# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068203:0040
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068203:0040?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 15, 1
# Folio 20v, page id 00068203:0040
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 21r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068203&page=40
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068203/jpgs/default/00000040.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 95 lines, status machine
# Lines: 95 recognised, mean confidence 0.93
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

summa Trinngularis diffent a summa rectargulari, summa opposita Tuangulari, ablato
quodam in finito praecise in infinito a b c d Nam in fintto assumenda aum
tinogularis seriti termino ultimo diffe.
in infinito nullius momenti.
si summmae ipte Triangulares FAd Bel  GC assumanti ab Extremis, tunc dua tiang ulares
estae partium sunt aequales, et una eam addita toti dabit sumuam simplice imlliplicata in
quo coeptum, (seu re partis regulae illis partibus applicandam) a quo
coeplum, ut supra optensum contr si a lota auferatr una triangularim sunt enum amba
vid. fige numernum partum librae brachii
rectangulo isto canferatur bacrii apposit summa tianguleris opposito modo, seu a medio
assumta ejusdem brachi a quo ceeptum est omitti
N cum Pascatio pergamus, ille ergo methorum exhis deducit umversatem
ntpuncta aequilibrii cujuscunque linero superficiei (ipse vocat Centra gravitatis, cum
sint tantum centra bractii puncta aequiltorii vdita quadam libra sumta) defimendi quae
talis est, secetur figura i infinitis planis intersei parallelis (perpendicularibus ad libiam figurgo
datum hoc enim addendum est sci data non est, assumi potest quaelibet maxima, seu inter
dno plana extremi parallela extrema figuram se cantia in tercepta, figi planis secantibus
perpendicularis ) ule summa Triangularis. partium figurae inter plana interceptarum, incipiendo ab
uno latre e ad summam triangularem omninque
illarum partium incipiendo ab altero latere libra
 Idem aliter: Ia erit ut esst
summa semipler partium ad summ ducta in unum bractium summa Trangutaris smita balius
ut baa vita sunt est binchium illud ad hoc
N. ipsa summa summarum librae latere est ad summam sempeicem toties quot sunt puncta in libra, seu surmuae in summon summaxsem
sin summma friangularis pssima triungulare impredienttes, sumtam, seu in libram ductam; uti brachium a quo coeptum est est ad
libram integram. Non annotavit Jascalius ad veram centrum gravitatis figurae inveniendum
fulam. a. b. c. es suma opus esse plaribus ejusmodi punctis aequilibrii, et minimum duobus in pefiguris planis) Hne
data sumpa simplici, Triangulari, libraque, dantu duo brachia, seu cenerum aequilibris Hac
methodo etiam arcuum summma triangulois invenia pates non minus ac Tiilinecrum.
eodata magntudire implici arcus C
Rationem cur summae istae uas vocantur Triangulares, pyramudalis etc. hanc itelliu
nunc ipsam vlarem sumanus dato ertio aequilibique
quia si punct partes, sint aequale, qui simpli assimus au est casus formant Tuangulum
c. mu pyramidem etc et semper crescunt eorum dimensiones, si  lne et figuris
Hiiis Ayxplicentus, ut in potestatibus
dam ad summas, pyramudales: Sint quantitales A. B. C. egrum summa Dlaris a. b. 1 summa
pyramitalis sumtur bis.
summa Triangularis B.
semel, 2do quater tertio
assumta summa triangulois semel. Idque 3. Vertius b vicibus et
per numeros quos vocant
pystamidali. At si iriangulans triangulares (B Ergo nung
naturalis deberent appellari
Mianrgulares, numeri Triangula
res deberent appallaripus pami
et ab et ab ea absciudatur semel
summa residui aequabitur ntermmo primo
sunt drrectae duabus pistamidalibus exponente relinguant D sum
novies, etc. ordine scilice numeroru
pa in a mero trangula
minuuntur bu suis exponentibus, quia a summu
pyramidati seu triangularibus, numer orumbus abe
citur summa exponentium, seu nunceri naturales
(summanimiram Vlans B. Nota vene. Numer
Ti naturales ipsi non faciunt Triangula
sed eorum summa facit itum, ita summatriam
Tutarium facit pypamidem. Et puto rem a sum
non a numeri ipsis aestimandam, non enim 6.
facit Trinngutur Imio facit B. Et ideo recte
appellato sunt hi numeri communi more
Nota quemad modum in aequationibus Geometrae
quiicadum restaret minam exponentis, hoc loco antem es triangulares,
quando comparantur lineae cum superficiebus, vel superficies cum solidis, vel linea
cum solidis, necesse est dans unitatem (unde in numeris illae aequationes inter quada
In et dimensiones diversorum gradum libere admittuntur) ita in Geometria indivisibiliu
si cum dicitur summam linearum aequari cuidam m necesse est dari, vel solidi vel
cummam linea vel summam superficierum cuidam solido, necesse est dari unitatem, rectam
lineam scilicet quandam cui applicatae intelliganturm, seu in cujus partium infinitarum aequalium, unam
quae unitalum exhibet, ducantur, ut totid infinitae indefiant superficies, etsi qualibet data
minores. Et Ex infinitas aut superficiebus qualibet data minuseatis latis, unam finitam freri
necesse est, ut ex lineis fiat solidum, in quadrata infinities infinitis opus est  lineis
quarum quaelibet in quadratum unitatis ducatur. Et ad quadrato quadratum
opus est lineis infinities infinities infinitis in scubum unitatis ductis F ita porro
vel superficiebus infinities infinitis ductis in quadratum unitatiis. Res est gideratum
digna intinities infinitum, ram in Arithmelica quam Arithmetra
dut bracrium ab eocatre
pouuita
s
tn protimplici et videamus, quid sit
rentis adata, at illa differentia
simplex. a b. c est Vlaim
serirem in lextu pypa midalis
no simplici, sumendo ab. c. pro
termino uno, bc. iterum pro
uno C. iterum pro uno, fi
manifostri est priorem conspe 
eodem modo assumtam, quo
simplex coincidre summa
simplex inversa sit replicatae, 
separata res nngsitionem,
meretr. Scilicet in mulibe
mor Triangulares, ex quibus nae ut duplicati diminutiqe
mutisase quaescilicla contra
summua simplicis dentr duaetrium dales. etc) ut
gulares simplices, dabunt qua isti quangulares, hochabent