# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068202:0163
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068202:0163?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 14, 2
# Folio 82r, page id 00068202:0163
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068202&page=163
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068202/jpgs/default/00000163.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 117 lines, status machine
# Lines: 117 recognised, mean confidence 0.84
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Batholinus aldique qui  praecepta Analyseos quam vocant suipsere, negant Radices surdas, nisi lo nimnnicantes inter
e aut integris addiant subtrahi posse, sed et quod illi vocan (communivantesnihil est
non
uni
idunt
per communem mensuram dividunt. Ego reperi modum, quo duae Radices surdae quadratuae addi possunt, sed
unam, eamque compositam semper, siumplicem factus ex quadratis eorum est numerus rationatis o) 2+ addi
possunt in unam radicem quadpalicam simpliiem, fit enim
seu
non e
V. 12+2 + 18 1AZdEF. Viciss hac
quaelibet radio surda simplex in plurimas, seu tot quot velis alius dispergi potest. imo et in compositas simplex quia
nimirum si dispergatur in quatuor, e duae quaedam, duaeque reliquo in inter se et duae reliquae etiam inter se addanti.
rem in cubicis et altioribus fieri posse non dubito; cum inprrmus semper aequationes meis artibus reddi possint purae
quae ilur jam modus aqu radici datae addendi aliam ita ut summa fiat radix simplex hoc facile
trauto difficilius radici datae addere aliam, ita ut summa fiat rat numeri rationalis. ea sed
eosu difficilius si duae sint radices sudae quaerere aliam, quae tam uni quam alteri addita faciat
ratio patem atrobique Hoc problemate vix ullum in tota Analysi reperiri posset utilius ita enum aequalu
deprimi possent, et effici ne ad altiores dimensiones ascendunt, pone nim nam semper effici potest, ut duae
radices, sint datae, aptae ad rem. quia quaelibet data infinitis modis in alias dispergi ps.
Aba F, SCK + X
imio satis ulile foret radicem datem, ita dispergere in duas, ut utobique adit uni addita, alti
subtructa quaedom alia faciat utrobique ratio natem ita enm ex duabus quadrationibus
ualioquin necessariis, quibus dimensiones attilli solent fitri posset una. Ejus B32, disperti
item  ut multas inveniamus analysis habit (+X + y. Ergo 2XXy + X + y 1 a (32)
debet autem XY esse B b Y X c + 2bd + d. Formanda quantitas ex duabus in seductis huit similis, c + et 
potest in + s2 + s16
unde C + eC + ef ergo C+ f B 2d, et ef  d. ego f A d ceritqus A et f5 2d - e. ergo d (2d -c,
vel d  2de - e vel 2de -e - Ed , 0 vel dri e. Ergo f) Porbc
hi per has additiones radicm e distersiones fieri pt, ut si non omnia sabtem multae problemata redicae possint,
+f.
non tantum per spendrum, ut non opus sit quadr ationibus, sed ds forte  ita ut quadrationes exilum non cestendant
Si site b + sac. fiat sb + sac. et summa ent Saps acb + b+ ac Uuie palet hoc vel S2b Sac +b rac
unde patet hib quoque veram regulam nostram.
Juquirendum et in additione inradicum diversoum graduum, v.g. am possibis sit addi in undm ate + fac. X
Utius sed apsugenus ad dimiensiones altiores, utsa  quae fa depumi possit, aut sultem an purae redtr
Hac deductio surdarum per additionem aliarum surdarum  summi utique usus et foret,  pro ontrahendis
quean videndum.
Hac redictio 2
calculis neque enim opus foret quadratione totius aequationis.
rgo prumus ommum moe talimum
Nota si
Retiem inveni numero rum irrationatiam
2by+ y
X + Xpa+ bx e H Y Xy.. Ergo X ABX +  ils H atrs q - a + b 2 iby t y
 
st
Ergo X 2b -y pi  a + b- ily +y
ea S- Bl + 2ba + a B B X. Ergo X  L2a s b=  + 2ba + aBs
Eoguagab uba + a B - X, C seu 4ba + Aab B - 4 laX + a β = 2aBX 4X
vel neglectis quae in B ocuntur = ab aX + X  0 vel +ba AXV vel X H -2 rba
X +2 a Sb BC . X + 2ba  aβ. Ex his agiisco in a hoc regotu nisi careanus famle nos a signis
rimari
decpi posse Nam si B negligamus ante quadationem, alud longe oritur
quam si acylgamus post quadrationem primam, filut autem refert post prma an post secundom regliu as
. si negligas aute
vel + al - 4a 3b,, X AbaX  2a BC, + 4b a + 4ba β + a B seu abjedis B fiet X, AaC
rc ecue difficultatem mirabilem,  profindissimque speculatione dignam
fiet X10, sed si post quad rationem,
lui
o
+ 4ab 10,
amscundam  quadratonem B ponas , o
t fiet X 7Ya Hoc ergo FI 0.
quia B X et 
Lane posterius praefero, qia pro b = Bb, substitui potest C + Cβ et pro 2ba - aβ etim 2ca + cB
sed nihil ista ad rem. jam facile est videre an verum sit
si haec vera hinc sequeretur theorema aritmet geomet
tale
cuvae ABC ordinalia  sunto Sax quod utique
in paraboli contingit; differentue earm
seu sax = Sax + a β, utique non p esse
est nam nec 0 esse debet ponatur enim
C
ax seprorem ego in ha catculo esse necesse
fiet ax -2. aX + axβ + ax taB
rabit inquam. Y- ergo st - 2 ax - a Bax + axβ.
t paxu
1
a
3
Ergr
a ast  + 44X Ergo SaX + axB si Kaxtax taβ - 3
Ergo+a X 4a XB H 4aX + AaXB - 4aXV + a B - ca βY +y+ 4
Ex his jam patet ratio erroris x non est rejici si (quam supra X vocaveram, resinetur, B non est resicienda
rejectis ergo finitit, a X, utrotique
vis ordinurin, qui progressum
Et quia (3 et y sunt s  in fini H
parvae destruunt autem se,
rest aut
locus est Hyperbola cubica.
aere ponato et ordinata para bolae
quando de num eris quaestio est
siny desideris. Hinc simli
une promsus Geometrico reperes.
paae, hinc ram a.  et X sunt spralae finitle.
1 et B infivite
termini in quibus nulla infinite parva, ant non nisi una rejiciendi vero in
quibus duoetres aut quatuor infinitet
Unde ut fiat locus ordinarius
calem jam simvaliem ipsit
arum EB adhibeat ha etis
X)=
e
2
parvae restabat aequatio hac: 4 a XV
multiplicando ( per a fietu substituendo .. a pro B, fiet
Ergo summa omnium
+ a β 1 0.
a3 NXy qui
est a hac seu rectangulum sub a, et
dimidhata H quando y er B) sunt i2 quantiltes vidinariae seu
3 difficltntis est ntre summas
(1 X
am est Y2 127sC
Epto
sModo