# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068202:0145
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068202:0145?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 14, 2
# Folio 73r, page id 00068202:0145
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 74v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068202&page=145
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068202/jpgs/default/00000145.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 71 lines, status machine
# Lines: 71 recognised, mean confidence 0.85
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

i aptegor untamue hoc subjectum considerandum est porro Numeris radiceittam
hablis iu numero pote dumensionum, apparere quis numerus ta dicum affirmatvarum
e negalvarum e aequave lanonita similiter graduata et affecta; nempe
ex mntabe scuncum; omisse nsudemoe qualificaivnes. Ahiurrum ex inspectis formis
obserravit farriotr tol esse asfirmalives quolmutaoes sign in odine signorum
Col t negativns radue, quot continunones. Sed adienda cantio de redicibus magmanis, alioqui
 quod intelligeodum hoc de radicibus realibus. Sed quod sint reales vel cunguariae cogno
siptur ex aequationis qualificaioe. Calesius priorem regula genermliter proposunt
sine Gautione psta, et considernonem qualificaiois pline aunsit. Ex his considemoidus etud
nnulla duci possunt circopsumtes aequalimum quae coepere Beaumus et Bartholm VEdetum
artesiue regulam illam geneatem ex sola in spedione exemplomis Harioti dediss
e
Exemplum erions sucatur x +6X) + 111 X + 1993X + 35878 = 0
8
i X - 19 = 0. fit Xd = 12X
+ 3X-5X + 4X -645904. Ex producientibus
lequitur esse quinue radries qualuor pervalivas unam positiram. Ex producta sequitur
esse quinque positivas. Silimiletur regula ad radices reales potest esse
re
vera inquil lallisius quantum ego soducare possum. Sed deest de monstratio
quinta seuul luna partesectionis  Harrotu ostendit modum mubtorplrcandi e dividendu
incognilas indires ad eorlandas fractiones et quoad luet surdos, in quo eum etiam seculus
est Cartesur dec cordditione ad radues aut ad eas subdactione ad tollendum
eranduum secundum. Inquo etiam sequitur eam carlesius ut ambo vietam. Posita
a vel incognita adhibendo novum incognitam, interdum ponit aaegu b e+b
interdum e- b intendum - P +b ad conservandis, indues affirmativas
Nam ad solvendam
aequationem Cubicam secundo termino carente
Mcethodum habet (+ quae mrihi videtur admoranda) (. aequatio 
aca + 3bba = + 2ccC ponit a aeque. ee + bb ta eset
e
unde fit c- 200-
quod est pulchenimam ita enim fit aequatio se quadratica habens raduem 3.
Cancal qpain erit
Jam sublatos quod fieri pt pro dibunt e a  a Ab a ca +da = f. posito
aaq. ec +bo sit prodit 2e  .   uno  ad p particularis feciritas
in eo est, quod simul evanes crunt trminus secundus et quartus aequationis
ob e C3 C. v e sulicet aequatio prius per mulliplicaoem
sed in altoribus uix licebit mnitari nisi pro casibus Exteralibus .
Hinc ducit Hariotur
regulas quas serlesiquocat Cardani et in his quoque eum Cartesius sequitur non
judicans quod eae regulae invenio aut invenm possint. Demonstrat autem Hariotus
ex hac sua methodo non posse aliter explicari radicen in certis casibus nisi interventu
imaginaria. Ipse igitur ostendit reales esse radices nisi impossibiliterxprimantur
site ostendit vallisius modem eas extrahendi sd sit tentando
eotat X si  inexplixabilitas cortatur in prima radice oecurrere in vater
reliquis prethodus ongeitedi cup. 16. sect. 1 pro extrahendis radicibus eut
ex binonius est magis artificiosa quia directa sine tentu hone. Nempe spilur
rudicem bruorum et samiu quadratorum cum dapso ratansilo aequar ejus quadrate
quoatoge tracto rectartsul aequam quadrato drundiae differentiae
rusus quadratum dimndiae summce
quadralorum. H .C radix ex L summ. q.  rectimus 2 aeg.  ass. quad quae addita
2
itam
et sublincta dumdiae summae dat quadralorum, dat singula quadrata
cominom
 sit summa quadralo  (Methodo onglitredi) sit summ quadralorum, 
A rectangulum  nominum ee et homina A, E, fiet A9. =  Z~ 1.q 20. Aq
s Eq = 1 20_- l: 2 Z09. Aq quod si minus nembrum sit 4 Z0Imnjus
vero sit Rg. nonten naturim quadrati, fit impossibilis radix. (sed hoc sunt
pro extractione radieis quadralicae ex enoniis, videndum de cubica)
id seranda parte Harriotus tractiit aequation resoluoem Nuumeroso
u
He omchicas constrnctone, non attingit Hamotus de quibus salis
bene agt Getatdus libro derppositione et resoluve Mathemalica
Nemo ante Barciotur toulos pragressus fecrerat in Algebra. cum aliqrando Roberrallu
se mupitu dieret quod cartesto in mentem venisset totam aequavem facere, aaequale ihilo nte
scarolus cavendisq
rendet oh eju resoltio geness aequationu ter mullis sscave. Ca
frater qutrelim lomilis deunde junic ducis of Nerocastle) 1 dix et non admiratuum s
arsus ergunus cam a stugcmn, ael habrere. inti d ne vereus sendos veris leris vanot