# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068202:0151
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068202:0151?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 14, 2
# Folio 76r, page id 00068202:0151
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 77v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068202&page=151
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068202/jpgs/default/00000151.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 98 lines, status machine
# Lines: 98 recognised, mean confidence 0.89
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

N2 qansat. Git num . 64. et num 67 uoi de hib. slus
Jes Cartes Geom. lib. 1. lit 3. pag. 6. edit. 1659.
S habeatur aequatio: 3= aZ + b. ut
inveniam Z. facio Triangulum ectangulum NM.
cujus unum latus LM. sit aequale b. radhci vide
licet etae quantitatis incognitae b alterum
autem latus LN. = = a. deinde producta MN.
base ejusdem nianguli usque ad O. ita ut Nosit
aequalis NL. erit tota OM = 7. Ergo:
= = a + Y = a + b
Tota inventi ratio eo nititur, ut seatuendo a
incognitos in eodem loco, ad seteq aliquo cognito
possit extrahi Radix. Cum nec Partesiunec
alii dieant hani aequatdones reducendi Methodum
ab ipso inventam nec ego id dicere ausim. Est tum
utique summae utilitatis. Beannii demonstratio contra
ria forma redoluta, monstrat inventi modum. Sed
s anno
et Schotenius, eandem quationem aliam quoque
7t = b-ay +b a base MN. aufero N habere Radicem, minorem quam nhit, nempe
aequalem  NC. eritque reliqua PM aequa
li y. ita ergo y = L a + Y = a +b
acota hic des Cartestus jungit lineota capiti
imminente partes ejusdem quantitatis ubi potest
Item Cartesius semper
dicit potius y = - ayf b quam Y = b = ay
ut malit praefigee - initio, quam ordinem
denique si habeatur y = a7 - b facio NL = 
et LM = b. ut ante deinde non dluco lineam per
puncta M et N. ut in duobus aliis casibus sa
duao MQR.. parallelam ipsi LN. centroque N
descripto per L. circulo secante MER in punctis
. et R. erit MZ. vel MR. aqualis lineae quae
Rocenim casu illa duobus modis expri–
a+ Y= a - 6 vel Z. = a- r+ a 
si circulus transtens e centrum habens in puncto A.
transiensque per punctum L. non secet nec tangat rectam
MZR; nullam aequatio radicem admuttet, oeu
problema erit impossibile. possunt autem hae
radices infinitis ferme aliis modis inveniri,
sed hae sunt simplicissima.
Beannius ad hunc Cartesii hoc locum ds amnotat
demonstraiones, alteram Geometricas, alteras
Algebraicas Missis Geometricis, Algebraicam consi-
deremus Z= La + Y L a +b ita demonstra t. Ergo
 ++ V1 a + b = Z - 1 a. Et = eorum 1ta
2
Ita demonstra bitum y = - = a + Y 1a +b. Nam id
7 +1 a = Y L a, b. Et horum eha
1+ ay f = a = + a + 6 Ergo Y = -a7 fb
Ita dimonptrabitur a = L a + Y  a = b. Ergote
2- L = Y 2 a b. Ergohoum (.)- a+= a b
ergo 3= a7 - b. Ita demonstrabitur quoque ultimue
G a.  ap-b Erge Ergo
v. E1 1 + at a2F2  Egu 2 
loci Z = L a + 1Y a +b hanc Z-
7= La- r aetb quod eodem modo demonstratur
Z La =-Y L a + b. Ergo H. 2 + +  - faz = 
+b2. Ergo Z_ = aZ - N- b.
Ergo q = - b +4Z. Ego ergo ex demonstrave
ista reperio eprasse Scholenium, non omni
ritur ut ipse ait Ergo L. =. sunt: 
 + a- a2 =  + b Hic quaestio
oritur an jam cum schotemus istud a +b ubi videt
totum L a +b adimi esse . = seu adimi debere
nihilo, possit concipi ut bb- La. Quaequaestio
Ed aliam redit, an radicis nihilo minolis quadra-
tum possit esse aliquid. rem in numeris experiamur,
== Y1 a2 +6 (4) et01 et b est 
Y 4 H Sy. Z q duv
ita euru
4 XF a=  =  + b,
+ 2- BG Si H 2 -4. duaus
 Se habebis priore modo
4 4 4 + 16 - 16- 4. pha
de ac si multiplicasses 4.2.
alterius numderi nchilo s S O. adhibeas habebis:
O + 4 - 40. en ergo 4 loco
numeri ergo nihilo minoris intelligsenda ejus in-
versa. Sed haec innituntur issi rigulae --=+
0- 4. 0-3. = 12. Nota cum dicitur
7= L a - Y+ a + b cum Z. sit  minor 0.
ideo O-Z = r a +b - = a = aliquid. Et
ideo O- Z(et) non est semper numerius uthilo
tumor, si scilicet ipse 7. Sit nihilo minor. Eodem
modo schotenius admonet y = - ay ib habere
non tantum radicem y = - L a + S. La + b. sed
et pro + Y. ponendo V. ratirem falsam. idem in
7= 2 a + Y 1a - b et aliis schotenius non dicit
sed videtur subtintelligi pose, etsi hoc ille non imnu
munat. Notat Cartesique idem esse, si loco
 2= a2 +b intelligas 74 az 1b1. freri
enim 7= s a + Y+ a +b. Et siu eodem
Et si XT- -a, modo si ha aequationem habeas:
X4 = -ax, +b tunc X = Y - 1 a + Y 1 4 + b
Addit Scholen: si sit =4= ay +b ore
2 = + + a + Y = a +b iem s sit  Za7 = b
tore - Y2a + sca b. Radit ex) 247+ a=