# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com # Page: https://leibnizlegible.com/page/00068203:0046 # Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068203:0046?run=74 # Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 15, 1 # Folio 23v, page id 00068203:0046 # Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 22r); this page is its left half. # Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068203&page=46 # Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068203/jpgs/default/00000046.jpg # Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 93 lines, status machine # Lines: 93 recognised, mean confidence 0.88 # Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. # Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text. # Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote". # After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line. elis ignant quad aectantis ad aptur Restat ad summam Tuborum quadrat ordinatarum quadrantis invencamus ad adam Methodim summa cuborum ordinatarum ad ba aequatur sexies summae pyramidaliordi- i iis oclico 6 (31 )F iptm natarum ad ae incipiendo ab basi: tam in quadrante ordniate ad basin et ad axem sunt vaetem, ergo in quadrante summa Summa pyramidalis ordiriata rum ad basm incipiendo ab axe aequatur summae solidorum, factorum ex qualibet ordinata in quadratum suae distantiae ab ax ducta seu ductam maxima ordinata ducta in 1. ida in 4. 3ta in 9. quarta in 16 s popctrpum: quod ita indestrgari pl. ponatur sape qualibet ordinatam ducta esus spautiari vasi perpendiculanber expeusu 3. H = A 10 e l9. erecta; centiam Gravitatis omnium horum rectangulorum, ductum in omnia ista rectangula, equatur omnibus istis rectangulis cujlibet in suam a basi distantiam ductis. Cum vero hoc invenore Eli Rq egt. = RG 2 eius B. 1 + 2- 2A92. + 1. fit B2. +2. = 2kqa Hini diffiale, invememu, si jam aliter su puima au tertia in pnnum versorum inventa intelligatur. Cmtcalarum do summa quadialorim aequalis. BB in G seu momnto Epto de intervallis tangentium paabolae, a puncto verticis inveniendis, Esto altitudo parabolae AB. a. appli cata BC - Vax Bd. = 2a CD = R, 4X + aX, Pat et au plum dCB. esse simile Vlo dbc. habent enim duos angulos (ergo et tres) aequales habent enim angulum, d. communem, et praeterea unumquodla velunum rectum ergo ut est cathetus minoris AB d ad cathetum majoris ABd ita erit hypote. nusa minoris B ad hypotenusam majoris DEsi ergo _B media proportionalis inter ude et Cd Y ergo DBA 4a = ED DC = DB _B = AD DCd Ergo DOd Ped - ED. Ergo 4 a = DE. Ejus L. 16a ouferatur a , Bd seu 4a: resstabit, n9 4a ie L2 hi a M inter valum, otangenti 92 . Hac methodo videtur for- malemo Heteratius partoliendum Hgeus invenit pumus figuram cuus amtitus pariter et area cognita sit. Nimirum portionem ex puncto verticis, ab ipso vertice, quarta altitudinis cycloidis, abscissam rectabasi parallesa 11213+ 4+ 546- d parle distante. Inspice figs. Hugerii pau 66emicum AZR. aequari semtexagono circulo genitori gularis annum in AG. ipsa AZ per ordinatas divisa resultantum p est summa Tian gularis aequatur semilicragono densto potemiscgmento seu si semiherng futerum, quod cum sit rectilineum appellabims A. ergo sem sexigonum + A. aqua bitur semis ecror = summ. Triang. hor arcuno. Haec summa Triangutaris. divitatur per summam simplicem seu artum qA. priductum erit v7. seo distantia centri gravitatis quaeritur jam ZV quod est distantia centri graviratis cuvvae AG a fulc basi GZ. quod ita invenianus constat summam simplice seu curctum ductam in totara bitamem seu rectam AZ esse ad summan triai gulare merpendo ab Z. ut est AZ ad _ yZ. Ergo AC A. 2 Ergo semidexagon. a = semisect jende qua A est frgma centrobargea ipsus curvae AG et recta YZ. Y X ipsam tiguram AqR biseabit Hinc possum bisecare Cyclocidem. d falsu, rectam cicculum generatorem visceante Imo erria aia id ratione fieri pt scilicet ab A inciprat triantulais versus 2. Possum deternimare cycloeide secta per mediam axem, recta basi parallela, quam rationem habeant ad se invicem duo segta ostatem ponati illasecans per medium esse HB. costat quae sit summa larus bladhr dem invenemus sine princno incipiendo Ab. A. uti scilicet a ordinatis dividitur uldino per superfirius hingulae e as ee recta qualis invesiganda ergo inversa ab H ere dubit sed redeamus ad priora quaestio est an 17. aliter inveniri possit, eam sic invemo osten dit Guldinus superficiem cum a curva rotata descriptam, aequari curvae in viam centri gavilitis duaae. Porro superficici isti curvae aequalis haberi pt circulus is ponatur esse aX. divi datur per ipsam curvam X. fiet aXY aX LX = a7 Cuius aX aY velut peripheriae inveniatur curvae. Unde apparet radius aid est multiplicetur per radium a. V dividaturque per peripherium X. fiet a = VV hanc rectificationem esse vclut illam cyclocidis. asi suppontut siliet jan quendo ex unodato aliud qaesito supu data autem 1V. facile habetur YZ. quadrato enim ejus a qquadrato rabi sV. subtracto, habetur su lum SV. ergo et ipsa Sy. a qua si subtrahatur dZ data, restabit 27. Quare ne nunc. calculo impediamur vocabo 7Z= Habemus ergo: a = ax ac proinde malin omisso E gecuratus sic ex iutere Habemus VY a7 ergo et ejus quadratum 42 iso auferatur ab a. fiet quam pone esse a. fiet. raext seu a + 1- Hujus R9. auferato Restat tam invenne rationean aic, ad perpheriam Hor suprono cognitum (sin nius vidende sat per toicus C) suppino etmm Cutoim Angenii patcatum demonstrat este summam triangultum horu mensi irculoper oidinatas diviso, itiam incipiendo a majore annum minimorum, sed simplex arcurim, ut eosconsiderat. Hac somma, arcum atius a invenismm is summa tangularis e monstrutum a Patralio eadem ma tinaim ad latiui, acu li aquales pates ointo, quam surmis abet est Rodeliaumm, dento ouato pu speotierae tum applicatae different hoc modo scmpr dovem dostuo alige - aH43. duautin sefiet 12. + a 3. = a X96. (2 3.) cui addatur fiet Ca -24 R46. quodsi per authm 53 put Sa a ag6 = 3a et 2oa ner 2 1ag qua pumbole in aquales pattes divileo