# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com # Page: https://leibnizlegible.com/page/00068203:0039 # Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068203:0039?run=74 # Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 15, 1 # Folio 20r, page id 00068203:0039 # Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 21v); this page is its right half. # Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068203&page=39 # Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068203/jpgs/default/00000039.jpg # Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 80 lines, status machine # Lines: 80 recognised, mean confidence 0.93 # Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. # Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text. # Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote". # After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line. librae aequatium, eadem artessi sciliced ubi partes librae sunt menguales, rectactisho aequalitatum Der interponi ubi parteslibrae justo magous sunt, ponderas quaezero sint, interponi intelligantur seu aliquando ut cum fractiones sunt, ne opus sit quaerere minimas partes commensurabales sulficit pondera esse quasdam ipsius Tero fractiones, aut raves cum partes sunt incom mensurabiles. Tandem cum utraeque sunt aequales, reduci possunt, ad casum, in quo altutrae sunt aequales non, quo utraque. Quaerendus errgo est modus, qua resolvatur casus quando pondera quidem sunt aequalia, et partes librae inaequales sdiis interponuntur zero. Hoc fieri duobusmodis potests partim hunc casum mutando in alium, quo partes librae frunt aequales pondera maequalia quo casu res redacitur ad dua puncti inventionem, cujus ab utioque latre summae Trrangulares sunt aequales, in quibus ineundis hero negligenda non sunt Berorautem hoc efficiunt in summa Trangulari, ut quot sint zero lilide sequens tumma sumenda tu, quodsi sit fractio de Zero vel ratio de hero, etiam fractio ejusmodi de summu sequente assumenda est, cuus demon aratio patet si ad evitandas fractiones, in partes minores, ut omnia frant cgnrmensurabilia (quindo id fieri potest) baula divisae intelliganti quaestro est an indtio anfini on partis pondus apper dendum, vide ex T et 1I quam ista vartent ego malim ut) suspendendo simul ab utivus latere, semper ad terminos partis a medio remotos ita ut habebamus ante pondern. Nempe 1. 0. 2 0.3) ita nunc habemus tates quoque partes librae totidum et pro sed mulum est quod pro5 partibus librae aequalibus habemus 7. ponderus aequalia sed hoc evilari non poterat abjactis enim duobus pardentus extrenis abjicientur eoipto seu inuliles vel reficibiles fierd (cu calculum non varient) partes libre extremae. Certum enim est ero in summis Triangularibus meundis, ero mitro et fine positum nihil variare bene tamen in medio mo corrigo me non variat positum fine, varict positum initio, hinc interest a quo latre incipere velis. Sed cum ab utroque debeat, incipi posse ne calculus povariet hinc patet nullam esse raoe cur ut in T ab alteo tantum latre vacua librae portio relinguatur, und certum est in libra ista portiones poscunque subfine adjectas nit ad rem peremere. Sed ut dubilatione ista solide exeamus veram rigorosam q insticuamus coversionem methodo parto ante demen– prata, Casus datus est hunc casum tranfformemus in nuntrum ponderum aequalanon habemus +. F. 1 1. 2. 3. 1. fient unitates 7. abjectis z ero ponderi et ex ) fiet 51. seu ex 1. 1. 1. 1. 1 l partibus librae et 10. 2. 8. 3. 1. ponderibus fit partium librae in aequalim tieub 2. 0. 2. 0. 0. 1. partes libre, et 1. 1. 1. 1. 1. 1. Y. pondera aequalia. Acquilibrrum qui- dem semper, erit in A, (ed quomodo id ostendemus non redacendo in casum partium librae aequalium, sumamus summar, Triampilarem ipsaeum partium librae, incipiendo undelibet B v. g. ab. 10. fiet 20.28.0 2.0 metitur, quare non video eam producere, atum sed haeac summan summa limplex non 10 possit in aliud datum, (nulla enim sic inquoremque: duorum bract summa incipiendo ab extremo versus medium (con- to quam in ponderum inquisitione. habemus Numeriunus brachii BA (tig 5)) sunt 2. 0. 4. quaeratur Triangularis cujusque partisbrachi quorum summa triangularis 201 alterius brachii nAC. numeri: 1. 0. 0. 1. horum sumua Vis. + 01 ut rectius jam fiat comparatio secundum 2. in 20. 2. 0. 0. 1. resolvati in dans unitates fiet 2. 0. 1. 1. 0. 0. 1. habebius summum Triangularem 2: 0. 2. (0. 0. 0. 1 Hinc facile pate non prodici summam Idime discimus duo alia notatu digna primum aliam freri summun griangularem, si torminus aliquis resolvatu in suas partes, altum vero longe memorabilius reitaliquo latta Si ineatur summa Triangularis seriei totius, e totius triangularem aliqua summae smmplicis multiplicave sa enim infra x’abjiciat. Y. Sipplende eus locu cinon est aequale ineantur quoque serves Triangulares duarum partium totum complentium, ab interiviebus, seu eodem pucto amb omi Termino omittendo omittendo incipi– entes tunc eaeduae summae Triangulares partium interse aequales a tota summatuam Gulari detractae relinquunt m rectangulum factum ex numero brachis punctorum brachii unde coeptum est terminorum ejus partis unde e est, et summa terminorum partis alterius. 1.0. 8. 1. infinisuod applicari potest Geometriae hoc modo, Esto spatium quotens horsum in partes quotcunque per ordinatas quasdam vel sinus applicabi rectas scilicet (vel si solidum plana) applicabiles alicui in partes aequales diviso sive rectae sive, curvae, harum partum spaliorum summae sunt figurae DEC. et omnium partium summma totum spatium rectae DE. sunt ordinatae seu si recta BC. i punctis E divisa est it partes aequales. sun minus et si curie ADC. uncts d. aaequidivisa est, summa erit spatium cgrvae applicatum, ut grat Jam iheundae sunt sumimae summarm, seu summae ipsam figurarum mensurae applicatarum seu summae sto partium opsarum DE triangulares. Ponatur summa triangularem totius frgarae in omnium rectanm esse inventano, ponattur et punctum aequilibrii notum esse, F. in quo ita ut A ipsis A DE. fatero FD impositis (si prius reg Mensura sut applicatae) fiat aequilibrium efuturum scilicet tunc punctum aequilibrii est recoera in F. si DE. sint ordinatae sin sint sinus verum punctum aequilibiu erit curva punctum curvae cujus sinus est FD. nempe G sive curva in rectam extensa applicentur D ipsae DS. ic ea curva manente ei, imipositae forment superficiem cylindicam truncatam) notae ergo sunt summrae Triangulares ipsarum FG. D E ina piendo a C. omittendo cit sititer quam io sup immo siise t andii spiptcicene a Ab tatu es poladata fm firami timmpularmi 8). Ergo et summe oviltin sinam hustiei atius priede