# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068207:0042
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068207:0042?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 15, 5
# Folio 22v, page id 00068207:0042
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068207&page=42
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068207/jpgs/default/00000042.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 121 lines, status machine
# Lines: 121 recognised, mean confidence 0.78
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Quotres prblemeta per altiores curvas construenda sunt
lubenter ad hibeo curvas rationales, seu quarum quaevis puncta
ex datis punctis axis per solos numeros rationales inveniri possunt
qualis est curva ad aequationem 35, posito V et n esse
coordinatas seu abscissam et ordinatam; et isecnjengo
vel eas conjungo inter se, vel pot si possum cum curva
circulari. Ita hac loco ope curvae aequationis 35 et circuli dati
aequationis 31 resolvo problema. Curvae autem rationales hunc usum
habent, quod ea sernimu um hoc habent commodi quod eorum puncta facile inveniantur
alteram, vel in aubarum conbiaatignem.
de
interdum tamen ipsum problema alias offert
constrnctiones lineares melioresquibus tunc, utor
quod abtinet tordum altios medias proportionales plures duabus inveniendi per
lirculum et aliam curvam nec eum exempet quaturt medias, seu invemre
ilam ys  abx
X positi X = ab sit XXQay et Xyy = aab Equaeritur equatio
ad circulum Xx + yy + Cx + ey+ fo multiplicetur haec per inxa ny + pp
du. Bodeni ex harum aequationem compositione quae siverat aequationem ad
circulum, sed eam inveniri impossibile est, alioqui enim problema posset
sotoi per inter sectionem cinculi et Hyperba ad quam esset horc aequatio
et parabolae ad quam est aequatio 2. sit ergo, alia aequatio.
ve + Xx + cv + exs = 0 quae conjungatur cum x a b
seu  et quia XX = at b :X ex 59. 1. itaque hunc valorem substituendo
+.
in aeq. 2. fiet vv + a b: p + Cx + ex + f = 0 sit e = 0 et  =0
fiet et ex ag. 4 fiet X vv + at b  = ffX3. cujus aequationis
ope una cum aeq.. et generaliter si sit X = a b, et
vV + XX  f fiet
2
X - vv  a b.. Sed relenta
aequ. 1 priore. X = a b et vv + XX + Cv + ex = ff =0 multiplicaitur
hoc aequatio  ordinate secundum X seu nX + ex + vvt ev-  = 0. per
formulam X + 3X + t prodibit X + eX scribatur per compendium y Y + ev - f=99
et pro aeg. 2 fiet XX + ex + 99 = 0. haec multiplicetur per formulam X3 + H + KX
prodit x+ ed
at
x+ ex + g0
a
+sit X + etit X Bgha X
+AX + eX + g X
fiet XC+ ex 
c
cet
K3 XXt eK X
+K X + EK X + ggKKN
vo X
V
 
nio
e
+ 13 X + C(3 X + Ggl
byp.
De
1
e
Eod
Aau
regor
er
e
+tvv
+ WV V
+ qu4
+ Cqu
+rv.
+rcvo
= rf3V
+Ssvb
Cssv
X
+ RG9
5
e
t vb ti v+z
vos valores parite, et 
 et et valorem lissius a exaeu 3. substimendo ae
+ + v4
+ et v3
 tffvv
=Wov
+CWOV
et
C
tollere omnes terminos, inquid
dimensior in cognitarum simul
vel singulatum ascendunt
super 3.
vv
Mp
resetra
sit autem
RK = 9uetrvess
ubi si litentemus
ascendunt  vel simul
pro vx, sit r= -C, prote
pro vexx fit -c. + 9+ +6, seu
fit C8  et), sed video hac
sic potius procedemqus, ut aqo aequam divisibili tebo
protollent vyx erit    p
+ 23VV
flov
+ Cy 36
simu
ex cedunt quatuor dimensions, nempe X, ex vV XZ, et vx quam in rem fiet q itaque
tecv
ita ut division facta reducatur ad aequatione
si abe inlegro ordiendo faciam, X = ab et
+entor
et at GX+ LX V+ KXVHIV + m v +nn VX + EpX
assumamus duas aequationes quaesitas. v0 +NX+ Ce teZ,
1gX + YD+ 130 et vo vv = XX + dv+ ex+ H et VV gX + hXV+ KK X lxV+nt nvip
4X + XV+ s5 ex quibus prior aequatio est ad circulum posterior ad lineam tertii gradus, ques aqationes aequ valore, 
atarerea
8b Fgxthab et
9rXLGgXXL fg rvax
Tet sit v= 3 X 1FpXK L X L.  3.:7 L XX + Eq E, es cuis vaboris v, quodtntum si aequitum mairi ipius vo extantini aegr, sublata
hoc modo v, debet prodive aequatio caa 1, sundesolida. Et eadem opera calculus per agltur pro construenda surdesolida qualunque
methodo non posse tolli v X, v2X+D itaque  no
localem 3 dimensionum sed eodem redit, ac
  contenti sustalise terminos, qui