# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068202:0164
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068202:0164?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 14, 2
# Folio 82v, page id 00068202:0164
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068202&page=164
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068202/jpgs/default/00000164.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 178 lines, status machine
# Lines: 178 recognised, mean confidence 0.83
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

+by - y e X = dx
item - c Y + y 1 =X + ex. duae aequationes ad circulos, quae jungantur in uni
pro y in ponendo ejus vulorem in  esteriore  Y H X + ex + eg.. Unie by (1X - eX . Cy 77 (X - dX. Unde y5 dx + Cx
sed rectu, puori by 7 et X - dX jurgatur X pone FaY = y B
e
La y + ae - c- rey -y + gy + A SV. y - 25y - f + by + bf
in
(yd + a Y + ac - C  - 25A, fiet: gr y
+ y) - 2e
+2f
+9Y e b.
a +29h
+
et
er
bf
si
poni jum mosus potest Q e, by +c
nem intelligi potest fier et in aequatione data
simuliteo; et habebitur alclus plaous ou aequalio
omnim quae fingi possunt compositissima Ulilius
forte ab aequade data auferre terminos praeter prinum
ul penullium et ullimum. Habebimm7
49 n.
in cognitas in aequarne arbitraria sed maus
quod omnes ascendunt ad cubum cui inalo d remedue
aequaeramus in aliquo termino, omnes cubi, qui sclicet extra
ilum 10. inveniantur pure, inm alio quodam itra erndem
terminum ponantur, 5o. ata ut emnescant ram alius ille
ad postremum reserictum, caehi in quorantur. Hac arte
blimebitur gequid possibile es
Ais omnis reducendi aequationem quadratiam ad tubica
in eo consistit ut tentemus auferie terminem quadaat
ilem
+ 19 D) + 29 y + 2D 7y + 
cubamque sedundum quadtumque simul
 
144 a
8gc.
alg..
aliter sio aequalionem dintam producamus ex dabus um ltiplicatis.
+ d in nahgae.
+49 ac..
=495..
tahga..
g2g2..
ahe B...
AB. Haecsatis
-4lge. 1
+ Aha.
-shae
-2ca
ac proinse X e ba + ba + ca sel X , +ba rbarca
ba X + FC.~ (I o. et X p ba +ca
E. Sive X ca
 2bca
+ c7a
eritque X rbat ca
hoquoba + ea p) Sba + saca. Ergo ba rca r ba +C a +2a Ibc
+2
E sba (4) sac F X. Ergo X rba (4) 2a Vbc + ca
-2a
+ ∞a
+ a
+ 2bca
a - b cl
quaeruntur a, et b.
aetera earum, aut utraque surda sit, semper
ratonalem, v.g. pro - 12 +2, fiet
mira Ahcorema quorum numerorum vel et 2 V2
ergo Luso +625) 6. 18 Ergo 5. 1846F2. s2
Sa + S9 B (5.) X. Ergo 2551 4 +9 + 21 36
Ergo 25 - 4 -9 1 2 136. Ergo 2525
EN 1Z2s 1936 + a + 9, sive S12+ 4 +gY ses
L9 -s4 (1 seu 1p- 1ab2t 36  1+9
Eodem plane modo habetur duarum radicum suma differentia
tantum loco + ponendum . seu differentia unter ba + tac
admirabilis habetur inventio, qua fuitae pariter
ponantur enum fractiones esse:
xYC.  : differentiae
eunt: S (2 s2) - su +2  5, si - s1
et 12 - 13 1 sC 25  a 5
s2 - s:  51
N1. et 
HHinc jam
infinitaeque series numerorum irrationalium haberi
possunt.
 s
Nota has tres surdas inventas
6 eritque +X f ba + ca ppas pbc B. aequationon exphal signu a
bignunt
+ 4hae
a
Sg - s4 H 1 F) - = 136 + 4 + 9.
a
est e S-la AC + ba + ca
Eop 3 X - ba - ca 51 4 2a SbC. ego X - 2ba X a+ ba  id  Ca p 4a lc
Erg. X - 2ba X  2abc - b a - c a sive
X - aba X + b a 5 rabc (ba ca  bca
+ca
-ah 
Nota bene duae quantitates etiamsi
1 sive X  - iba X + la YI (2a b9) ( a) ba bca +a) 2abc- b a - ac + ba
2bca
+ ca ide fX  ha+ ea p ba
co
6,  S- 18 +6 1 - 12
quod apparet dordendo iper s2
s Ergo  sbc  X = ba - ac. Ergo. Aa bC B X - 2ba X. 2CaX + ba (2bca H ac
a
5. Imeptu. Resumamus.
Aq
fiet . d2 +3 (52+1
De Addulio Radicum sba + sac C X ergo ba +ac + 2sbc a N
35
3 +72 
calculus iste nos ducit ad
Si et per unsequens X F, a spbc +ba + ca pro summus + taris + po differtutus t Videamus tamen, erit - 2a, Sb. ap sib + 2ba
tam ergo lucrali sumus aliquid sed et duas radices ad unam
quod est ponundo ( infinite parvam differentian inter b et f. c
aduora bile
patet nihil ex hac methodo duci posse, quod mo quidem
redegimus, quae tamen et ipsa radices contineret. Nunc
quaeramus mudum a  sba in um p, X, inveniendi  eglitet nundro appareat ad quadraturas figurarum At fortasse
veni
cui hiac ratio apparut faciendi, ad non nisi spossunt aequalis) inde sequetur S. 2a S. Bb  aB
ergo a Y una radice opu sit Nam ponendo X F saque seres infiutae
se porendo summam quaesulam esse taiq, habebimus:
+ a F a7 Sumamus jam a + sab p X.
plures, et
sive
+ a Ba ata s. 2s.b Quod
finitae quoque e acte exinliendum an nimorum, si ea quae caeteris neglectis
si dato nundo renament, ipsa evanescant inter se, a tunc ea quae
erg a ergo sab 5 X  a et ab p X  2aX + a reperir
possant
nitio neglecta fuerant sola resumi possint. Quod
ergo abu ac  X ∞ 2a X  at abaguo quadrodi an verum sit vel ex hoc exemplo dignoscere poterimus dabitur
quorum ipse
Ergo X +  p, Fab +   a  Unde jamsd
sive X + 2a X + a 5 ab(= a + a)
sive X _ a M Yab. _In postremo ergo nihil lucri.
coc fracti
Addantur jam a Sibc +ba + ca ++a sudet datea
eode et habebitur Iba + sca + sda + vea
anini quadratura certae figurae: cdjus aequatio y,S- is- ta
quae quadratura an vera sit, aliunde sciri potest. Sac
aliquando in aequatione ia aliqua nisi fallorud
sectionum Conicarum universiti aliquid tate mihi contigit
In aequatione A X F + aqi + Yqu F9 reglecto yq, parabola
fit Xer + Saq Y + q. Ergo X F, o cd est X B omissis, seu cxpY
Videamus jam, quid fiat si rectangula addenda sint ab Bsac.  vel sab B + Sac B
linea B ponatur esse infinite parva frei summa S+ a
attamen in eo exemplo me turbat, quod dici deberet axejsga
non dum ergo rei plene securus liem. si divisis omnnibus per
4fire Sa F Ca Fa. Sacis agnoho ret
Saltem universaliter, nod procedere. Sed 1s in poptenore forma procedes
S+ a 2a  bc + abB + ac B Cuu domna, non habetur siqua sam senis ita excogilari posseo ut in in finitum continuando
facilius quam in Ante parvis, E Er seu β sa sibe +ba + ca
Et haberi potest summa  finite parvorum in infinitum producta.
sint numeri vaturalis, idque ex quadratura parabolae. Ergo et sumla
finite parvorum; est ejum summa 2 BZa nonendo Z. numerum
mapenum tei naturatuums seu terminum progressionis. Conferendo hanc
summa cui raduce ejus mndi quam B sa sube +ba +ca quam
re
semper, abc. evarescat uut fiat aequalis portioni uindam
delermduntae ipsius ba ca. ejus summa ita habebitur
An forte efficiendum ut quantitas amibilans sit in negelectis tantu
seu ut sit nujus tantum dimensionis atque ita fit in casu nostro. An forte
sa neglectorum resurmtio in tolum futilis. ita videtur
+ b-c
reduci possunt ad eundem denominatore
2
Sed hic calcalus ad infinite
parva applicari non
potest nam si differen
tia inter b. et C,
ponatur infinite parva