 est composé, je dis que 63 est aussi compose, 2. lors que l’exposunt est
nombre premier, je dis que son radical, mouis unté est mesure par le double de l’egosant
comme parce que 7 exposcint de 127 est compose son radicat est aussi compose mombre premier
je dis que 126qu 126 est multiple de 14.
3 loy quel exposint est nourtre premier, je dis que
3 4 56. 7s 410 exposans
parfait son radicat ne pleut estre mesure par aucum nonitre
Memierque par ceux qui sont plus grands de l’unité qu’un multiple du double de lpo
exposant ou qui la double del’exposant. Je puis appeller ces propositions ces
de ces abreges qui suivent
oudemens det invention des momtres parfaits.
de ces propositions particulierement de la trosiene; en vois naistre beaucoup
d’autres et mi par veder un qran lumeter ad Mersennum pay 177
14942123276641920 est sous hriple de ses partres aliquotes:
18825 82780371364661760. est sons quadmple et celuycu gassi
En voicy deux que; ay cholsis par mys
mes sous quintuples. Se premier se produit par la in altipercaton des sorvans ealre
7934476737668055040
eux 8388608. 2801. 2401. 2+97, 2187. 133) 967.367307. 259. 241. 125, 61. 41. 31
Ea voi
et (autres ules sorams: 134317728. 243, 169. 127, 125113. 61.43. 3129. 19. 11. 7
cacor un sons donble de ses parties de non cavention lequel multiche pr 3 fayt
un sous triple, le dit noutre est 5100180160.. J’ay la methode generale pourhouer
tous les possibles. Jc sins asseure que M, 20 beront en serr estonné et le bon pere Mersenne
cussi. Car il srertani qu n’y a cerlainement quoqque ce soit dans tourtes le, matheantiques
verte
il y aplus de 10 ans, que j’avois une mellod pourtanger tousles. uarrés Mayiques parris à l’infini; ayant donné des
exemples sur des quarres plus hauts que ceux de Bachet il est vrayque jc’a avois point determine pas solgé de delermine
exactement en comlivo de fagoas las quaries poarroient estre oidonnes, et j’avone que se n’avoirs point oû toutesles ehodes
je doutois meme que le quatre put demeuter magique en levant une seule enceinte. M. Fetual
quia
iuisa
an P. Mersentu
un. jovans et plusicurs parties, se tronnent en eet estar, qu’il manque deux parties au premier et trors au second, pour monner le
parti, il faut (dites vous) voir en combien de parties le jen sera delidéabsoument. Il est aisi de supputer que ce sera en quatre aute
l’ou vous conclues qu’il faut voir combien  parties se combinent entre deux juveurs, et voir combieu il y a de ambinaiton
me fit velte s
le premier, et combion pour le second, et partager l’argent soivant celte proportoy. Mais M. de Roberval
non faire gagner
tur une condition flinte
as necessaire qu’on jone e parties, cerecar ou peut finir plus lost, pourquoy donc fonder le par
qu’an moins celo n’esoit pas demonstre. Je dis que je ne me fondors pas tant sur cette methode des conbinaisbns que sur l’autre que je vous ay eophigde
de pus je lun demcossy qut do qui porte la damonstration avec soy et donne le même precisement que les combinaisons. de paus je cuy demonstraylla
vente du parti par les onbimi sons en exte sorte. N’est il vray que se ce que nous disons sea bons si la deux jentiurs s’obligeraent à pouer les quatre
papties tont a lofois, comne avec les dez, en jettant 4 dez à deux faces dont l’un soit pour l’un l’autre pour l’autre joneur, qualors nostre raisonne
meut pax les cobivaison servit joste. Il en demeura d’occord. or en s’astreignant à colte condition, ils ne changent point de condition, et ne donnent
averum avantage a  C’un ou al autre; donc le meme a lieu, que soit qu’ils s’y obligent ou noy. Mais quand il s’orit de trois joneurs
Es
seur, que celuy qui gagne par l’une des deux mrthodes gagne aussi par l’autre, et jamais deux ne gagnerent, l’on par l’une l’autre par l’autr (d
an trois joneurs posons qu’il manque une partie au premie deux au se cond et deux au zyne, Er le jeu sera decide en hrois parties
Iit faut voir mainlenant conbien de fois 3 pauties se combinent entre trois quueurs, et cobier il y en a de favanbles à  un chacuy  suivant
celte distrubution distribuer à l’argent. ia toul l nomber des conbrusons est le cube de 3. fermans tors dez ayans des des à hois faces, ou ffuits en sorte
qu’il donnent tousjons ou a, ou b, ou c, el l’un aussi aistément que (autre) Et vairtenant jonant faisons jouen les trois partessa le fois en jeblent
à la fois les 3deZ. las cobinalions sont acca aab et usque ad ccc. pour a le premier joneur peront toutes celles ou il y a a, qui sont, 19.
 caril ny ne luy manque qu’on jeu; pom les deux auties, toutes les assiettes des 3 dez, ou il y a deux b sont pour luy, donc il y en a 7. Et le
me de meme, à qui il cranquent excor deux parties. Si ou vouloit distribuer l’aigent suivant les proportion s 19.7. 7. car il y a quelques faro
rables au premier par exemple et uu second à la fois comme abb car le premier yntronve un a qui lur faut, et le se cond deux B qui luy man
quent done pour lesussetles  ou faces communes il ne faut douger a un chacuy que a )
l parti da permier doni se rouvera aiati, 13 luy valant 1 C(dat 13) et 6 la moitre (dut 3)
datur per summram _16. 27 fit 16. 27 qui erit valor at 2 et terem quilobet habebit, 5+2 diais per 27. Mais je troune, que ce parti servit
mal iuste. Et la mison pourquoy la supposition feinte n’est pas permise comme an cas des deux joneurs, est, que dans la verité. n’y a qu’un grois
il
un
ne
anlus
oud pelt gagne
usqui determue
iugner, mais dans colte supposition seinte deux pervent gagner sçanoir le premier peul le ligne
deux quiluus manquene. c’est pourquoy dans le verité (elo. ma meter de genegale le premier ham l secand 5, letroisieme
ausse que dans la condition de l’obligule de d’accomplir les 3 parties le Mrecedent alien. E en casqdone qu’il ne peul arver
que deux gagnent à la fois, comme lors qu’il marque une partre à luy une à l’autre et deux à autre en ce cas ne nomle
des partes qu’il faut pour adhever, ne affit pas pour faire gagner deux. Lettre de M. pascal à M. de fermat 27octoG.: 654
v octo. Il S4. Vostre derniere labre mn apar taitament salis fait. Jradurice vostae methode pour les partes e autant que je l’enleuds foit bien
un est calierement irstie, l n arien de comman aves la menne, et va am même bid falilement
ru, quil