# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com # Page: https://leibnizlegible.com/page/00068203:0036 # Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068203:0036?run=74 # Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 15, 1 # Folio 18v, page id 00068203:0036 # Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 19r); this page is its left half. # Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068203&page=36 # Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068203/jpgs/default/00000036.jpg # Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 97 lines, status machine # Lines: 97 recognised, mean confidence 0.88 # Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. # Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text. # Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote". # After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line. manifestum est a puncto illo 2. erassumto velut centio, brachias fore retio n i numeris notanda et ex punctum 1. notandum numero 2. punctum O. numero 3. punctum 3 numero 3. punctum 4. numero 7. et jam ponderibus suppositis in suorum punctorum seu brachiorum numeros ductis necesse est pro- ductum fieri aequaleus quod si non frit, aliud quaerendum est punctum, (au ponderibus aliquid addendum demendumve ut hoc loco si pondera 2. 3. ponantum duplicata seu loco 1. 1. ipsis subscriptum 2. 2. utrobius esset aequi librum 10) sed ne opus sit ire per omnia puncta compendium quaerendum esset; quod si nullam 1 Cerlam progressionem servent partes librae, et pondera compendium erit imposibile, at ubi certa quaedam progressio haberi potest, tunc compendium invniri potest, qualenus 27. propessio illa patitur. Sed dimidia magun pars difficuliatis abt cessat quando omnic 342,3, + 24 pondera appenia intelliguntur aequalia. Inio iiventa est regula Generalis simples posteriorsendi ) unjus est ut summa Triangula. pascalianae recipioca niminim punctum tate assumendumextremus tis numerorum utriusque lateris, semper incipiendo ab sit aequalis. angularis 3 +4. debet esse aequalis 4: 3 (7) deberet esse = 1 6 3 Ut sumum (3) quod si jam tam libue partes, quam pondcra ipsa, sint aequ inae qualia, rursus facitis putu Regula generalis haec est: Debere tale punctum librae eligi, ut rectan gulon factom ex ummis, quolibet pondere in summam ac Trrangularem partium librae (ab extremo sumtarum) sibi superpositam seu intur punctum suum et assumtum interceptam, ducton, sit utroliius aequalis ut 27 + 33 = 102 + 13 del aliter, ut summa ponderum sequeti omnium suppositi et sequentim versu librae extremi– tatem multiplicetur per numerum partis librae punctum suspensionis anteredentis versus librae medium summa productorum utrobique sit aqualis. ita si punctum sit aequilibei sit diorum 2. vel A. beachiorum nisum a b momentum ponderum brpchii AC ita inibimus quoque hac methodo: 3 + 2. mu summa ponderum sequentium mulli plicetur per 3. numerum partium partis librae inaequalis A3. habemus 15. Jam 2 summa ponderum sequentium (resat nullum hoc loco) multiplicetur pe 4. numerum punctorum partis 3C. anterede utis versus A medium habemus 8. jam summa 3+2 Eodem modo ab altero latre 10 + 1. multiplicetur per 2. punctorum partis antecedentis, punctum ex quo suspensum pondus 10. habemus 22. et punctum pondus 1. per numerum puncrorum partis anteredentis punctum ex quo suppensum pondus n1. nempe 1. Ex his intelligi potest e etsi n punctum aliquod tate sit ut non fiat aequilibrium 10+1 14 22 + 7-2 tamen eam esse rationem momentorum utrinque quae est liorum productorum, e ita Tereorema generaliter cerpiendum est. Porro heorema Tascalii non est nisi casu et nostro summas produci in pond ponderum ducs in numeros partium libeae, productum dare momentum At si numen partium librae sint 1. summa productorum, erit summa summarum ponderum, seu summa ponderum Triangularis. Nostraautem demonstr Patet autem ex nostro theorem summam productorum ex quolibet pondere in summam partium poitium librae aute adentium versus centium aequari summae productorim ex summis ponderum, in numerim parti anteredentis versuscentrum, imd, etsi aliud punctum assumatur loco centri) et utrobique eatuo versus illud punctum. Id ergo necesse est pendere ex theoremate aliquo generali, quod tale est, si sint duae series quaecunque, ut 4. dem 3. 2. sibi suppositae d. 4: osumma pro et summae partium 3. (2.0 unus ineantur, unius ab una parte ∞t 4 +3 = 7. alterius ab altera parte 3 2 0 - quae sibi ita subscribantur: d summae E A series OB senes altra oc summae BC 173 atque eo situ servato, ( termitni serici unius A terminos seriei alterius ducantur producta ete in Qsumnos, vicissim termini seriei posterioris B, in summas d. see seriei posterioris ducantur, productiorum summa et alia vel cyphiam suppletis) eaeque senes sibi, ut libuerit subscribantur, modo ea subscrp rilterius contonne climinutas aliquo latere vig. ab. alt ita ut primqus dusatur i omnes terminus aljus puons oectius secundus termino quo a alser ajo si quantitatus ducantur in summas quantitatum serici ante posterioris in ommes alterius demeo pumo et secundo et Ca. b. c. d5 L au bu cu du bc. d. cd. d Mraecuego H x y 7 ita 6FG ut numerus terminorum sit aequalis, (quod fieri potest quando inaequalis, locis vacius per )ero feriei antur in v. etb jumolitasi asi a c sunt aequales. Id literis ex primamus, sunto quantilitem a. b. C. d. H FGF semper Is subscriptronis ordo in iis quae mox dicemus servetur) vel coordinentur prianis sallerqu si