# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068205:0014
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068205:0014?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 15, 3
# Folio 7v, page id 00068205:0014
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068205&page=14
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068205/jpgs/default/00000014.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 84 lines, status machine
# Lines: 84 recognised, mean confidence 0.83
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

y- mmc. voav vorr zuy= Umnum
yaq = um -11. 3h L m+ l = nnp. B n - l = p9q: hh Ergo YHy. 2 = np9: hiti
∞0 - av = vorr. ts fit, V = a = veritt. seu vhh - ver - aliti seu v= ath:, Eti -Yr
nu 2m = nnp+ p. 19: sh et El = ump - pgque :hh
ajus
et vr.h = ahkr: Er) seu vr: h = abr:, lih -rr = pr S(nn -ar), na
aa s4 == aahh = (aah= aah) + aahhrr, : qu (th -YY)
Ergo ex aequatione cisZ =  a ry at Z) = cvhus = y Vhyha) + y+ (q. hy
aat
lorem en
en
OV - aV
quth- W1) Khh- r
yvv-asivz
vulh - verr = ablh vn= axht :9 1h- r
+y Hizaha
_ Aequatio proposita crhZ - YhyDV- ahvZ) + V av Z) = cillus r itgana
et Cl = a nsq. hh) = cM - y
vo- av = verrihh v- a = vrrihh seu v = ahh:hh - rV. et
hyvo -avtZ = Uvo - mmav = aVUhh: f.h. r)- Mma
yaah =zaahh = _ Dhaay = H haa Z + h3aa NZ 1 a l- haaum hh a n
y = U hZ= mm
ev -av) = ahr: hh - rr
Au hh= V
itaque hau-hhrum+ Erum aequentur quadrato sit remm + Ermts +hhss, et
qu. Bh=Yr
tiet hhu-phmmtrrum) ermnist 2tnihs thtiss, seu fiet dem
B0 -dbZ) quehh a11)
=
hh - YY
h hmm = hSs,: 2ens
seu
rY = Chh: Ammss), IC - mm - 55
F (4 hhmmSs,: inns
procedit methodus sed carculus est prolixior
aeterum. d in ipsar Methudo est difficultas. Ad dimensione
Trilinei BILDF pt datis rectis BI, BF, postulatur
inscribi circumscribi trapetia e BFE, BED, etC, BLK, BKI
sic ut omnia cum intermedies usa primis duobyusque ad duo postre
sint progressionis Geomebricae. Itaque datis punctisi et E
debet si
issumi altemtium ductum D vel L, ut assumto v.g. D, et ita describendo
Triangula
mperia BFE, BDE, et horum rationem confinaando iacidi in ultima
b Ht  triangulum _ KBI cui, latus ad curvam sit BI
sed dubitari potest an possibile sit hoc semper praestari, et quode
numem terminorum intermediorum ant est finilus, aut infinitus
a
v
si finiens quaenitur n
quadi
primum impetium assum
esset ut descriptis
ta minus ac minus. Ad hoc enim opu
Trapetis BFE, BEd Mrangulis FBE, EBd, i constini 
constum ali possint alia triangula minora, FBX XBH, HBM
MBd, quae sint in ratione qona progressione Geometrica
idem faciendo in B iKiL etiam pro duobus trtangulis fit
et Li
C
quatuo, quae in eandem progressionem geometricam cun quatuor priorn
cadant quod feret, si pm essent in eadem ratione quatuor
nosteriora in qua quatuor pliora, et si praeterea, summa quatuor
pliorum esset ad summam ducrm prictum seu BdmNF ad BEF
ut summa qualuor postertorum ad summa ductum prictum seu ad it
ita enimcum cum bina piora et bina posterjora sut in eadem proglessum
eomebrica, etiam talia erunt quatuo siiriora, et quatuor posteriora
quantum nunc festinando judicari possum. Sed in dubitari pote
hu hoc in omnipus curvis praestari possit, seu an non pleumque impo
hypothesis de triangulis istis continue proportionalibus talibs
ut ipia brimignto so BF et BN  differentiam habeant infinite parvam
quods ponamus necessario numerim omnum triangulorm ab FBE ad KB
resse infinitum, si cilicet ab Fdescendendo non aliter iuciditur in 1, tunc
vilis sit
sequitur ultimum Triangulum KBI esse infinite parvum, seu incomparabile
cum primo FBE et secundo EBd Ergo si summa omnim triangulorum
ponatur C, cum fieri debeat C = K ei ad C = FEB, ut FBE ad EBD
manifectum est  evanescente KBI, fieri C, ad C- FBE, ut FBE ad EBd
sed ita cranescit um in aequatione omnis consideratio puncti 1, neque adeo
quicquam ad aream spatii FBI habendam hinc determinari potest
Non ergo, video quomodo nac Methodus prodesse possit, nisi in allis
quae natura sua ita sunt deferminatae, ut tales progressiones quometriae
aedant at
parabola contingit secundum hactriangula