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# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 15, 1
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VR LES
DEFENETION EREMTEKL
 Vavo plusicurs lienes droictes concourent à metmepoine, ou lonetoutes parelles ener elles, conresces ligrescont dices deme = Ordrc du de
  melac Ordonnance, de la mulcicude de ceslienco, es dice ordie de lignes, ou ordonnanee delignes.
DEFENEXTON II.
Paxlemocde section de Concnonsentendonsla circonterenee du Cercles lElipse, l’Fyperbole, la Parabole es L ane le rectiliene, d’autane qu’un Cone
coupe paralellement à Cabale, ou par son Commet ou deserois aurres sens qui engendrent l’Eliple, lFly perbole et la parabole ensendre dansla Cuperhicic C0-
nique, ou la circonterence d’un Cercleou rn Angle, ou l Fliple, ou l’Hyperboles ou la parabole.
DEEINETTON III.
Parle mot de droicemisseul, nous entendonslione deoile.
L F NI MI. T
Figurc. I. Si dansleplan, M, 5, 9. du poine M parceneles deux droices MK, M V, ee du poine S, parcene les deux droites SR, SV, d que K, Coit le concoursdes
deoires MK, SK, et V, le concoursdes deoires, MV, SV, de A, le concours des droictes M A, S A, ec u, le concours des droictes MV, SK, e que par
dcux des quatre points, A Ku V, quineloient point en melme droice avee les poines, M, S, commeparles poines, R, V, passela circonference d’un cercle
conpance les droires MV, MP, SV, SK, espoines, O, P, Q. N, ic disque les dcoices, MS, NO, PQ, Toncdemelineordre.
E NI NI.
Siparlamelme droice pasTene plusieurs plans, qui loient coupez par rn autre plan, coures les lignes des sections de ces plans lone de melme ordre auec
la deoico par laquelle pasene le (dies plans.
Fi8. P. Cesdeux Lemmes polez ee quelques Faciles consequences diceux nous demonstrerons que les melmes choles estant polées qu’au premier L emme, ( par
les poines, K, V, passerne quelconque lection de Conc quicoupeles droites MH, MIV, SH, SV, es poines, P, O, H, Q, les droites MS, NO, PQ, Cc.
ront demelme ordre, cela lera rncroisième L emme.
En suicce de ceserois L emmes ex de quelques consequences d’iceux nous donnerons des Elemens Conigues complcts, à lçauoirroutes les propritez des
diametres ee costez deoirs, destangentes e c. la resticurion du Cone presque surconresles données, la delcription desfections de Conc par points, ecc.
Fis. L. Ouoy Failane, nous enoncons les proprietez que nons en touchons d’rne maniere plus rniver selle qu’à l’ordinaire; Par exemple celle cy, si dans le plan
M S Q. dansla lection de Cone, PR V, Contmenées les droictes AK, AV, aecignances la section aux poincts PK, OV, et quo de deuxde
ces quatre poincts quine lont poine en mesme deoicte auce le poinet A, commepar les poincts R, V, de par deuxpoinets H, O, prisdans lebord dela
Cection ConEmenćes quatre droictes K NI, KO, V HI, V O, coupancesles droictes AV, AP, aux poinets L, M, T, S, ie disquelarailon compolee
des raisons dela croicte PMI, a la coiete M A, ec dela dcoicto, AS, a sa droicte S O, est lameline que la compoléc desrailons dela droicte PL, a la
droico L A, _ dela droiete A I, a la droicte YO
Fig. P. Nousdemonstrerons aussi que sily acrois droictes DF, DG, DH, que lesdroictes AP, AR, conpentaux poincts F, C, HI, C, Y, B, ee quo
dansladcoicte DC, soic determine le poinet E, larailon compolée desraisons du rectane le P F, en F C, au rectangle de F.C, en CY, ee dela droicte
A V, à la droicte AC, estla mesine que la compolée desrailonsdu rectanele F F, en FH, au rectangle F C, en C B, _ dela droicte A B, à la droicte
AII. Ec estausi la melme que la raison du rectang le des droictes FF, BD, aurectanele des droictes, CF, CD, parrant sparles poincts F, D, passe
rne lection de Conc qui coupeles droictes AHI, AB, espoincs P, K, R, a, larailon compolee desraisons du rectangle des droictes F F, FC, au re-
Ctangle des droictes FC, Cr, e de la droicte r A, ala droicte AG, Sera la mesme que la compolée des railons du rectang le des droictes FK, F P, au
rectane le desdroictes CR, C f, de durectang le des droictes AR, A Y, au rectane le des droictes AR, AP.
Fis. III. Nous demonstrerons auti que li quatre droictes AC, AF, F HI, E L, senerecoupene esspoincts H, P, M, O, e qu’unefection de Conccoupelet.
dires deoictes espoincts C, B, E D, H, C, L, R, la raison compolec desraisons durectang le de M C, en MI B, au rectanele desdroictes PF, PD,
e du rectangle des droictes A D, AF, au rectangle des droictes AB, AC, est la melne que la railon compolée des railons du rectangle des droictes
ML. MK, au rectangle des droictes PHI, PG, e du rectanele des droictes F FI, E G, au rectanele des droictes FK, F. L.
Fig. Y. Nous demonstrerons aussi cerre propriere, dontle premierinventeur cAtM Dclargues L.yonnois, rn desgrandscspries decetemps, et desplus verlez aux
Machematiques, et ente aurres aux C oniques, donc les eleripes sur cetremattiere, quoy qu’en petienombre, en oncdonne rnamplecelmoisnase à coux qui en
aurone roulu recevoir lincelligence: de veux bien aduoiier que ie doibs le peu que l’ay erouve sur cette maciere à les eleriis, et que l’ay calché d’imiter
autane qu’il m’a esté possible la methode sur ce lubiet, qu’il a traicte lans le servir du eriane le par l’axe. F.c craictane generalement de touresles lectionsde Conc,
la propriece merucilleusedonc est question cstcelle: Adansleplan MIS O varne section de Conc P O V, dansle bord de laquelle ayane pris les quatre
Poincts K, N, O, V, Contmenéesles droicts KH, KO, VH, V O, de lorce que par rnmesme des quatre poinetsne passene que deux droictes, ee qu’rne
autre droicte conperant l’abord de la section aux poincts R, V que les droictes KH, RO, V N, VO, espoinats Xy L S, ic dis que comme le rectan-
Slc desdroictes L.F, Z Y, csau rectansle des droictes y r, Y Y, ainsi le rectangle des droictes sr, s’I, est au rectansle droictes XP, X V.
219. TI. Nousdemonstrerons ausi que si dansle plan de Phyperbole ou de l’elipse, ou du ccrele A GE, dontle centre est C, on menela droicte AB, touchante au
Poinet A, la section, ee qu’ayanemené le diametre C A, on prenela droicte AB, doncle quarre soic egal au quart du rectangle de la tigure, e qu’onmenc
C B, alors quelque droicte qu’on mene, comme DF, parallele à la droiste A B, coupance la lection en F, e les droictes AC, C B, espoincts DF, Sla
section AGF, est rne eliple ourn cercle, la Comme des quarrez desdroictes DF, DF; Pera cgaleau quarre de la droicte AB, e dans l’hyperbolo la di-
Ference desmolmes quarrez des droictes DF, DF, sera csale au quarre de la droiete AB.
Nous deduirons aussi quelques problemes, par exemple d’un poinet donne menerrne droicte couchante rne section de Concdonnéc.
Feouver deL Mlameteres coniuouez en AHgle AOBHC.
Froudet deux diametres en ano le donné de en railon donnéc.
Nous auonspluseurs autres Problemes e Theoremes et plusieurs consequences des precedens, mais la dehrance que i ay de mon peu d’experience de de
capacité ne me permet pas d’en auancer davancuse aduane qu’il aie passé à l’examen des habiles sens, quiroudronenous oblig er d’en prendre la Peiie; apres
quoy ( lon inse que la chole merice d’etre consinuée, nous cayrons de la poulser iulques ou Dicunous donnera la Force de la conduire.
A PARIS, M. DC. XL.
Pac B. P.