# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068202:0169
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068202:0169?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 14, 2
# Folio 85r, page id 00068202:0169
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 86v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068202&page=169
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068202/jpgs/default/00000169.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 80 lines, status machine
# Lines: 80 recognised, mean confidence 0.84
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

qualuor continue proportionales:.
eg.
b a
unde be ( a aequatio ad Parabolam. Ht
reque
od
c. Hinc L  a, item a  E. Item b 
c
(I. ad. aequatio alia ad Parabolam. ac denique
a
bd3 ac. aequatio ad Hyperbolam circa asymptotos. Aequationes simplice
sequantur aequationes Compositae ex duabus simplicibus nempe ex prima et secunda
affirmative be + e B da + a ad Hyperbolam adaxem relatam; ex prima et
Aeq. 4
1
secunda nega live be = e -da ad Ellipsin; not. si ang ulus quem rectae a, et e
ACq
continent est rectus; Ellipsis et Hyperbola sunt regulares, seu lateris recti trans-
veriique aequalium; et Ellipsis quidem est circulus. In posterum ergo quli semper
nisi aliud moneatur I V t
angulus intelligetur rectus; et aequatio he- e  a-da, erit ad (irculum
secunda et tertia
negative
affirmative
negative
11g.6
be - bd  a ae ad diversas Hyperbolas
ad + bd  C + ae 1)
ad bd 1 e ae
Jam loco e substituntur b e, etloco a, ba, fient tres aequationes
ACq. 7.
simplices
V
Aegg ql
et bd 
a
qu
r
ad Purabolam
9
Aeq. 8
Et b a Y b a
ad parabolam,
vae ad Nyperbolam circa asymptotos. Jungatur
prima ad parabolam supposita, cum prima substituta,
vel negatioe
fit affirmative
fiet be + b e () a f b a, eodemus  quae est rursus ad parabolam.
Aey 10
qu
quanquam sed eandem cum priore. Ideo facta substitutione in aequationibus
non sunt conferendae inter se supposita et substitura. Ob eandem causam
non sunt conferendae duae substitutae divers Sed supposita et substituta
diversae. Ergo aequationem substitutam conferamus cum supposta sequenli
ad parabolam. seu ag. 7. cum aeq. 2. fiet. (
2
a (F) ad quae est vel ad Hyperbolar
a
n
Aeq. 11. ls A e (F) C FI +
vel ad Ellipses infinitas cum b. et 4. ad libitum assumi possint
aeterum, quoniam res arbitraria est, slusius maluit primam servare
intacdam et substituere in secunda. aequatione ubi pro ade, poiit
q. 7
b ad  be, jungatur cum aeg. 1. fiet aequatio: be + C  a + da
quae est ad Ellipses infiustas si = significat et ad Hyperbolas infinidas
Si significat +.
Si cum substitata ista seu a2. cum aeg. 4. aut 5.
matetur in substituram, seu si b e, ponatur loco e et a loco a, in aeg. 4. ant
S, et producta;a quam vocabo aeq. 14. Jingatur, cum Cq.  3.
fiet aequatio1 ad infinitas Hypertolas, sed quae ad Ellipsin applicari non
potest.
(+ 1. duae aequationes plus quam semet inutiliter sun-
guntur quantum ad alterius plane novae productionem Videndum tamen. )
Interim
notandum est, non semper certum esse signum aequationis
ad Nyperbolam, si in eam ingreditur ac, seu rectangulum
du arm
incognitarum, et si hoc verum fuerit in omnibus spetebus aeq.6
Aeq.