# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com # Page: https://leibnizlegible.com/page/00068203:0041 # Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068203:0041?run=74 # Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 15, 1 # Folio 21r, page id 00068203:0041 # Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 20v); this page is its right half. # Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068203&page=41 # Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068203/jpgs/default/00000041.jpg # Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 99 lines, status machine # Lines: 99 recognised, mean confidence 0.90 # Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. # Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text. # Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote". # After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line. in hilineo ABC. basi axe AB diisa in partes aequales indefinitas ductisque ex punctio divisionis ordinatis AEseu busi parallelis summa vrdinatarum est figurae semma summaunsen spatiorum BCA DEA etc. est summa vidinatarum Tuangularis ia sic inibitur, si quae libet DE per suum DB seu distantiam a lasi multupli cetur a puncto unde incipitur smultiplicetur summa omnium rectangulorum eid summa stirangularis ordinatam qui summ ita prima per 1. altera per 2. lertra per 3. quarta per 4. et multiplicatur, at hoc modo producitur summa trrangularis Ergo summa omnium istorum Rectangulorum, est aequalis mangulari. Eodem asmuma solidorum ex rectae dE. in Hta suprum cujusque DB ductis e aequalis summae t ngua pamidali incipientis a B. mulliplicatis primo per 1. socundo per 4. Tertio per 9. addita tantum semel summae Triangulari, ut ostensum, et in in infinito negligi pt cum faciat planum, hic ante de solido quaestio sit ergo absolute summa pyranidatis fit ex terminis multi- plicaltis ordine per numeros quadratos ordine. At 1. hoc loco est ipsa DB minima vel ipsa Ad. ergo quadrata horum DB. sunt 1. 4. 9. Ctc. per haec ergo multiplicanda summa Cyramidalis ordinatae. Summa omnium horum solidorum facit planoptam Utilis annitatio pascaliana nemmem turbaridebere plano planis istis seu quartis dimensionibus, et altioribus, quia sumi possunt plana vel etiam recta loco solidorum, quae sint inter se ut ea solida, ita assumtis rectis quae sint inter invicem cammam pysambo e opcueies pa i a aeuu His ita suppositis venit pascalius ad problemata de Cyclverde: ea erano tabi ositp absi si ABE. ponatur esse cycloeidis ABC. pars Ordinata quadam DE. abscissa dimensionem et centrum gravitatis; dimensionem et centrum gravitatis semi solidi pernem Ad geiti ilem cirem basin DE. Ilem alia tria in Historia Tydoeidi proposita: centrum gravitatis lurvae AE. Epotius ejus punctum aequilibri in Ad. lioc enum puto intelligit, fortasse verum intelligit scilicet punctum aequilivi tam in AD, quam in DE.) Quantitas item centrum gravitatis superficiei salida semisolidi tam fugista rotatione super axem, quam supra basui, generati. Haec problemata utsolveaet accedit ad lengulas sua. Proponitus ejusmodi defintionescre gulum est quascum sint confusae ita distiaguo. Trilinium rectangutum esst igna planat cujus duo sunt latera angulum rectum facientia (adde, quod ab eo non observatum, ejus magnitudnis, ut duae perpendicatures, ut figura cadat in rectangulum sub ipsis sen ut rectangulum sub ipsis sit figurae circumscriptum et alioquin enm non foret rectitureum, Rectangula, an malum trogoniam, ad ne lalina rectaniguli vox nos confundat. idem ad solida tionusferri et quod factum a pasculio non est, (nisi fallor, videbo tamen en progressio. ut scilicet sit solidum scilineum constans duobus planis ejusmo figuram tatem arpellar di quorum parallele pipedo figura inscribitur. Nota idem intelligi potest, si ipae rectae, sint mreu circuli angulum rectum facientes ut in sphaericis via enim quodam modo proportionaliter eodem modo produci possent. Nec sunt. pa. penitus negligeni Ut resumam ergitigura Orthogonia est planum C vel solidum) cujus duo sunt latera angulam rectum facientia, (quorum rectangulo in scripta est n na figura) pt recta quaecunue ex uno latere ducta, alteri lateri paralle puncto attingit, ita ut tanen ut nullum. sit punctum punctum incumferentiae recto, altinga intra figuram cadentibus, una abbsi uno altera, ab altere latre reliqua, quod non abalio perpendiculanter eductis, attingatur. Hac postremam quitionei seu quod hinc ultrmae possenthesi inscriptum est, adjecta, potest negligi altra decircum. scrptione intra rectamulum tvicissim. Pro solido recto substitue planumm Nam circumscriptio tia totorum, seu summam reliqua circumferen ounium istoru quadrulorum Hoc modo accurata habetu figurae limus definitio lin costet mullis lateribus, viderit posse quodlibet langi debere a circum serteo differt a est quadratum em non bene expriunt, nam sifigum conset multis pt ergo dici inclusdi polius rectangulo, possum ta et dicere inscribi, sed ipsa nata defuntio inscriptionis ultra resolvatu res huc denique redit. Unum crorum laterum rectilineorum vocat pascalius axem, altrum basui non satis cgruum nomem axis quiq ad solidum, ubi plano opus est applica i non pt, peanum erum non pe dici axis. Malim ergo altitudinem dicere, sed hoc quoque videtur exprimere lineam tantum. postet ergo diei latus erectum, altrabatis. Nota discrimen in eo est solidorae a planis, quod latus in plarius ubique est aequalis latitudinis, est enim nullius, ad in solidis fieri pt ut planum sint licexfinita aliquod sit v. g. semiciculus calt alia quae ibet curvalinea figura cujus aliqua salis alitis ndendum est busis rectilinea, qua altri plano scilicet jungitus tunc autem intelli cendum est orthogonium solidum prehendi dibele non tantantum puralleles auus in partes a pues dursus pedo, quod dix. sed potius portioni communi duorum prismatum se secantium, doctum alterius basis est latus erectum, alterius, latus horizontale, seu basis orthogoniae datie Hinc vig. esse Trilincum solidum scuius una ba latus erectum est gmicigunl, tatus vel tymentu pdei le in tesrte lis enur imntriet mreca gliuius socuiaerenti intelli metio sed ouplo diametri fieri inde sermihlerpsius afferre possit compa rative lam ircular basi augnolus semper et chod ganh have multi pli carent currori ad cudo a Elliptura sit bafis seme endim a altitudines continue decrescentes b. c. d. etc. erunt chorda 14 a + b A9a + C. B et H) duplicetur batis coerus retentis, fient chordae. 144 a + b. R94a +C im hac tiom polesdabu diametro circuli semitriculi Ellipsis earundem gudgia tarum in partes aequales quadrata, omnia arcuum circuli, differt a quadratis un cuninco ltibtis itio quodratis ordinatae pertis ubqus tieissea dimilthendos, si chorde