# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068205:0012
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068205:0012?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 15, 3
# Folio 6v, page id 00068205:0012
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 8r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068205&page=12
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068205/jpgs/default/00000012.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 72 lines, status machine
# Lines: 72 recognised, mean confidence 0.86
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Unde jaxta sumpositum meum vel postulatum supra positum res quae quaeretatur, prout
ab omnibus Mathematicis dehactenus quae desiderata et tantopere quaesita fuit, legitime
erit inventa. 4. E. d.
Nsetandum si accidat ut trapetia, sunt aequalia, aut Tangentes aequales prout primum
in Hrperbola Circa asymiptotos, et alterum in circuli circuniferentia necidit. et hinc egula
ad summas confinue proportionalium semper inaequalium non potest ad hiberi func necesse
est, ut alii spatia et cureae assamantur, quibus dans datis danturstriora di ubi tab quid
non occurrit. Sic in Circulo in triangula ex Clutro divisees non succedit quia haec consigre
aequalia; ideo poteruat trapetia BFGC assum quae inaequalia: ane hac methodo
eadem res varie potest determinari per rectangula triangula, Trapetia esc
circumscrpta et inscripta et hunc effici ut non facile possit essor committi commissum
vero facile observari; ut faceam hanc Methodum maxime posse abbreviari  hibent
vansitates indefinite parvas hoc est differentias primas secundas tertias etc
quod cuique in hac methodo perito facile perspicuum. Unde si ubius consensus ob ervetur
cocertiores erimus de Calculo, licet quandoque admodum prolixo Nec video quoad hic
possit ultertus desiderari, adeoque hiul superesse puto quam ut ine convertam, ad pecialia
exempla quo omnia quae sub generalitatis pecie aliquam obsimitatem habents planiora
siant
sit in hac fig. 4 paravola ordinarias sin
VG, y. ELg. XdF HB ∞ AG, 2
omnia notata ut sutra
ee a
ax = yy aWo = Et aW =  22
D etc. Unde
Ido inbeniatur
congitudo AF et et FM, quae contursum Tausentium LM
et Mss determinat et habebitur  redium Geomebricum inter AEet
N AG. et FM medium Gometri Arithmeticum inter AE (LEA N
inde AC = +XW = yZ: a Et FM = y+ Z: 2. Hine EF - y2 22: 4
et FG= yy- y2,: a
Unde trapestium MNG = 39 - 29y2- 773: 4 a
et LMFE = qyZ + 292Z- 323, : 4 a et IdC = 3+3 - 2Hv = tvv, : ta, et 1CBH - Hv F Etrv 3V; 4
tertia oxsa regulam ad fermincrum summam impetrandam erit ut c- ICBH ad C- MNGF, ita
MNOE ad LMe. Inde aequando productu exmediis productex extremis piet
gren. 2t 292 + ∞V + 392V = 1o Aracyys -97 a6+372
3y + 2y3)) 4 gy3
Ato cuxlastipositionem continue proportionalium et MagF ad LMFE ut IKdC
+12aCZ = 3 22H  v - 677FOV + 927V
5Et ope hujus valoris tollendo  in aequa
tone praecedesuten fiet y3B +5yy(V +3y37 V-9 3∞-97(+35715 + yyF
ad HICB unde fiet t= yv.Z
+2aC9y++ +12 a cCF =0 fiat divnio to fiat divisio per 7Z, et erit
C= 9u2+ 61377 +9y33- yyv- 6y2V - 9V:, ay7 + 1 a 12
mo ponatur 9=Z et habebitur C = 16y - 16971: 24ayy seu C - 2y - 2V, :3 a
quae est parabolae qadratura. Qua ha
coca trapetiorum possunt adhiberi rectangusa Circum scuipta
NGF QMFE, RK DC, et SICB erc. si Militer supponi ese in proportione
geometrica confinua erit enum tunc pNGF = y3- y9Z,: a, QMFE, 1u) - 23. 2a
RRCd - + H, ea Et sieB = HV - v. 2a. Et quia posito c esse sumuma
C = SiCB ad C = PNGF, ut PNGF ad QMFE, hinc prodit aequatio:, et quia PNGF ad ZMFE
ut RKdC ad SiCB, hinc fit t = yv. Z, quo valore substituto in aeq. inventa fiet 
C= 415Z - 4,27 - pv +y12V3 - yy)V + 3V,:, 4ay, 2- 2ay27 - 2a5, quae
primum per y-Z et denique ponatur y = Z fit C = 29. 2V; ra ut ante
tota quadratura agatur seu ) it v -0 fit c - 2y: 3a
duidatur
unde si de
NNunc veriamus ad Arcus parabolicu dimensionem; ubi necesse est ut quaedam
homiltam prostosueram mici aliquando sectionum sonicarum doctrinam via omnium faci
ims e universalissima determinare id quod etiam taliratione exgentus bui ut ninil simile viderim
et hinc non totum omnia hactenus inventa, sed etiam ainia alia scitu dignisima
Huia dircessioris fructus quou fart haec ipsa dimensio lurvarum quam
fotum quam modo exrimi, intertalia enim racidi in hoc Theorema sit quaecunque sectio sonica
AEGd  sunt foci Blet C. ductis ex E, focis duabus ectis quibus cunqu BE et BG, tem CE et CF Concur
mondum cognira d
rentes in Circumferentia in punctisE, et G, dende anedi carum lectarum eexfocis sitariam secentur
ei recta BF Cx concurretas in pncto F. Dico si ex puncto F ducantur rectae FE, FG, hae sectionem
quod pacile, demonstratur ex eo quod BEtEC = B= BG+ GC, et quod ingulus HEP
nlo eb, tena tsc pp 1C.. Grnmus um distantum foctum esse
ua 
f
1g.
B