# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068203:0045
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068203:0045?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 15, 1
# Folio 23r, page id 00068203:0045
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 22v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068203&page=45
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068203/jpgs/default/00000045.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 89 lines, status machine
# Lines: 89 recognised, mean confidence 0.91
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

quadrantis
Quadrata sinuum versorum sunt differentia inter quadrata sinuum rectorum quadrantis, et ata
chordarum quadrantis ad sinus.
Jam eta sinuum rectorum Quadrantis, aequantur cylindro,
Quadrata thordarum, ita investigabimus: Chordae ad sinus
quadrantis, sunt dupli sinus octantis, seu semichorda ad sinus quadrantis, sunt sinu octantis, B nempe DZ. DS.
cujus basis quadrans, altitudo radius.
Eorum summa sic facile initur, si a sinubus quadrantis, nempe quad. ato radii auferatur summa sinuum
Sis alttiductadio,
mento octantis
alterius octantis Cg. qui sunt ad C.  in rado termineti, ubi scilicet simum maxium est, nempe
Radius in semilatus uti inscripti ductus a. Rq2a = B9 2Y R42a. fiet summa sinuum octantis
sum maxuno ad radium non radii extremitatem non corminati a - R42a Jam e Ata horum
ab his auferemus primum quadcatum Cylindrum ipsi, C ZZA. restabit utique cylinder QBZ caltitudine
radio: hujus quadruplum est summa qualuor cylindrorum, quorum basis, octans altitudo radius vel
s cyluider cujus basis semsegmentum octantis, altitudo diametri duplum. Ati hanc necesse
est Resse summam quadratorum ommunichortam quo ad suu, quadrantis Ab hoc auferatur summa
omnium quadculorum sinuum quadrantis, seu Quadrantis Cylindea. Ac primum auferatur portio
citudii quandrantus, c batis gBZ. seu rejiciatur  ex cyliudiis ZBZa restabunt tres
ejusmodi cylindri fadem simlis portio CQ7 rusus arferati resstabunt duo Cylindri aB2
aquibus auferri debe cylindeo mo addendi parallelepipedum basi quadrato quartam parte
taciente Dti inscripti, altitudine radio Addendi Milicet adhuc qualuor Cylindri 9BZ A
quia hordaram summa ut habentur mon ducidebt in arcum pg. at in octente ducta
est in ejus vimidium, ided duplicanda Igitur a sex istis cylinoris paralle sepipedum quod
vini anfeondum est Videamu, quomodo sit Rectangulum DZB ad D DZ. HDZ est a
rectang. DZ. est Aa 2a.  a = R42a. fiet Bq2a = a. Ab hoc sextuplicato.
offujui baseas in radium duchae Cyliner
3R924 - 3a inferatur 4, fiet 34924 7a
seu 3B92a = 7 a additis sex segmentis qBG. in radium ductio. seu sexies sectorem
octantus demto sexies ejus fulcio residuo in radium ducto, dabit A Summam quadratorum Singum
Eadem Quadrata sinuum versorum aliter et sic quidem inveniri possunt: eum sinus versus
Versorum Quadrantis.
sit quadratotum chordae per radium dividum. Quad. chord. Quadratum sinus versi erit Quad. quad cho rd.
quad Diam
sunta estantem comma chordarum: Summa sinuum urus dimidi quadruplicata seu quae libet
Dnameter
semichorda arcus dati partes aliquotas divisi, est sinus arus dimidi in aliquotas dimidio minares
divisi H p Z. Dsi  segmenti QB2. non possunt invenor, nisi invema quadratus quadratorum
an porro
alantis
larc summa HCllorum dividenda est per rtum diametri Examprota Tubi acdinaturum perradum multise hati
dupli marum horum
Quad quad  cubi ordinatarum per 24d. 16(2. = Cnqua - 7a sg sed
ol
 hocmelis
quod habebinus
vonia
16. er adhuc
quadrat. diam.
Quadrari possunt quadratao Ordinatarm in unoqu
umum collecta at non cubi, hactem
Tertia Methodus qua quadrata smnum versorum quaeri possunt, haec est: Sinum totum nominemu
 versam a a. verum b. erit versus a - b. ergo qu cujus L. a + b 2 ab. Habemus
autem quadrata sinuum totorum applicata arcur quadrantis, seu quadeatum sinus totius in arcum quadrantis
ductum Xa. seu cyluder cujysbasis est dusemiarcnlu, altitudo radius (ciomius eani est xa) Summa quadra totum
sinuum restolum quadrantis est Xa seu cylinder cujus basis quadrans, altitudo radius. sitide obiter apssuti e
ham summon prioris esse dimidia,  Horum summa est 3Xa. Ab haec summa aiferatur summa trectan
gulorum sub simmbus versis et rectus arcum complentibus,  8 BSSH. lanc summam sic inveniemus.
ipsi DS semper est media proportonalis inter B5. et sa+ AB. Ergo Ds  Ds = BSSA; + Bs AB.
Ergo D5Ds  summa quadratorum sinum rectorum  quadrantis e quadrantis cylinder sub Radic;
BS AB. Summa C Radius in summam sinuum versorum, seu segnentum quadrantis duplicatum
altitudo radis. aequabitur Rectangulis Omnum rectuum et vesom totum completium Hoc auferatur
Xa, restabit Xa + cylinder chjus basis segmentum quadrantis, altitudo radius.
seu 3xa - a. Summa evadratorum sinuum versorum,
sinum totum
bis a priore
Ostendimus hoc loco summam Rectangulorum sub sinubus rectis et versis arum complentibus, aequari
Cylindro quadrantis, demto bis aylindro segmenti quadrantis; utroque ctia radio utrusque cylindri altitudine.
communi. Nunc eadem aliter inveniemus: Ducatur radius BA = (tD+S() in  sinum rectum 1d. vel
summa est cubus radii. a cubo radii subtrahatur 1D Id. seu quadratum sinus recti, quolum summa cylinder
subsrahatur utrobique seu subtrahenti addatur
Ergo: Cy lind. quadrant = 2Cy lind. segu. quadrant. = Cub. Rad. = Cylind. quadrant. S. dal utrobique bis cylinder cujus basis fulerum quadi
quadrantis residuum erit SB Id vel 5BC AB
 4 cyli quadr = 2 cutu radentus 2 quad quad rad a. Fri or
2 cyl. quadrant.  2. Cyl. seg. quadrant = Cucb. rad  cub. va
3Xdt -
Tobique tam ad ma -a. squo
61em. 40 Zet. ad dant, falera
enti, erit
talis aequallo
A L 6. sect. gBZ. = 3Y4 2
At sexies sector quadem
ootantis aen
sectori.
ergo nulla
nova aequat
Nisi ea invemat
per Cubos ordina
tarum