# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com # Page: https://leibnizlegible.com/page/00068203:0035 # Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068203:0035?run=74 # Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 15, 1 # Folio 18r, page id 00068203:0035 # Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 19v); this page is its right half. # Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068203&page=35 # Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068203/jpgs/default/00000035.jpg # Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 82 lines, status machine # Lines: 82 recognised, mean confidence 0.94 # Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. # Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text. # Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote". # After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line. Ex dittenvillaero seu Pascalii Geometricis, excerpta: cum additamentis si quantitates sint A. B. C. D. summa eorum Triangulari incipiendo ab A. est 1. A 2B. itra Recta quacunque in partes aequales divisa quotcunque et ponderibus ql quibuscunque BC 3 C. 4D. ex punctis divisionis suspentis aequalibus vel inaequalibus sumtoque eorum puncto aequili. cuniue bracrii B aequari summae Trian brii A. necesse est summam Triangularem gulari ptonderum alteris brachri AC. Inciprendo sen ntrobique a puncto interiore; seu um a latere A. Et ratio est, quia pondera sum in composita ratione ex ratione ponderum, et distantiarum a centro. Centra autem distantiae autem, ob divisionem recrae seujugi in partes aequales, crescunt ut 1. 2 3. exc. Waec pascalius quibus ego adjicio. etsi summae Triangulares ab utroque puncti patre non sint eaedem, seu etsi duo brachia non snt in aequilitrio, fore tamen semper momenta ut ad se invicem ut summtas Triangulares. Semper enim nimenta sunt summis Triangularibus aequalia. Hinc regulam longe generaliorem, si sit recta quaecunque in partes aequales divisa, ponderibus onerata quibuscunque ex punctis divisionis suspensis, puncto quolibet divitionis assumto A, summae triangulares erunt momenta ponderum brachis BA unius ad momenta ponderum Fbrachii alterius CA, ut summae Triangulares incipiendo a parte a in a pondere ipsi A proximo. Et cum infiguris _ figura qualibet, id est linea, superficie vel solido ita locata, ut recta aliqua in ea assumta. st horz anti paralleta ista recta haberi potest pro ibra et omnis rectae, aut plana omnia puncta aut rectae aut plana, punctis in recta assumtis hordiontaliter supposita, seu im plana eorum punctorum honzanti parelleta incidentia, possunt haben pro ponderit Hinc si constet nobis de horumponderum quantotate seu progressione, et per consequens de eorum summa Triangularii hinc potest inveniri centrum Gravita aequilibrii in non quidem in figura, attamen in recta super figurae assumta. Centrum aequilibrii in ipsa figura, se ejus est naturae, ut recta per id transiens secat figuram in duas partes quantu s ita ut utriaque summae triangulares punctorum, reclaru olidorum hionzontatiam fiant aequales. Hinc centro gra vitatis figurae totius reperto centra gravitatis Ejusmodi brachiorum extra figuram assumibilium haberi possun poratur enim figura esse A in qua centrum gravitatis B. ponatur horos onti parallela et supercentia gravitatis ejus supe stylo honzontali locatum, vel ex filo suspensum intelli- tatur manifestum est signram foret in aequilibrio at si in aequilibuo est, ergo recta CD fucta per centrum gravitatis. eam figuram vita secabit ut summae ea Triangulares sint perpendicularis secta in telligatur in partes aequa sinfinitas ipsi CD peralletas, summa triangularis aequales; si scilicet alia recta CF priori C rectangulorum infinitorum utrinque erir aequalis. Jam mutetur quia ex praesuppositis ipsa Et velut libra rectanguta velut pondera. Ex punctis divisionis suspensa judicari. (unde patet no ponderp susen possunt, non exergo necesse. His positis mutetur situs fignae ex horizontali in perpendicularem, fiatus libra AG. manitestum est punctum aequilibrii cadere in c. Cum summae rectangulorum cis et ab usioa latere ex sint ex hypothesi aequales. Ergo dato cntio gravitatis figurae cujusque ba extra vel intra figuram assumtcn inde figiora sspea intelligitur, cs punctum aequilibii haberi potest si modo perpendicularis ex centro gravitatis ad libram ducatur ea libram in puncto aequilibri secabit. Contra si duo blachia saltem du ec duarum librarum ejusdem figurae puncta aequilitrii dentur, inventum erit centrum gravitatis fignrae in pconcursu sive id sit extra sive intra figuram, cadit enim aliquando centrum gravitatis intra figuram aliquando ut in annularibus, figuris, liners curvis, aliisve in com pletis) in puncro scilicet concursus duarum rectarum perpendicularium ex duabus illis libris ad easdem partes ductarum, in etem plano, si figura sit plana, au si duvi illae librae sint in eodem plano, quod si vero. duae librae non sint in eodem plano, opus helale ito suffigium eniat affigati tigura primum uni librae, et papendictar ex puncto aequiibrii dimissum figuram md i et est tribus. Hoc exuminandum e secet, postea affigatur altri libre, et rsus aliud planum demissum figuram secet illorum duorum planorum intersectio dabit, rectam, quae continebit centrum aequi- librii quod si jam accedat tertia libra, seu tertium planum, punctum intersectionis omnium planorum, seu punctum quo lersium planum lineam inventam secat, erit centrum aequilibrii quod si autem figurae sunt planae, tunc sufficiunt duae librae, duaeque perpendiculares, ergo etiam si sint lineae curvae in eodem plano manentes. Jam operae pretium est quaedam annotare de iis casibus, in quibus libra non est secta in partes aequales, fieri enim potest ut habeamus certo quodam modo su summas pon- derum earumque progressiones, sed ita ut ea librae applicata, eam dividant in partes inaequales. tunc investiganda progressio partium in quas dividitur livra, ut si in partes continne crescentes ut quadrata, alilerie, dividatur. Ut ponamus pondera saequalia esse, libram autem dividi in partes crescentes ut 1. 2. 3. 4. est patet punctur aequi habrii fore in D puncto 2, sed ut rem regnea orlectamur mulliplicanda sunt pondera ter numeros sed mue e tur sui aeceru se car e non necessario horzon ti parallata intetlu endicularia intelli ber posse et esse parallela