# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068202:0149
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068202:0149?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 14, 2
# Folio 75r, page id 00068202:0149
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068202&page=149
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068202/jpgs/default/00000149.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 95 lines, status machine
# Lines: 95 recognised, mean confidence 0.91
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

ubi primo ractatus
sequi purAppendir de ono Cuneo ejusque sectionibus. Cono laneum vocat
solidum quod sit si a quadraliis Dsque puncto quovis ad punctam respondens a, volo 
dias rectam. Dunidum est quadrantatis cylindri, si scilicet recta super
quadrante circumducatur, cuilibet enum ut CQ tunc insistent rectangula
hoc loco solum truangula eorum dimudia.
Ner pe proposint investrgandus
 hum solidi sectiones Brunkero Morayo et Wallisco o credens
nonnullas ex iis aptas ad naorum structuram Cumque illi ordetetur  operosius esse
fornare ejusmodi solida, et  planis secare ingeniose sequento artificio usus est.
Asseres uliquod ex lijuo bono et solido curavit exacte complanari, nonnullo saequalis
crassitici alios in aciem desiventes, priores curavit conguitaiari pagalledo situm, eliquus
ita ut acies in eundem communem angulum concurrant Atque ita varia solida formatis
compluribus solidis ex asseribus conglatinatis curat in foruram paulo ante desciptar
rono- cunei)elaborari. Quo focto dutine in aqua coluda dissoluto, ipsi asseres
Separati provariis positionibus sectiones solidi exhibent. Wdallisius autem edinatas harum sectionum
tam et calculo generali Algebradeo, quam speciali in numeris exhibet hoc tractatu quem Roberto
Morago inscribit 1662 et pro modulo esse posse aut ulirum solidorum sectioni invesligandi
sisse juvene
H Secundus ractatus Appendiis est desectionibus angularibus. Qan ib reoremata
cy his unum nito c. 3 In eejus Tarcingulo cujus anegulus ad verticem est sesqui quadrantatis (+35. gr)  duplum
aggregatum quadrulorum laterum demto quadrato baseos ducatur in ipsum quadratum baseos productum
erit summa biquadratorum a lateribus, quae methodus addendi biquadriata non incongrua est idem verum
Hinc Xt si duplum angregatum sumnae quadra
est theorema si o si angulis verturs, set sempertus
rum latermmm mutiplices in quadratum beseo produum aquabitur scommo oitom laterum et baseos
Rregulo Generatis, a quolibet puncto circimferentiae ductae rectae ad omnia puncta tolygoni
aequilater, (sb quo complector et diansitrum tanqua polygonum dactum punctorum) requirent eandem
sublensam arcus per numerum angulorum potygoni regularis mulliplicati. ita sit punctum vatum A, puncta
patesgne regularis tianguli B, C, subtensum extrema diametri duo B C (quae sunt loco
polygoni rhularis) dico duplum arcum LC, et duplum arcum LB eandem habere subtensam
in nam arcus LCduplus esto LCM, arcus LB duplus est LBB, ergo subtensa utriusque est LM. Hinc sequita
bisectionem, anguli Arcus LM habere duas radices tam enim bisecatur arcus LM  quam arcus CB cum ex data
sublensa LM, arcuscujus haec subtensa est, trientis, subtensa, quaeritur, est enim subtensa haec arcuum binorum
Eodem modo res procedit in trigono sit punctum L, a quae ducantur rectae LB, LC, Ld ad tria puncta
Fiangulo aequilatem BCd, triphus arcus LB erit LB+B3B, triplus arcus LB erit
LBC, C3C  et triplus arcus LD erit Ld2d3d, et hitres ac coincidunt autem tria puncta
Le 3B 3C 3D, et proinde et subtensa L3B, vel LBC vel Lyd erit omnium comminis. Et proinde
Si data subtensa L3. quaeratur subtensa arcus subtripli prioris subtensae, manifestum
est cum tres sint arcus respondentes uni sublensae L3, eliam tres fore arcus subtirplas adeoque tres eorum
su(nempe LB3, LcC3, LD2D3) etiam tres fore areus subtriplos LB, LC, LD adeoque tres e etiam
Arcus aequaliter distantes ab mitio aut fine (uno vel pluribus) integia re volationis habent aequales sublensas
sublensas quaesitas, ac proinde problema tres habere radices possibiles.
blensas alem ciccus aequiliter con-
endem enim est sublensa pro vibus) sed qui minus distant habent minizessient ae quales sublensar seundem scilicet
In hujus modi aequationibus duae minima
tantes ab 1, 2 3, aut alio impari numero semierium ferentiarum
radice; sunt affrimatiaae (quas ut primartas considero) sunt affirmativae posita sublensa multipli areus afformativn,
trordum pro vibus) sed quae minus distant habent majores
duae proxime majores sunt negativa, duae his rursus proxime majores sunt purs
ractatus est proposu
lis
irculi
ser
tinhonanitu
.
atolem
julam
mentum
scribatu
coc calcum
diametri Ad, et
sed in imparibus maxima omnium est singularis seu sine pari. quadralulem
in omni triangulo quadratat semidiametriA villis vicut diametrum
semibasis Bd aequantur quadratis laterum AB, AC, ita enuntint loalis. Cap. 6. de sect. ans. Ego sit
malim, D considero ut centrum (rhombi vel rhomiverdis vel qua rati) poo rallelogrammi DB, DA, ut semidiametios
et generaliter dici poterit in omni parallelogrammo AE quadrata semidiametiorum DA, DB, aequantur
quadratis laterum AB, AC, seu AB + AC = ) 2D A +EDB. seu AB VB = DA CA. se ABEH. DAe CDE
se AB+ DB: Da + CA.. ba-EA. AB BB seu a AB. C5 + AC. BE = 2BDC + 2ADE
Si  ostendit inclide, angulum sectoris esse proportionalem secto arcui cuc insistit, sive
in centio sive in circumferentia sit angulus; inde occasio theoramatis generalis, quod tale est:
si circulus secetur (vel tangatur) a duabus rectis angulum facientibus (seu se secantibus si continuentur
summa (si intersectio sit intra circulum,) vel differentia (si extra) duorum arcuum ab ipsis (si opus productis)
interceplorum (aut, si intersectio sit in ipsa cocum ferentia, unus arius ab illis interceptus) est daplus atcus
aequalis anguli ad circumferentum, seu AB+ Cd = dupl. arcus AE posito esse anu AG2 = aug. AFBC
defensio) ractatusde Angulo conlactus. Statuit Idallisius angulum contactus nullam
habere quantitatem,  habere se ad angulum rectilineum, ut  ad numerum. Non esse
maenitudinem recte probit peletarius ex 1 decimi quod scilocet semper dimi dium resodui auferendo
quantitate ubeum pragua fat, lundem mirordata quod probat exs. St, quod ulcunque exigua magno
Euclides respondi
esse maenitudinem Helero
geneam, olia Wallis. Si pars est anguli ut vorunt, non videri partem et totus ee heterogenent
hido ita mullipercari t ut ex cedat datamuantamcunque
Angulus semicirculi et ausulque rectilund, homogenei sunt quia unus multiplicatas
alterum excdit, Xt tamen differentia ecrum qua est homogenem ipsis non foret nempe augulus contactus.
item p contrnna motione rectae ad rectum angulum immotam angulum facientis transiri per omnia media
vitellio notavit Angulum incidentiae et reflexconis semper esse aequale in superficiebus plane
ad majusangulum rectum,) nec tamen per aequale; (su ausulo semicirenl;
concavis vel convexis aequalitos autem ansuli ad curvam sumitur a contingente
Guseiu a sivicatu n Ayuestomi dicul in erto intilo itaidus masutadum iducedi
Jom Geonelrae principou destrmantur
uss
B3C
tangulo
semicirenli