# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068203:0043
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068203:0043?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 15, 1
# Folio 22r, page id 00068203:0043
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 23v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068203&page=43
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068203/jpgs/default/00000043.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 104 lines, status machine
# Lines: 104 recognised, mean confidence 0.93
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

eteno eone  Ditiogonium et  ufiguum eu laledu duoj eractum agis siu plam) hon
Hontale basis. applicatae sunt rectae intra figuram ab uno extremo ad alterum productae, lateri
ad angulum rectum Orthogordii lateri ortho gonio (sic enim generali nom ine tam basiu
quam axin appellare lubet parallelae Ordinatae 4 icta alteri perpendiculares.
later; ducuntur ad quod sunt perpendicutares
Ordinatae sunt applicatae latus s quae latus cur applicatae sunt in partes aequales dividunt. Appli
Ordinatae sunt spplicatae ex Applicatae eis
Catae Hgpotenusa rthogonii vel  Iuclinata est reliquum om residmum perpheriae
orthogomi deanto latere erecto et jacente. Singsnedisunt applicatae lateri cuidam orthogonio,
ludinatam dividentes in partes aequas, suntu vel sinus ad axem vel sinus ad basim sinus
applicatae sunt abscissae. Sujus versi super ad latus nuu sunt temper sinmum rectorum ad alterum
versi, sunt rectae inde a vertice aliquo sumtae per se
complementum ad re latus applicatam rectanguli circumscripti seu rectam lateri orthogonio a quo abscissi
sunt snus versi, parallelam et aequalem. seu suu versus constituit suum latus orthogonium, si _ singi 
rectis ordine respondens, ad alterum latus orthogonium, iiti ordine respondenti addatur. Jam
crisiua inde ortum secari
perpendiculares ex quolibet plani onthogonii puncto eleventur
uprisinatis
seu planum orthogonium datum intercepta, appelletur Ungula, et si idem inferius fieri intelligatur,
erit ungula duplex inter daas quod scilicet inter diras sectiones interceptum est, hujus ungulae
superficies curva est quasi cylindracea, si inclinata sit curvas, cujus basis scilicet curva dicta, sed supra truncata
Est autem lengula adit Ungula Basis, aud ungula axis. Nota Hugenius in dis tract. de Hocologio oscilla-
tionis, ubi de centro oscislationis, eadem ungula ulitur post pascalium, sed alio vocat nomine
Cuneum scilicet super figurae abtrissum, et perfectiorem nonnihul reddit  seu generatiorem pascaleus
demonstrationem assumit enum etiam quae Tilinea non sunt modo planum trapseat per eorum
tangentem. Pascalius ait aquirere se ut planum isecans angulum faciat 4) graduum
ad planum figmae, idem retquirit Hagenius aequari abscossam ejusmodi Cuncum basi in distantiam
centr gravitatis a puncto contactus ductae. Faelerum pascalius demonstratio est facilis tangens ite haberi
potest pro libia, fulcro rectae omnes ex signra in Quaelibet puncta figncae seu exisua rectangula pro.
ponderibus, rectae ex quolibet jam idem est productum, sive summa omnium ponderum, ducatur in distantiam
centri gravitatis a fulcio, sive singula pondera in suas distantias, summans omnium colligat. Utt jam
Singula pluncta ducta intelligantur in distantias suas, erigentur prismata super illis, alti tudine distan
trarum, hec pripunta omnia simnt praecise complebunt cuneum istum, quia enim planum est
paycilus inclinavis plani secantis est 5 graduum, ideo punctum ununquallibet aqui distat
a plano serante per liviizontatem, et per perrendicularem horizontales autem sunt rectae
quc erectae constituunt pusmata illae infinita haec autem cuneum, ergo omneque, illae horzontales
sen distantue a fulero constitum cuneum. Caterum puscalius ungula sua itaaliti
rotetur et to planum orthogonium circulaxem secan intelligre
siguia tams northogonium lam quod ungulae balis est, quam quod semisolidi per planis per axis ordinatas
perpendicularibus sectiones in angula erut triangula, nempe
t dixi fiat ungula ad
semiquadrata ordinatae, sectiones erunt semiculi ordinatae, at semicirnlus ad semiquadratu
trasseuntibus ad planum figurae
oi est ut aicus quadrantis ad radium. semper ergo omnium sectionum solidi asermisolid
geniti, ad quamlibet sectioneom lingulae erit latio eadem, ergo eadem ratio totorum,  pempe
quae radii ad Arcum quadrantis, eadem et superficierum curvarum et distantiarum centrorum
gravitatis axechiusque solidi Ostendit autem quod notabile est, inverso modo distentim centr haec
soerdorius et superficietum, ungulae ad geniti, resse ut radiam ad arcum quadrantis
et vero distantiam centri gravitatis angulae ab axe esse ad dist lngulae ilem superficiei ungula
centr gravitatis Geniti item superficiet genitim ab eodem axe
est ermnirum dimensione
areu quardrantis est ad radium.  ergo sunt in inversa rave figurarum. Hoc ipse non annotat
nec reflaxione aliqua signat, cum mereatu. Eadem autem centra gravitatis ostendit esse in ipso
ab axe esse ad distantia
eno trilmei, et aaequi distare. a basi, ita uno habito altrum habetu
Methodus unica quaerestat, peficiendi supplendique Arthmeticam infinitorum, mili videtur haec
esse, ut quando Radices  intercurrunt, quo solo casu cessat calculus ejus loco numeri quodrati
ejusdem naturae substituantur; v.g. quaeritur summa hirum radicum ha linearum ita
crescentium, ut radices numerorum Aritimeticae progressionis, si hoc quaerendum sit per arithmen
tiam infinitorum, sine consideratione ipsius figurae inde ortae, fieri posset hoc modo: Qaerendi
essent numeri quadrati, rgnto. aliquot, ii nes quatuor plaresque progressionis Arithmeticae
quonum radices in mineris habentur, hae radices summari poossunt, idque fieri potes pluribus exem-
plis, unde apparebit an aliqua summae ineundae ratio possit haberi; et nn qua inventa facilius 
per haec experimanta, facilius invenietur demonstratio. Ecce quomodio Experimenta
poissunt esse in Geometria, cum enim sint in Aithmetiea, erum et in ptiihmelica infinitorum
ex una
Si in semicircalo drameter ductis ordinatis diatur dividatur in parees ait
ergo et in Geomchria.
aliqua diametri extremitate ad quodlibet punctum, quo ordinata aliqua circumferentiam attingit
ajo chordas ad ordinatas sic enim appellare lice, esse ita
Ajo quadrata chordarum ad
differentias duorem cordarum inter duarum quarumque chordarum puximarum (aut quomodocunque aistantiam
rectae seu chorde ducantur
comparata quas appellabimu Chordas ad ordinatas.
quadrata, esse aequales differentius, inter quadrata quaruncunque aliarum propimarum. (aut aeqeodem in serie numen
distantum) seu quadrat serrem omnium quadratos chordarum omnium ad ordinatas, alidine quo sunt in figura
maximum esse pg Arithmeticae progressionis. Hinc sequitur: Summam omnium cunsi  sumiur
su
umimo
chordarum ad ordinatas, usque aeqrari para semiparabolae, cujus basis est altit basis chorda
omnes chordae sunt duplas applicatarum,  videndum ergo an ex summa chordarum ad ordinatas  pra
inveniri possit utuma ipsarum ordinatarum sed hocfien non posse, feccile demonstratur fig. 1. ubi
semicirculus ABi. jameter divisa in punctis d. ordinatae DE. Chordae AE. quaestio est au chordae possint
o ae
de renrtis sm Grega
Figure centrobarylae
sunt, in quibus pondera
practovum linees discat
repraesentantur, quales
sunt Ungul. Pascaliana
cuncue rugenianu, sintet
plano i gor aneiea ue
Pascaliana, et Cuneus Hug
niunus bisecantur planet
per punctum aequi librii
transeunte ad fulerum
perpendiculare: Eeutella
nostra habet hoc longe
amplius, t omnibus planis
per punctum aequilitrii tia
seuntibus bisecetur. Hi
feletur in pacis dipsimiles
 ratio, quiu duo plana
duplae angulae