# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068203:0037
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068203:0037?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 15, 1
# Folio 19r, page id 00068203:0037
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 18v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068203&page=37
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068203/jpgs/default/00000037.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 100 lines, status machine
# Lines: 100 recognised, mean confidence 0.88
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

opraci.roi nectiud alterus et omnes sequentes secundus nt secundum
e ones sequentes, tentius eui terumi tattitus et omnes seguente.  summa prodactomm
aappelletur. Et vicissim et summa productorum appelletu
Et jamqu opposita mod quantitates prionis seriei _F danantur F nempe a. b. c. d.
ducantur in summas respondentes quantitatum seriei posterioris
modo, v.g. inde a Catere, Z. diminutas
 termipts posterioris, semndus seriei
opposito
unde ut primus prioris dacatur in
posterioris primum et secundum posterioris
dento ultimo, tertius prioris in omnes posterioris demto ultimo et penultimo
quartus prioris in omne
muni ecum
Ademeo ultimo penultimo et antepenultimo,
et ien porro: et summa horum productorum appelletur
duas istas productorum summas esse inter se
aequales seu H =
1. ajo
Nam: aute. ca. duc bk. cx. dk. (eY. d5) 4Z = ) ua. Xa. 7a. 3a lgb. xb. 1b .
tumm tratio mamfesta est quia
tummse factorum
prima series productorum in unf. coincidit
primis terminis serierum factorum summae
Factorum ). Secunda series terminis primis
ua.
CAi
ab. XB.
un
ugge
serierum s residuarum, post praecedentes abjectos, tertra senies rursus pumis senerum residua
quarta rursus prinis residnarum, donec nihil restet, qualibet autem subductione  see
tunius serdei magnae H ex seriebus in 1. unaseries in 1. evanescit, et idem es numem serierum
ntrobius. Si sries duae crusdem Boeviter: si sones due eundem numerum termi norum habentx sit
ut libuerit loordinentur ac terminis unius seriei ducantur in summas terminorum alterius saei, nusquisqus in
smmam termi ex termino sibi respondente omnibuqus sequentibus conflatum; vicissim vero termini posterioris
seriei ducantur in e summas terminorum prioris seriei, opposito modo assumtas, unusquisque scilicet posterioris
seriei in ter summum extermino sibi respondente, omnibusque eum antecedentibus conflatum; summae
bmnium priorum produchorum s productorum multiplicationis pvs, unius, sunt summis productorum
multiplicationis alterius aequales.
ostitumi debea assumts pluribus seriebus.
lentari potest, etiam quid futurum sit iidem utrobique sint termini, sed perturbato modo
bi ipa aepatio magim usum praestet in Geometria
aeqvilibui
porro vanis asso seriebus inter (e junctis punctum epi puodi medium nverire ex calcali
mincipiis res futura est pulcherri nae inquisitionis summaque usque in geometita ad
vra gravisotum vicissim ubi _. Jam habentur centra gravi-
lat possunt infiniae inveniri aequationes libris variae assumtis. et
uoenesetum 
unca libi
variae illae aequationes inter se collatae magnam afflore lucem possunt dt
aliquando nova theoremata seu figuraum incognitarum dimensiones
homo pasealius ex eo prilemmale, quod summae ilibra in aequales partes divisa
summae triangulares ponderum abutioq latere suspentorum, incipiendo ubiqusab
aperitre
extremo bradui, sint aequales de ducit tres propositiones, quis ego sie conticho
in unam quarum fundamentalis haec est: summa triangularis omnium ponderum
aequatis sumnae simplici omnium numerum multiplicatarum in numerum punctorm
brachii, a cujus latere summa Triangitaris iniri coepta est unde sequitur
summam omniam ponderum ductam in nunogum omnium punctorum ax librae, esse
en si semn primus duatur
nor
ad summa ommum ponderum ductam in numerum triangularem omnium ponderum
ut numerus punctorum  librae integrae ad numerum punctorum unius brachii, a quo
coepta est summa trrangulariest et si sint duae summae Prangulates eorunder
ponderum, a diversis lateribus coepta, ea fore inter se ut numeros punctorum
brachiorum, a quibus sunt coepta. Sed d propositionis fundamentatis non
demonstrationem affert sed potius exemplum. Interimi hanc inde consequentim
ad aliquam aurectam ouus sunt ordinatae ad libra brachio dato
curvam in xe rectam extensam, aliaeque linea  ort n figura curvilinea cujus tuaa
sint ordinatae quaeunque
curva in partes aequales secta est,) unde fiet quoddam trilineum, sitque ejus
duco:
usi derentinviliba
axis _(cui applicantur ordinata) +haC quinque.
basis, area figurae, summa Triangularis ordinatarum ad axem; summa Triangularis
Trilinei basis ajo si in isto Trilinee
ordinatarum ad basin, centrum gravitatis figurae (vel hujus loco punctum aequilibiu
in basi) centrum gravitatis figurae; apod oum eam esse relationem harum rerum,
ut unum quodque eorum detur, caeteris omnibus datis. Quod ita facile patet; data area
figurae. dataque summa Triangulari seu summa ordinatarum ad basui, axtinqu (velut ponderum humma
ad libram totam) dataque summa triangulari applicatarum ad axem datur punctum aequilibrii s pium
in ipsoaxe, velut balue, libra, datur enim ratio brachii, a quo coepto jammum trangularis
ad libiam totam seu axem totum. Idem in bati, vicissim si dentur jamsiae aequilibui
sice inu ntatus ut taeas uttie tanpuo biti porun
sugte, dactero aumes sumul iarsitboris, et pare e sra cesur pasturi dute
d. 30
et k 1
U. X. V uX
i; Sacile appare dator
una su
ad aream, dam
altiam quoque summo
niangularem
cum
figurae
ultipli
darii quoque
pit
Tunguliri ssili
divist phaream figui