# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068205:0015
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068205:0015?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 15, 3
# Folio 8r, page id 00068205:0015
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 6v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068205&page=15
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068205/jpgs/default/00000015.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 72 lines, status machine
# Lines: 72 recognised, mean confidence 0.88
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

efinitam notunr est hine parabolam ortum ducere vd fig6. In hac ernos angulo diviso dsf
riam per rectam De, et recta HE parallela Axi AC, et hac ratione ducta, ut intervat
GH et Hi sint aequalia +B. bisectio haec est anguli ad quem faciunt concivientes infino
ab Enc intervallo et
ex concursu E, ducantur Ed, EF haec curvam tanu at ur
punctis d et F sed hic aliud quid notandum majoris pnomenti Frianguta BdE et BEt
semper hic sunt simiit, id quod etiam facilime demconfratur, nihil aliud adhibendiem
quam lectam Bdo dG, et BF+FI equalitatem, de angulorum incidentiae et reflex onus
linearum axi parallerarum et in foeo convenientium
equitur hanc  rectaguli
DBF aequali quadrato BE seu AE esse mediam geometricam inter Bd et BF supposito eerrollnee
quae sic ex foco ducuntur  Bd, BF, ere esset i progresione Jeometrica, ettiam terancula 
BEF B0E ctc in progressione geometrica erunt ut statim ostendam ad quin ngs
angentes unt progrest in come trcae etiam spatia tE BdC progressionis eometureeuul
ut quadrata laterion homologorum seu laneatium AE, EF eris
Hinc 4 tale quid suspicatus sum si patium ABF consideretur utaggregatorum infinitorum
Trianentorum puntium in progressione Geomultrica, et horum summa sit data, hac est spatri
calybolici quadratura AdFB quadratura; quare non eadem ratione basum Ectum Infinito
ram triangulorum similium et confinue proportionatum summa hoc est arcus pparabolici dimensio
sit ex hiberi. Et haec prima fuit occasto, qua ad tale qua dererminandum me accinxa
omnem perfecerim jam dicendum
sit in fige
focu B sit ABa BF, y BdZ, BL, t BI, v
ducta X A perpendicutari BG H, ad axem seu tan-
gente in A, et continuatis tangentibus FE in H, et Edi
eunt quoque juxta en quae modo dixi trangula BAG
et BGd similia idem BAH, et BHF Et quia angulu
BAG, _ est rectus, etiam BG,d, et BHF erunt recti
Hine primo quadratum a BH = aq. Et quadratum H
aequ. qu. BF = qu. BH = yy- ay E qu. BE = yZ et qu. HE  BEBH=
=  7Z ay. Unde suxta primum et 2dum erit 3tid HF - HE = EF =
y yy -ay) - (yZ- a7)
4to qu. BG = aZ, unde qu. GE =
qu BE - qu. βG = 7Z - aZ  et 5to qu. Gd = qu Bd - qu BG =
unde juxta Htum et stum 6to DE = GE - GD = (y3- a 2) = 1(2- ac
Eadem prorsus invenitur mo IK =  AtB - aV) = LvD - av)
La
quo propter Triangula similia BdE, B2F erit Bd ad dE sic BE ad EF unde
quadia quoque sunt proportinatia hoc est ut ZZ ad qu. dE, sic y) ad quo Et
seu dividendo per Z erit qu. EF ad qu. DE, ut y ad Z
quo quiatan
gertes sunt in progressione continua exiam quadrata eaudem proportione
servabunt, unde ut yad y ad  sicc T ad v seu t = yv: 2
jom duxta regulam pro determinanda tangentium harum FE, Ed, etc ontina
proportionalium summa eut c - _ltv - ) + L(∞B - av) ad C- 1y- assu tes a
mro pro + substituatur in
hac aeq. valor inventus pauto ante. Est 12mo multuliatis extremis
siC EF ad DE, hoc est sy ad Y.
et intemediis tenunis erit cZ- Verv. 10Z) FH(voZ- av2) = csy - yY (7 a) +y +( a)
c - NCy V av sy -yrG. ∞) +y R a 14
Lvea
Aequatio quam illustri Academiae scientiaum xhibui pro arens perabohe
acile jam palet, quod si aequatio haec liberetura signis raedicalibus et pe
divisionem ad implicisimam redicatur, fandeme 2 ponatur =y habebitur aequatro
timensione
quae determonat arcus parabolici dimensio ner, in quantum posibile. Adeo ut nul
superesse videatur, quam ut meconvertam ad ultina, et addam aliquid deratione qui
hac methodus ad simplici simam calculum possit deduci jam supra dixi hoc posse fier per
aulitates infinite parvas hoc est qares primas succndas 3tias et C. sed et ob enum
det obsedasi in hac ipsa Methodo singularia dari compendia Nempe imo possunt
assinni fi suta rectan ula circumscipta en cufcripta quod nihile aliud est quam differentiae
edoposunt issumitriangula pel trapetice ope Tangentium id quod nihil aliud est
var diferentiae 2da Tertio possunt non tangentes intra priores tanentes duc
nom
nihil aliud es quam differentiae tertia atque sie porso. Unde clare patet fundamentur, en
ipa harum diferntiorum in intintum. Ne video quid tunc contra quantente date du
as onstuns posis cosiles saur  e cas ottum aiuis anae ssea   8
ad triangula similia sun
qua
ac
e
eru