# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com # Page: https://leibnizlegible.com/page/00068205:0016 # Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068205:0016?run=74 # Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 15, 3 # Folio 8v, page id 00068205:0016 # Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 6r); this page is its left half. # Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068205&page=16 # Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068205/jpgs/default/00000016.jpg # Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 69 lines, status machine # Lines: 69 recognised, mean confidence 0.88 # Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. # Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text. # Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote". # After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line. ere huipantem eadem quae perquantitates indefinite parvas terminantur itique nullum dubium est posse ad hiberi differentias primas ida 3tias ete eique maxime ecessarium esse ob tantum nammi rerum compendium. sed hac de realias iam faltem circa primum gradum ex hibebo exemplum et quae hic sngularia detexi conmemorabo 4 saut infinitae parabolae facile patet si absessarum et ordinutarum potestatet suppo nantur in proportone ontnue Geometrica, quod tunc etia pse abscissae et ordinatim applicator sint in eadem propression geometrica et hnc quoque earum differentiae erunt in pegessio progressione Grometrica, atque illud porro quod provenit ubi differentiae in vidinatim applicatas multiplicantur oc est rectangula circumscripta et inscipta erunt in progossionet metrica si quis ja mefrica ex hac suppositione velit juxta hanc Methodum quadra turas calculare eoservabit per id eas multo facilius obtineri quam per istud quod supra adhibui sed si loco EF et similium differentiarum sumatur quantita, infinite parva, res haec multo adhuc erit facilior. Id quod du. defermat executioni dedit puont percepi ex libro ipsius hipe diebus mihi communicato, quem nondum videram ( in officiud enim nostra ibrariis nuttum nostrae regionis exemplar ejus nullum extare credidertum) Licet admodum prolixus sit in hoc demonstrando nec tanta generalitaterem absolvat, quanta ha feci. sed circa superiorum graduum curvas imo reliquas sectiones sonica, methodus pnea eadem gatione tantum crcumscribendo aut inscrbendo rectangula potest applicari. Et in rectemabibus determinandis quamcunque progressionemobservent ordinat im applicato P erc. res semper reducitur ad duas aequationes, quarum communis divisor Et hic quoque defexi methodum datis hujusmodi duabus aequationibus experdite communem divisorm inveniendr et alia multa quae forte non minus 118 est inveniendus quam haec grata erunt, et quae suo tempore communi cabo postremo adjiciam qua ratione haec metindus multum possit abbreviari alio modo Quaecunque ractenus alculo subjeci omnia admodum gneralia sunt quo hinc omne quo ciri potest deferminetur. Sed si saltem speciates casus a principio aggrediamur non adeo difficilis erit et pe viam sternet ad Generalemi calculum absolvendum Nempe dedinus paulo ante generalem aequationem pro dimensione Areuspahatolici, qua omnes luvae portones comprevenduntur, sed si consideremus solum portiones ex vertice survae parabolicae assumtas D erit a et tunc habebitur quatu B CiZ = a ((y - 2) = C Sy = y isy- a) + y ((2- a) equatio quae aulto facinior est nam ungnsigno radicali destructo tantum supersunt quiaque. sed si res adhum tficilis videtur panatur u non in situ obliquo, prout hractenus supposuimus sed perpen– diculariter insistetae axi atque tunc ut notum est, y- 2a, et obtinetur C1Z = a ((2a 3) = cdra =2asa +2a C, - a) aequatio in qua calculus multu adhac breviorerit quem laboremi in dustrio calculatos ipsa compensabit. Aequatio enim ultimo sam inventa per per 2a -Z poteri dividi et deinde Z ponatur aequalis ipsi 2a, quod hic idem est ac y e eveniet tandem aequatio inter solam incognitam C, et solam cognitam a. ide an haec res circa hoc spatium sit impossibilis nec ne, non adeo difficulter deter minabitur, cum aequatio haec ad teptium saltem gradum assurgat 18 Jannar 1702. Ehrenfried Wdalther de Tschirnhans communicavi à M. le Marquis de l’Fospital Mons. leAbbé varignon paris et Monsole pere Malebranthe Haec ex Mso dui deSchirehaus mihi communicaso descripsi e dresde 22 decembi. 1704. Cum ipsi communicassem Methodum ras apaatio ales ae ratiopes deprimendi; itae Assum et aequationem generatem ubi incipitur a vertice pabolae tanle absolvendi, nempe pono y-U, et Z= mn et q2= l - um esse aequare nondraso faciendo 1+ m = nnp et l. m= pag. une +(y-7)npq et a dectur et gn adeoque y et Z per n, eg. et super sunt jolume irrationales binae nemi y0n se eau bis sotum avadrari lepus et C ad scenditia et ubi dividendo per 4 o s 40 es ee ya