# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com # Page: https://leibnizlegible.com/page/00068203:0042 # Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068203:0042?run=74 # Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 15, 1 # Folio 21v, page id 00068203:0042 # Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 20r); this page is its left half. # Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068203&page=42 # Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068203/jpgs/default/00000042.jpg # Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 117 lines, status machine # Lines: 117 recognised, mean confidence 0.93 # Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. # Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text. # Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote". # After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line. speculationis, consodera figuras quae figurax datarum evolutionibus describunt ea enim figurae sunt in rerum natura, et saepe ocuime possunt qt habent qodam asfine auncoclociditur ut evoluta pamboles ccrculi C. pro crooluta ciculi constituntur triengulum seniqua sumatur seniqua dum basis cu locidis di seu arcus circuli, erque apflrati oes appascribantur anult al tangentes, arcuiscilicet illi cui aequales sunt, seu qui id cyclonidis punctam, altingi fugura quam describent, emoa considernae digna est. Ham sigurae sunt inversae prochoci de curva applicatur pleno eam immecli, ita contra in Evoluta cuntsi Tales autemfiguras cedo a nemine hactenus contideratas, ne a pascalio quidem, qui solida tantum ea consideravit, quae (si ungulas demas) quae ex dct. cusumgegratione Trilineor planorum nascuntur. Quod si jam ad figuras quoque orhogonias solidas extendatur contem platio, absoludum est quicquid penre de dimetiendi figuris dici potest. Si modo iis quae hactenus dicta sunt, de perpendicularibus ad latera, accedat tuectatio de perpendicularibus ad tangentes creliquae circumferuntiae productas. iisque vel ex uno puncto, vel una recta, et prodeuntibus. 13 sic scilicet intelligendum est considerationi simum aepium basium, ordinatarum applicutarum, addendum etiam simuum versorum in nam qi habert aliquid affinitatis cum intervalli langentitem, productorum Nota in omni figura quaerendum est per analysun an assignari possit linea aliqua, vel locus punctum, vel cinea vel alius locus., ex quo ductae recte ad intervalla tangentium caliarum atque aliarum, aliisque atque aliis contimme quoq in loco, punctis assumtis, sint aequales, hoc facto enim spatium ex compositum ex omnibus rectis ex loco ad arcum curvari ductis eri aequale ciuvae in intervalem langentium ductae. producto dimddiato in plano, tertra ploducti parte sumta in solido Tulis locus aliquando ut dixi est punctum, ut in circulo centium. Puto autem Analysi perfectiore determinari posse, quando in aliqua curva possibile sit locum esse punctum vel lineam, et. Nota aliter nonnihil eloquendum dicendum potius chordas esse producendas, et ex puncto illo a quo intervallum chordae productae quaeritur duas esse rectas dacendas id chordae extremitatem, quae facunt triangulum, horum Triangulorum summa hoc pacto invenitur. Porro quando chordae figurae sunt assumta inaequales, lunc necesse est Intero alla ahordarum productarum a loco, esse aequa lia alioquin u(nisi pancis casibus, quando chordarum illarum scilue progressi quodammodo nota est, et progressio angintervallorumm quoque et pt ex Ari thmelica infinitorum, iniri summa rectangulorum nequicquam obstante, in qualitate. Calerum Sed quando chordae (senarus) assumlae sunt aequales tunc omnia sunt facitiora, ibi enim nihil opus est, nisi curnae totus sea summae chorda rum in rectum extense, applicari omnia illa intrvalla figura producta erit aequalis illi figurae, quae ex Loco rectis inter locum et arcum ductis, extrema loci et arcus Jnngentibus comprehenditur. Quod si jam istae figurae sint Geometucae, seu er aequationes invenibiles, tunc ingentem ex ista ingsitione fructum capremus habebimus enim semper figuram quandam mixtilineam scilicet loco et cauva intero allorum, et curva data comprehensam, aequalem alteri cuidam figurae, ex recta Carcui aequfigurae datae aequali) e applicatis ei in tervallis constanti. Hinc patebit quid Aancysis possit sunxta AiAlgebra juncra Geometnae indivsibitium et Arithmelicae infruttorum possit. Cum aqhabuturi simus aequationes infinitarum figurum geometricarum, heterogenearum inter se invicem, ett ita simul ut semper curvarum quantitas in aequationem ingrediatur. Uende saepe pe alias. accedentes aequationes poterit ipserum curvarum comparatio reperior vicissim inversomodo argumentaidum exmp causa dato loco quodam intervallorum Vig. p recta, puncto, recta cuva, cu, mocurio locum chordarum, seu lincam superficiem, etc ubi intervallis positis aequalibus, vel calis naturae aut aequationis, chordae quoque sint talis naturae aut aequalis, qualis aequationis vel progressionis qualis postutati, est evolutione vg. posito locum datum esse punctum, intervalea esse aequalia, erit ecc sector ciculi summa intervalla loco applicato um ascripeorum. Jam quaenitu locus, cujus chordae salicet producta, perpendiculanitur, incidant in sectoum datum. id est seu ut tangentes utium recta eaedem sint tangentuse lociutriusque, sive eae chordae assumanti aequales, sive inaequali se derrescere certo modo an fortasse nihil refert, imo cert ex puncto illo sectoris ductae rectae ad orcum, aequabuntur ad arcus extema dabunt figuram aequalem, aequalem sectori ad arcum illum applicato duplicato. Doctima de evolationibus u qua curvis quibusdam Geometricis, sed non datis, inventae aequales rectae in eo imperfecta est, quod non possunt datis potest id fieri infiguris abusda datis, sed in indentis tantum. Et ideo omnes illaefigurae pleraeque sund artificiales, seu quae non nnsi per puncta describi possuat, re proinde vix reperruntur itiles in natura rerum. Illud ergo restabat quaerere, an data fogura curva Geometria dari possit alia Geometrica quae dataae evolutione describatur, seu, quae ita comparata sit ut curvae datae tungente sint quae sitae perpendiculares ut si evoluta circuli describi posset Geometrice per aequationes licee altioris gradus habereuu quadraturam; licet ea problema allioris gradis futura sit, ut in Mesolabo, An forte malum in eo est, quod in quolibet puncto opus foret aequave nova, ut patet incirculo, nam si haberet figura cujus puncta geomeliiae temminarentu aequatione quadam, quae evolutione circuli describereti haberetur cuilibet arcui circuli aequalis recta, quae describeretur scilicet illa cvolutione, et cum illa recta data futura sit, daretur et ratio ejus ad aliam recta toti circumferentiae aequaelem ergo et arcus in quo cirulum langit, ita haberetr sectio angulorum universalis. At eahaberi non potest inisi per aequationes aliasatque alius contrnno altioris gradus ergo pro initio aequationis opus foret aequade gradum intrntorum sed ita semper regrediend. Q est impossitile Restum accuratius confideranda scen tic motae, assum eu ubivis, seu inito pun ctum exquo glactus cn dsuiut egilverdem Iium incrpit epplcariise aquo aperir seu evolio merpit, describit Evoluta Notio nonom Cyclierdis debet esse species Trochoer sis nom pt et dari Tro– choeis parabolica, etc comtnum expsmodi appli ila in aliis omnibus intor Argunda celad inclitro- crocides et Evolutas. omnes figurae curvae deno circulo possunt intelligi Evolutio figurarum data dum non procederet nam ad aequationem haben dam praesupponerentur earum curvis aequales quibesam assimendassin eanemcurmu icura tem, quomodocumq ouvati in parles eypociles du inae. dumeca or